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西北师大附中高一奥赛教案:动能定理


课题 知识目标:

第四节

动能

动能定理

1.理解动能的概念;知道动能的定义式,会用动能的定义式进行计 算; 2.理解动能定理及其推导过程,知道动能定理的适用范围,并会用 教学 目标 动能定理处理相关的动力学问题。 能力目标: 运用归纳法和演绎法推导动能定理的表达式;理论联系实际,培养学 生分析和解决问题的能力。 德育目标: 通过动能定理的演绎推导,培养学生对科学研究的兴趣。 课型 课时 重点 难点 教学 方法 教具 教 学 过 程 新授课 3 课时 动能的概念;动能定理及其应用。 动能定理的应用 归纳法、演绎法、讲授法

摘要
动能定理研究的是质点的功能关系,是本章的重点。本节在讲述动能和动能定理 时,没有把二者分开讲述,而是以功能关系为线索,同时引入了动能的定义式和动能 定理,这样叙述,思路简明,能充分体现功能关系这一线索,同时考虑到初中已经学 过动能的概念,这样叙述,学生容易接受。
1

通过本节的学习, 应使学生理解动能定理的推导过程; 明确动能定理的适用条件, 通过对比分析使学生体会到应用动能定理解题, 比应用牛顿运动定律结合运动学公式 解题方便。

第 1 课时 引言
问题 1:什么是能? 一个物体能对外做功,这个物体就具有能量。 问题 2:功和能有什么关系? 功是能量转化的量度,能量转化的多少可以通过做功的多少来度量。 转折:正在加速运动的汽车具有能量吗? 有,有动能。能对别的物体做功吗?能。今天我们就来研究动能和动能定理。 一、动能 1.什么是动能 物体由于运动而具有的能叫做动能。 问题:动能的大小与哪些因素有关?有什么关系? 猜想:质量和速度有关。 实验验证(P114 实验) : 让滑块 A 从光滑的导轨上滑下,与木块 B 相碰,推动 木块做功。 观察现象: a.让同一滑块从不同的高度滑下,可以看到:高度大时滑块把木块推得远,对 木块做的功多; b.让质量不同的滑块从同一高度滑下,可以看到:质量大的滑块把木块推得远, 对木块做的功多。 从功能关系定性分析得到:
2

物体的质量越大,速度越大,它的动能就越大。那么动能与物体的质量和速度之 间有什么定量关系呢? 2.定义式 实例分析: 一架飞机在牵引力的作用下(不计阻力) ,在起飞跑道上加速运动,速度越来越 大,问: ◎飞机的动能如何变化?为什么? ◎飞机的动能变化的原因是什么? ◎牵引力对飞机所做的功与飞机动能的变化之间有什么关系? 学生讨论并回答: ◎在起飞过程中,飞机的动能越来越大,因为飞机的速度在不断增大。 ◎由于牵引力对飞机做功,导致飞机的动能不断增大。 ◎据功能关系:牵引力做了多少功,飞机的动能就增大多少。 渗透研究方法:由于牵引力所做的功和动能变化之间的等量关系,我们可以根据 做功的多少,来定量地确定动能。 物理问题分析:如图所示,一个物体的质量为m,初 速度为 v1 , 在与运动方向相同的恒力 F 的作用下发生一段 位移后,速度增大到 v2 ,求:在这一过程中,力 F 对物体做的功是多少? 学生分析推导:

? 2 v2 ? v12 1 1 ? 2 ? W ? Fs ? ma ? ? W ? mv 2 ? mv12 v ?v ? 2 2 2 a 2 2 v 2 ? v1 ? 2as ? s ? ? 2a ?
2 2 2 1

F ? ma

针对学生推理得到的表达式,教师分析概括:合力 F 所做的功等于
3

1 mv 2 这个物 2

理量的变化;又据功能关系,F 所做的功等于物体动能的变化,所以在物理学中就用

1 mv 2 这个量表示物体的动能。 2
Ek ? 1 2 mv 2

即:物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。 3.单位:国际单位是:焦(J) 4.说明: (1)动能是标量,只与物体的质量和速度大小有关,与速度方向无关; (2)动能是状态量; (3)动能具有相对性,与参考系的选择有关。 练习 1:质量 10 g,以 0.8 km/s 飞行的子弹,质量 60 kg,以 10 m/s 的速度奔 跑的运动员,二者相比,哪一个的动能大? (答案:子弹的动能大。 ) 二、动能定理 1.内容:合外力对物体做的功等于物体动能的变化。 2.公式: W ? Ek 2 ? Ek 1 ? 或 W ? ?Ek

