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河南省周口中英文学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文


周口中英文学校 2015-2016 学年下期高二期中考试 文科数学试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分;每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的.
^

1.某工厂某产品产量 y(千件)与单位成本 x(元)满足线性回归方程y =75.7-2.13x,则以下说法中 正确的是( ) A.产量每增加 1

000 件,单位成本下降 2.13 元 B.产量每减少 1 000 件,单位成本下降 2.13 元 C.产量每增加 1 000 件,单位成本上升 2 130 元 D.产量每减少 1 000 件,单位成本上升 2 130 元 2 2 2.若(x -1)+(x +3x+2)i 是纯虚数,则实数 x 的值是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.以上都不对 3. 函数 f(x)满足 f(x)·f(x+2)=13.若 f(1)=2,则 f(99)等于( ) 13 2 A.13 B.2 C. D. 2 13 4. 下列是 x 与 y 之间的一组数据

x y
^ ^ ^

0 1

1 3

2 5

3 7

则 y 关于 x 的线性回归方程y =b x+a ,对应的直线必过点( ) 3 3 A.( ,4) B.( ,2) 2 2 C.(2,2) D.(1,2) 5. 按照下 图的程序计算,若开始输入的值为 3,则最后输出的结果是(

)

A.6 B.21 C.156 D.231 6. 要证明 3+ 7<2 5可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( A.综合法 B.分析法 C.类比法 D.归纳法 7. 下列是一个 2×2 列联表

)

y1 x1 x2
总计 则表中 a、b 处的值分别为( A.94、96 B.52、50 C.52、54 D.54、52 )

y2
21 25 46

总计 73 27

a
2

b

1

a b 1 -1 8.定义运算?c d?=ad-bc,则符合条件?z zi ?=4+2i 的复数 z 等于( ) ? ? ? ? A.3-i B. 1+3i C.3+i D.1-3i 1 3 1 1 5 1 1 1 7 9. 观察式子:1+ 2< ,1+ 2+ 2< ,1+ 2+ 2+ 2< ,?,则可归纳出一般式子为( ) 2 2 2 3 3 2 3 4 4 1 1 1 1 A.1+ 2+ 2+?+ 2< (n≥2) 2 3 n 2n-1 1 1 1 2n+1 B.1+ 2+ 2+?+ 2< (n≥2) 2 3 n n 1 1 1 2n-1 C.1+ 2+ 2+?+ 2< (n≥2) 2 3 n n 1 1 1 2n D.1+ 2+ 2+?+ 2< (n≥2) 2 3 n 2n+1 10. 演绎推理“因为对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)是增函数,而函数 y= log 1 x 是对数函数,所以 y=
2

log 1 x 是增函数”所得结论错误的原因是(
2

)

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错 误 D.大前提和小前提都错误 11. .阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为 ( )

A.2 B.3 C.4 D.5 12 已知 f(x)=x +x,a,b,c∈R,且 a+b>0,a+c>0,b+c>0,则 f(a)+f(b)+f(c)的值( A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能
3

)

二.填空题: 本大题共 4 小题,每小题5分,满分 20分. 13. 对具有线性相关关系的变量 x 和 y, 由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为 6.5, 且恒过(2,3) 点,则这条回归直线的方程为______________. 1 9 17 33 14.由 1, , , , ,?归纳猜测第 n 项为______. 3 35 63 99 15.设 z1=1+i,z2=-2+2i,复数 z1 和 z2 在复平面内对应点分别为 A、B,O 为坐标原点,则△AOB 的面积为________.
2

16 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC=2 2.过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 A1;过点 A1 作 AC 的垂 线,垂足为 A2;过点 A2 作 A1C 的垂线,垂足为 A3;?,依次类推,设 BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,?,A5A6 =a7,则 a7=________.

三.解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知复数 z1=2-3i,z2= 求:(1)z1·z2;(2) . 1 1 1 18. (本小题满分 12 分)设 a>0,b>0,a+b=1,求证: + + ≥8. 15-5i 2. ?2+i?

z1 z2

a b ab

π π π 2 2 2 19. (本小题满分 12 分) 若 a、b、c 均为实数,且 a=x -2y+ ,b=y -2z+ ,c=z -2x+ .求证: 2 3 6

a,b,c 中至少有一个大于 0.
20. (本小题满分 12 分) 你能证明你的结论吗? 1 1 1 1 + + +?+ ,写出 n=1,2,3,4 的值,归纳并猜想出结果, 1×2 2×3 3×4 n?n+1?

21.(本小题满分 12 分) 如图,在△ ABC 中,内角 C 为钝角,点 E , H 分别是边 AB 上 的点,点 K , M 分别是边 AC , BC 上的点,且 AH ? AC ,
K M A E H B C

EB ? BC , AE ? AK , BH ? BM . ⑴求证: E, H , M , K 四点共圆; ⑵若 KE ? EH , CE ? 3 ,求线段 KM 的长.


