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辽宁省大连市五校2013-2014学年高二下尖子生竞赛考试数学(文)试题及答案


高二下学期尖子生竞赛考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A ? {x |1 ? x ? 3} ,集合 B ? {x |1 ? log 2 x ? 2} ,则 A A. {x | 0 ? x ? 3} 2. 若 z ? A .i B

. {x | 2 ? x ? 3} C. {x |1 ? x ? 3} ) D.-1 ) B ?( ) D. {x |1 ? x ? 4} 1 ? 2i ,则 z 的共轭复数的虚部为( i B.-i C.1 3.已知向量 a 和 b 的夹角为 1200, a ? 1, b ? 3 ,则 a ? b ? ( A. 2 3 B. 15 C. 4 D. 13 4. 双曲线 ( A. ) x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 相切,则双曲线离心率为 2 a b 5 2 3 2 B.2 C. D.3 5.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a5 ? 5a3 ,则 S9 ?( S5 D. ) A. 9 B. 25 9 C.2 9 25 6.已知函数 y ? 2 cos(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 满足 f (? x) ? ? f ( x) , 其图像与直线 y=0 的某 两个交点的横坐标分别为 x1 、 x2 , x1 ? x2 的最小值为 ? ,则( A . ? ? 2, ? ? ) ? 4 B. ? ? 2, ? ? ? 2 C. ? ? 1, ? ? ? 4 D. ? ? 1, ? ? ? 2 ?x ? y ? 2 ? 8.已知 O 为坐标原点,点 A(1,0) ,若点 M(x,y)为平面区域 ? x ? 1 内的一个动点,则 ?y ? 2 ? ( x ? 1) 2 ? y 2 的最小值为( A.9 B. 5 ) C. 9 2 D. 2 ) 9.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为 3 ,则其外接球的表面积为( A.18 ? B.36 ? C.9 ? D. x 9? 2 10.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? 3 ? m (m 为常数),则 f (? log 3 5) 的 值为( ) A. ?6 D. ?4 B.6 C.4 2 11、斜率为 2 的直线 L 经过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F,且交抛物线与 A、B 两点,若 AB 的中点到抛物线准线的距离 1,则 P 的值为( ) A.1 B. 4 5 C. 3 5 D. 2 5 12.若定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(4)= ?3 ,且对任意 x ? R 满足 f ?( x) ? 3 , 则不等式 f ( x) ? 3 x ? 15 的解集为( ) A. ( ??, ?4) B. (??, 4) C. (4, ??) D. ( ??, ?4) (4, ??) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上) 13.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos? ? 1 ,则 cos 2? =_____________ 2 15.已知圆 C 的圆心与点

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