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2015济宁一模文数


济宁第一次模拟考试文科数学

2015 年 3 月

6.下列说法不正确的是 A.“若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1”的逆命题为真 B.存在正实数 a , b ,使得 1g ? a ? b ? ? 1ga ? 1gb C.命题 p : ?x ? R ,使得 x2 ? x ?1 ? 0,则?p:?x ? R ,使得 x2 ? x ? 1 ? 0 D. a ? b ? c ? 0 是方程 ax2 ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 有一个根为 1 的充分必要条件 7.若函数 f ? x ? ? ka x ? a? x ? a ? 0且a ? 1? 在? ??, ? ?? 上既是奇函数又是增函数,则函 数 g ? x ? ? loga ? x ? k ? 的图象是

一、选择题 1.若集合 A ? ? x 1gx ? 1? , B ? ? y y ? sin x, x ? R? ,则 A ? B ? A. ? 0,1? B. ? 0,1? C. ??1,1? D. ?

2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 iz ? 1 ? i,则z ? A. ?1 ? i 线 B. ?1 ? i C. 1 ? i D. 1 ? i

学号

?? ?? ?? 3.已知简谐运动 f ? x ? ? 2sin ? x ? ? ?? ? ? ? 的图象经过 ? 0,1? ,则该简谐运动的 2? ?3 ??
最小正周期 T 和初相 ? 分别为 A. T ? 6, ? ? 题

?
6

B. T ? 6, ? ?

?
3

C. T ? 6? , ? ?

?
6

D. T ? 6? , ? ?

?
3

答 封 不 得

4.已知 m, n 表示两条不同直线, ? 表示平面,下列说法正确的是 A.若 m / /? , n / /? , 则m / / n C. 若 m ? ? , m ? n, 则n / /? B. 若 m ? ? , n ? ? , 则m ? n D.若 m / /? , m ? n,则n ? ?
?x ? y ? 0 ? 8. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则z ? 2 x ? 2 y 的取值范围 ? 4 x ? y ? ?6 ?

姓名

内 线

5.图 1 是某学生的数学考试成绩的茎叶图,第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为

A1 , A2 , ???, A14 ,图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图,
那么程序框图输出



?1 ? B. ? , 4 ? 32 ? ?

?1 ? B. ? , 8 ?16 ? ?

C. ? 4,32?

D. ?8,16?

班级

9. 设 偶 函 数 f ? x ? 对 任 意 x ? R 都 有 f ,则 f ?107.5? ? f ? x? ? 4 x A. ?10 B. ?
1 10

? x? 3? ? ?

1 ,且当 x ??? 3 ? , ?2时 , f ? x?

学校





C.10

D.

1 10

1 y2 10. 已知抛物线 y ? x 2 与双曲线 2 ? x 2 ? 1? a ? 0 ? 有共同的焦点 F, O 为坐标原点, 8 a

uu u r uur P 在 x 轴上方且在双曲线上,则 OP ? FP 的最小值为
A.7 B.9 C.10 D.14
第 1 页,共 4 页 第 2 页,共 12 页

A. 2 3 ? 3

B. 3 ? 2 3

C.

7 4

D.

3 4

(1)写出 a、 b 的值; (II)估计该校文科生数学成绩在 120 分以上的学生人数; ▲ . (III)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,现从成绩在 ?135,150? 中选两位同学,来帮助成绩在 ?45,60? 中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 56 分, 乙同学的成绩为 145 分,求甲、乙在同一小组的概率.

2 ?? ? 二、填空题: 11.已知 sin 2? ? ,则 cos2 ? ? ? ? ? 3 4? ?

12.如果在一次试验中,测得 ? x, y ? 的四组数值分别是

根据上表可得回归方程 $ y ? ?5x ? $ a ,据此模型预报当 x 为 20 时,y 的值为 ▲ . 13.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体外接球的表 面积为 ▲ . 14. 与 圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 外 切 于 原 点 ,且 半 径 为 2 5 的 圆 的 标 准方 程 为 ▲ .
? 15. 设 曲 线 y ? xn ?1 ? n? N ? 在 点 ( 1 , 1 ) 处 的 切线 与 x 轴的 交 点 的 横坐 标 为

密 封 线 内

xn , 令an ? 1gxn , 则a1 ? a2 ???? ? a99 的值为 ▲

.



三、解答题: 16.某校高三年级文科学生 600 名, 从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生 (该 班共 50 名同学) ,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为 150 分) ,数 学成绩分组及各组频数如下表:

1 17. 在 ?ABC中,a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边且 a cos C ? b ? c. 2 (I)求角 A 的大小;



(II)当 a ? 3, S?abc ?

3 时,求边 b 和 c 的大小. 2

答 题

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18.如图,已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形, ? AD / / BC , CE / / BG,且?BCD ? ?BCE ? , 2 平面 ABCD ? 平面BCEG, BC ? CD ? CE ? 2 AD ? 2BG ? 2. (I)求证: EC ? CD ; (II)求证:AG//平面 BDE; (III)求几何体 EGBDC 的体积. 线

19. 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 数 列 ?bn ? 是 等 比 数 列 , 满 足

a1 ? 3, b1 ? 1, b2 ? S2 ? 10, a5 ? 2b2 ? a3 .(I)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式;
?2 ? , n为奇数 (II)令 cn ? ? S n 求数列 ?cn ? 的前 2n 项的和 T2 n . ?b , n为偶数, ? n

学号

姓名

班级

学校







线



封 不 得





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第 6 页,共 12 页

20.已知函数 f ? x ? ?

a ? ln x ? a ? R ? . x

21.已知椭圆 C :

(I)若 f ? x ? 在? 0,e? 上的最小值为 2,求实数 a 的值; (II)当 a ? ?1 时,试判断函数 g ? x ? ? f ? x ? ?
ln x 在其定义域内的零点个数. x

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,椭圆中心到直线 x ? y ? b ? 0 2 a b 2

的距离为

5 2 .(I)求椭圆 C 的标准方程; 2

(II)设过椭圆 C 的右焦点 F 且倾斜角为 45°的直线 l 和椭圆 C 交于 A,B 两点, uuur uur uu u r 对于椭圆 C 上任一点 M,若 OM ? ?OA ? ?OB (O 为坐标原点) ,求 ?? 的最大值.

密 封 线 内 不 得 答 题

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第 8 页,共 12 页

学号

线 姓名 班级 学校 密 密 封 线 内 封 不 得 答 题

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密 封 线 内 不 得 答 题

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