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2012年天门中学招生能力测试数学试题


2014 年九 6 班数学---优录训练

2012 年天门中学保送生招生能力测试数学试卷

1

2014 年九 6 班数学---优录训练

14 题图

l y
B C O
1 2 1 22 1 24 1 23

A

x

15 题图

16 题图 1

16 题图 2

2

2014 年九 6 班数学---优录训练

k1 y = 17、如图,反比例函数 1 x 和正比例函数 y2=k2x 的图像都经过点
A(-1,2) ,若 y1>y2,则 x 的取值范围是 三、解答题 1 18、 (5 分)先化简,再求值: (1).

y A x O
17 题图
D C

a a +2a+1
2

a+1

,其中a= 3-1.

19、 (6 分)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,直线 CD 与⊙O 相切于 C 点,AC 平分∠DAB. (1)求证:AD⊥CD; (2)若 AD=2,AC= 6 ,求⊙O 的半径长.

20、 (6 分)水平地面上的甲、乙两楼的距离为 30 米, 从甲楼的顶部测得乙楼的仰角为 30°,测得乙楼底部的俯角为 45°. (1)请你画出测量示意图(大楼的长、宽忽略不计) ; (2)求甲、乙两楼的高度.

A

O

B

19 题图

21、 (8 分)星期天,小强骑自行车到郊外与同学一起游玩,从家出发 2 小时到达目的地,游玩 3 小 时后按原路以原速返回,小强离家 4 小时 40 分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强图 10 是他们离 家的路程 y(千米)与时间(时)的函数图象,已知小强骑车的速度为 15 千米/时,妈妈驾车的速度 为 60 千米/时. y A B (1)小强家与游玩地的距离是多少? D (2)妈妈出发多长时间与小强相遇?

O

2

C 5

x

21 题图 22(8 分)某班为准备元旦晚会,欲购买价格分别为 2 元、4 元和 10 元的三种奖品,每种奖品至少 购买一件,共购买 16 件,恰好用 50 元.若 2 元的奖品购买 a 件. (1)用含 a 的代数式表示另外两种奖品件数; (2)请你设计购买方案,并说明理由.

23、 (7 分)如图在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6 动点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动, (点 P 与点 A、B 不重合) ,作 PD∥BC 交 AC 于点 D,在 DC 上取点 E,以 DE、DP 为邻边作平行四边形 PFED,使点 F 到 PD 的距离 FH=1/6PD,连接 BF,设 AP=x, A (1) △ABC 的面积等于 (2)设△PBF 的面积为 y,求 y 于 x 的函数关系, 并求 y 得最大值; D P H (3)当 BP=BF 时,求 x 得值.

E

F B
3

C
23 题图

2014 年九 6 班数学---优录训练

24、 (7 分)一艘海轮位于灯塔的北偏东 30°方向,距离灯塔 80 海里的 A 处,海轮沿正南方向匀速航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的东南方 向上的 B 处. (1)求灯塔 C 到航线的距离; (2)若海轮的速度为 20 海里/时,求海轮从 A 处到 B 处所用的时间 (结果精确到 0.1 小时) (参考数据: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73)



A

30°

C B
24 题图 25、 (8 分)两个全等的 Rt△ABC 和 Rt△EDA 如图放置,点 B、A、D 在同一条直线上. 操作:在图中作∠ABC 的平分线 BF,过点 D 作 DF⊥BF,垂足为 F,连接 CE. 探究:线段 BF,CE 的关系,并证明你的结论。

C

B

A

D

25 题图
2

E

26、 (11 分)如图直线 AB 交 x 轴于点 A(2,0) ,交抛物线 y=ax 于点 B(1, 3 ) ,点 C 到△OAB 各顶 2 点的距离相等,直线 AC 交 y 轴于点 D.当 x>0 时,在直线 OC 和抛物线 y=ax 上是否分别存在点 P 和 点 Q,使四边形 DOPQ 为特殊的梯形?若存在,求点P、Q的坐标;若不存在,说明理由。

y B D C O
26 题图 1

y

D

A

x

O
26 题图 2

x

继续探究:在第 26 题中,抛物线的解析式和 D 点的坐标不变. 当 x>0 时,使四边形 DOPQ 为以 OD 为底的等腰梯形.若存在求点 P、Q 的坐标;若不存在说明理由.

4

2014 年九 6 班数学---优录训练

2012 年天门中学保送生招生能力测试

数学试卷答题卡
一、选择题(每小题 2 分,共 16 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 2 分,满分 18 分) 9、 12、 15、 10、 13、 16、 11、 14、 17、
16 题图 2

1

2

3

4

5

6

7

8

三、解答题(本题共 9 小题,满分 66 分) 18、 (5 分)先化简,再求值: (1-

1 a+1

)-

a a2+2a+1

,其中a= 3-1.

19、 (6 分)

D C

A

O

B

19 题图 20、 (6 分)

5

2014 年九 6 班数学---优录训练

21、 (9 分)
y A B D

O

2

C 5

x

21 题图

22(8 分)

23、 (7 分)

A P H F B C
23 题图

D E

6

2014 年九 6 班数学---优录训练

24(8 分)



A

30°

C B
24 题图

25(8 分)

C

B

A

D

25 题图

E

7

2014 年九 6 班数学---优录训练

26、

y B D C O
26 题图 1

y

D

A

x

O
26 题图 2

x

8


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