1 1 2 mv 2 ? mv12 2 2

? ?? 合力对物体所做的功; 强调:公式中各个字母所表示的物理量: W ?表示

Ek ?表示 ?? ? 物体的末动能; Ek ?表示 ?? ? 物体的初动能。
2 1

3.物理意义: 讨论: (1)当合力对物体做正功时,物体动能如何变化?当合力对物体做负功时,物体 动能如何变化?
4

学生答: 当合力对物体做正功时, 末动能大于初动能, 动能增加; 当合力对物体做负功时, 末动能小于初动能,动能减少。 4.动能定理的适用条件 动能定理既适合于恒力做功,也适合于变力做功;既适用于直线运动,也适用于 曲线运动。可以证明。 例题 1:以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为 m 的小物体。假定物块所受的空气 阻力 f 大小不变。已知重力加速度为 g,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的 速率分别为多少? 解析:本题考查动能定理.上升的过程中,重力做负功,阻力 f 做负功,由动能定
2 v0

理得 ? (mgh ? fh) ? ?

1 2 mv o , h ? 2

f 2 g (1 ? ) mg

, 求返回抛出点的速度由全程使用

动 能 定 理 重 力 做 功 为 零 , 只 有 阻 力 做 功 为 有 ? 2mgh ?

1 2 1 2 mv ? mv o , 解 得 2 2

v ? v0

m g? f 。 m g? f

例题 2:质量为 1000kg 的小汽车,由静止启动,牵引力 F=1000N 保持不变,做 直线运动,经 50m 位移时: (1)若阻力可以不计,求末速度是多大。 (2)若阻力是 车重的 0.01 倍,求末速度是多大。 解析:方法 1:牛顿运动定律(略) 方法 2:由动能定理求解
5

(1)以汽车为研究对象,初状态:汽车静止;末状态,选在汽车位移为 50m 处 时,设速度为 v。在这一过程中,合外力做的功为:W=Fs,由动能定理有:

W ? Fs ?

1 2 mv ? 0 ? v ? 2

2Fs ? 10 (m / s) m

同理可得(2) , v ? 4 5m / s ? 8.9m / s 教师讲:上边两种解法分别是:解法一是用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公 式求解的,而解法二是用动能定理求解的,那么同学们比较一下,这两种解法有什么 区别呢? 上边两种解法分别是:解法一是用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式求解 的, 而解法二是用动能定理求解的, 那么同学们比较一下, 这两种解法有什么区别呢? 解法一采用牛顿运动定律和匀变速直线运动的公式求解,要假定牵引力是恒力,

解法二采用动能定理求解,因为动能定理适用于变力,用它可以处理牵引力是变 力的情况。 例题 3:一学生用力踢质量为 0.5kg.静止在草坪上的足球,足球以 20m/s 的速 度飞出,落在了 40m 远处的队友脚下,求该同学在这一过程中对球做的功是多少? (答案:100J) 运用动能定理解题不涉及物体运动过程中的加速度和时间, 因为用它来处理问题 时比较方便。 解题思路: (1)确定研究对象和研究过程。 (2)分析物体的受力情况,明确各个力是否做功,做正功还是做负功,进而明 确合外力的功。
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(3)明确物体在始末状态的动能。 (4)根据动能定理列方程求解。

小结
1.物体由于运动而具有的能叫动能,动能可用 Ek来表示,物体的动能等于物体 的质量与物体速度的二次方的乘积的一半( E k ? 2.动能是标量,状态量。
2 3. 动能定理是根据牛顿第二定律 F=ma 和运动学公式 vt2 ? v0 ? 2as 推导出来的。

1 2 mv )。 2

4.动能定理中所说的外力,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是任何其他 的力,动能定理中的 W 是指所有作用在物体上的外力的合力的功。 5.动能定理的表达式虽是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的,但 对于外力是变力,物体做曲线运动的情况同样适用。

