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北师大版高中数学(必修1)2.3《函数的单调性》word教案


授课课题:函数的单调性 《函数的单调性》教案 一、教材分析-----教学内容、地位和作用 本课是北师大版新课标普通高中数学必修一第二章第 3 节《函数的单调性》的内容,函 数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一, 函数的单调性一节中的知识是今后研究具体 函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均 有着广泛的应用; 在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及; 同时在这一节中利用 函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出 “随着自变量的增大函数值增大” 等变 化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势; 在本节课是以函数的单调性的概念为主线, 它始终贯穿于整个课堂教学过程; 这是本节 课的重点内容。 利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点, 也是对函数单调性概念的深 层理解,且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。 学生刚刚接触这种证明方法,给出一定的步骤是必要的,有利于学生理解概念,也可以 对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外,这也是以后要学习的不等式证明的比 较法的基本思路,现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。 二、教学目标: 根据新课标的要求, 以及对教材结构与内容分析, 考虑到学生已有的认知结构及心理特 征 ,制定如下教学目标: (一)三维目标 1 知识与技能: (1) 使学生理解函数单调性的概念, 能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调 性。 (2) 通过函数单调性的教学,逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力; 2 过程与方法: (1) 通过本节课的学习,通过“数与形”之间的转换,渗透数形结合的数学思想。 (2) 通过探究活动,明白考虑问题要细致、缜密,说理要严密、明确。 3 情感,态度与价值观:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作与 评价,拉近学生之间、师生之间的情感距离,培养学生对数学的兴趣。 。 (二)重点、难点 重点:函数单调性的概念: 为了突出重点,使学生理解该概念,整个过程分为: 作图象并观察图象→讨论:函数图象的变化趋势是什么?→ 在 这 种 变 化 趋 势 下 ,x与 函 数 值y 是 如 何 相 互 影 响 的 ?→你 能 从 量 的 角 度 出 一 个 缜 密 的 , 完 善 的 定 义 来 吗 ? 每个步骤都是在教师的参与下与引导下,通过学生与学生之间,师生之间的合作交流, 不断反省,探索,直到完善结论,最终达到一个严密,简洁的定义。 难点:函数单调性的判断与推证: 突破该难点的:通过对照、分析定义,引导学生,概括出证明方法及步骤: “取量定大 小,作差定符号,判断得结论” ,并注意解题过程的规范性与严谨性。 四、教学方法: 合作学习认为教学是师生之间、生生之间相互作用的过程,强调多边互动,共同掌握知 识。视教学为师生平等参与和互动的过程,强调教师只是小组中的普通一员,起到一个引导 者, 管理者角色。 在课堂教学中要加强知识发生过程的教学, 充分调动学生的参与的积极性, 有效地渗透数学思想方法,发展学生个性品质,从而达到提高学生整体的数学素养的目的。 结合教学目标和学生情况我采用合作交流,探究学习相结合的教学方法。 五 . 教 学 手 段 多 媒 体 六、教学过程 教学环 节 教学过程 设计意图 Hermann Ebbinghaus 德国有一位著名的心理 学家名叫艾宾浩斯 (Hermann Ebbinghaus, 18


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