22.(本小题满分 12 分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” . 根据已知条件完成下面的 2×2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
3

非体育迷 男 女 总计

体育迷

总计

10

55

n?ad-bc?2 附:K = , ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

P(K2≥K) K

0.1 2.7 06

0.050 3.841

????????????????线?????????????? ………..

周口中英文学校 2015-2016 学年下期高二期中考试 (文科数学答题卷) 一、选择题(本题每小题 5 分,共 60 分)

座号-----------

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、

考场号

15、

16、

三:解答题:(本题 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
4



17. (本小题满分 10 分)

18. (本小题满分 12 分)

19. (本小题满分 12 分)

5

20. (本小题满分 12 分)

6

21. (本小题满分 12 分)

22. (本小题满分 12 分)

文科数学试题参考答案 一.选择题: 题目 答案 二.填空题:
^

1 A

2 A

3 C 14. 16. 1 4

4 A

5 D

6 B
n

7 C

8 A

9 C

10 A

11 C

12 A

13.y =-10+6.5x 15.2

2 +1 ?2n-1??2n+1?

15-5i 17.解 z2= 2=1-3i. ?2+i? (1)z1·z2=(2-3i )(1-3i)=-7-9i. z1 2-3i 11 3 (2) = = + i. z2 1-3i 10 10 18.证明 方法一 综合法 ∵a>0 ,b>0,a+b=1, 1 1 1 ∴1=a+b≥2 ab, ab≤ ,ab≤ ,∴ ≥4, 2 4 ab 1 1 b a ?1 1? 又 + =(a+b)? + ?=2+ + ≥4,

a b

?a b?

a b

1 1 1 1 ∴ + + ≥8(当且仅当 a=b= 时等号成 立). a b ab 2 方法二 分析法 1 1 1 ∵a>0,b>0,a+b=1,要证 + + ≥8,

a b ab

?1 1? a+b≥8, 只要证? + ?+

?a b? ab ?1 1? ?1 1? 只要证? + ?+? + ?≥8, ?a b? ?b a?
1 1 a+b a+b 即证 + ≥4,也就是证 + ≥4,

a b b a 即证 + ≥2. a b

a

b

由基本不等式可知,当 a>0,b>0 时, + ≥2 成立,所以原不等式成立. 19. 证明 假设 a、b、c 都不大于 0, 即 a≤0,b≤0,c≤0,所以 a+b+c≤0. 而 a+b+c π? ? 2 π? ? 2 π? ? 2 =?x -2y+ ?+?y -2z+ ?+?z -2x+ ? 2 3 6? ? ? ? ? ? 2 2 2 =(x -2x)+(y -2y)+(z -2z)+π 2 2 2 =(x-1) +(y-1) +(z-1) +π -3. 所以 a+b+c>0,这与 a+b+c≤0 矛盾,故 a、b、c 中至少有一个大于 0. 20. 解 n=1 时, 1 1 = ; 1×2 2 1 1 1 1 2 n=2 时, + = + = ; 1×2 2×3 2 6 3

b a a b

1 1 1 2 1 3 + + = + = ; 1×2 2×3 3×4 3 12 4 1 1 1 1 3 1 4 n=4 时, + + + = + = . 1×2 2×3 3×4 4×5 4 20 5 观 察所得结果:均为分数,且分子恰好等于和式的项数,分母都比分子大 1. 1 1 1 1 n 所以猜想 + + +?+ = . 1×2 2×3 3×4 n?n+1? n+1 证明如下: 1 1 1 1 1 1 1 1 由 =1- , = - ,?, = - . 1×2 2 2×3 2 3 n?n+1? n n+1 1 1 1 1 1 1 1 ∴原式=1- + - + - +?+ - 2 2 3 3 4 n n+1 1 n =1- = . n+1 n+1

n=3 时,

21 解:⑴连结 CH ,则因为 AC ? AH , AK ? AE ,所以四边形 CHEK 为等腰梯形,注意到等腰梯形 的对角互补,故 C , H , E , K 四点共圆,同理 C , E , H , M 四点也共圆,从而四点 E , H , M , K 在由三点 C , E , H 所确定的圆上,因此这四点共圆; (5 分) ⑵连结 EM ,则由⑴得 E , H , M , C , K 五点共圆,因为四边形 CEHM 为等腰梯形, EM ? HC , 所以 ?MKE ? ?CEH .由 KE ? EH 可得 ?KME ? ?ECH ,所以三角形 MKE 和三角形 CEH 全等,所以 KM ? EC ? 3 为所求.

22. 解 由所给的频率分布直方图知, “体育迷”人数为 100×(10×0.020+10×0.005)= 25. “非体育迷”人数为 75,则据题意完成 2×2 列联表: 非体育迷 男 女 总计 将 2×2 列联表的数据代入公式计算: 30 45 75 体育迷 15 10 25 总计 45 55 100

K2=

100(30×10-45×15) ≈3.030>2.706. 75×25×45×55

2

所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下可以认为“体育迷”与性别有关


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