第 2 课时
经典试题选讲: 例题 1:质量为 m 的铅球从离沙坑中砂子水平面 h 处由静止开始下落,陷入砂 子中的深度是 s ,试求砂子对铅球的平均作用力?(重力加速度 g 已知) 例题 2 :如图,平板小车质量 m1=4kg,长为 l=1m,静止在光滑水 平面上。质量为 m2=4kg 的滑块以 l m2 v0 m1

v0=4m/s 的水平初速度从平板车的一端滑向另一端。已知滑块和平板车间的动摩擦因 数为μ =0.5,滑块离开小车的瞬间小车的速度 v1=1m/s。求: (1)滑块离开小车时的 速度 v 是多大?(2)在滑块离开小车时,小车、滑块相对于地面发生的位移分别是 多大?

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解析: m2 v0 m1 l m1 s2 m2 v1

s1

1 ? m1v1 2 ? 0 ? 2 ? 1 1 1 1 2? 2 1 对滑块: ? ?m 2 gs2 ? m 2 v ? m 2 v 0 ? ? ?m 2 gl ? m 2 v 0 2 ? ( m1v1 2 ? m 2 v 2) 2 2 2 2 2 ? 位移关系:s 2 ? s1 ? l ? ? ? 对小车:?m 2 gs1 ?

解得:v=2m/s;s1=0.2m,s2=1.2m。 结论:系统内一对摩擦力在相对路程上做的功等于系统动能的减少量。
例题 3:如图,一辆汽车从 A 点由静止开始爬坡,在牵引力作用下行驶 45m 坡路

到达 B 点时,司机立刻关闭油门,以后汽车又向前滑 行 15m 停止在 C 点,汽车的质量为 5×103kg,行驶中 受的摩擦阻力是车重的 0.25 倍,取 g=10m/s2。求汽车 的牵引力做的功和它经过 B 点时的速度。 (由 WF-WG-Wf=0 得,WF=2.25×106J;在 B 到 C 的过程中有: -WG-Wf= 0 ? 巩固练习: 1 .一质量为1 kg 的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度是 A 30° C B

1 2 mv B 得,vB=15m/s 2

2m / s 2 ,则下列说法正确的是(ACD)
8

A.手对物体做功12J; C.合外力对物体做功2J;

B.合外力对物体做功12J; D.物体克服重力做功10J。

2.质点在恒力作用下从静止开始做直线运动,则此质点任一时刻的动能(AD) A.与它通过的位移 s 成正比; C.与它运动的时间t成正比; B.与它通过的位移的平方成正比; D.与它运动的时间的平方成正比。

3. 静止在光滑水平面上的物体, 在水平力 F 的作用下产生位移 s, 而获得速度v, 若水平面不光滑,物体运动时受到的摩擦力为 F/n(n是大于 1 的常数) ,仍要使物 体由静止出发通过位移 s 而获得速度v,则水平力为(A) A.

n ?1 F n

B.

n ?1 F n

C.nF

D.(n+1)F

4.物体在水平恒力作用下,在水平面上由静止开始运动,当位移为 s 时撤去 F, 物体继续前进 3 s 后停止运动,若路面情况相同,则物体的摩擦力和最大动能是(D) A. f ?

F , Ek ? 4Fs 3

B. f ?

F , E k ? Fs 3
F 3 , Ek ? Fs 4 4

C. f ?

F Fs , Ek ? 4 3

D. f ?

5.一颗子弹速度为v时,刚好打穿一块钢板,那么速度为 2v时,可打穿_____ 块同样的钢板,要打穿n块同样的钢板,子弹速度应为_____。 (4; nv ) 6.质量分别为 m1 和 m2 的 A、B 两个物体离开一段距离静止在光滑水平面上, 质量为m的人站在 A 上, 通过水平绳用恒力 F 拉 B, 经一段时间后两物体的位移大小 分别为 s1和 s2,速度大小分别为v1和v2,则这段时间内人做功的大小为(CD) A.Fs1 B. 2 m 2 v 2

1

2

C.F(s1+s2)

D.

1 1 2 m2 v2 ? (m1 ? m2 )v12 。 2 2

布置作业:P74-75,1,2,3,4,5
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教学后记:

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