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江苏省苏州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试卷


苏州市2014 ?2015 学年下学期高二期末调研测试2015.7.4 数学(理科)
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1. 本试卷共4 页,包含填空题(第1 题? 第14 题) 、解答题(第15 题? 第20 题)两部分。 本卷满分160 分,考试时间为120 分钟。考试结束后请将答题卡交回。 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0

.5 毫米黑色墨水的签字笔,填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须 用0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整、笔迹清楚。 4. 如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 5. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆 珠笔。 数学I 试题 一. 填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共计70分.请把答案填写在答题.卡相应位置 上. . 1. 命题“?x ∈ N,使 x2 ≤x”的否定为 . 2. 已知复数 (i 为虚数单位) ,则 的值是 .

3. 从5 名男生和4 名女生中选出4 人参加辩论比赛,如果4 人中男生和女生各2 人,则不 同的选法种数为 . 4. 已知m为实数,直线 “ ”的 ,则“m = 1”是

条件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空) 5. 在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线x2 = ay 经过点 距离为 . ,其中a . ,则点A 到抛物线的焦点的

6. 若离散型随机变量X 的概率分布规律为 为常数,则 7. 观察下列等式: 的值为

的值 为 . ,此人连续射击三次,至少有两次击中目标的概

8. 若某人每次射击击中目标的概率均为

. 率为 9. 在平面直角坐标系xoy中,若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x ? 3y = 0 和x

轴都相切, 则该圆的标准方程为 10. 设二项式 值 为 11. 如图所示,已知三棱柱 则三棱锥 12. 设函数 的体积为

. 的展开式中x 项的系数为A, 常数项为B, 若B = 4A, 则非零实数a 的
2

的所有棱长均为1,且 .

底面ABC,

在区间[0, 3] 上的最大值为M,最小值为m,则

M ? m 的值为 . 13. 设m∈ R,过定点A 的动直线x+my = 0 和过定点B的动直线mx?y?m+3 = 0 交于点P (x, y),则 的最大值是 .

14. 定义在R上的函数f (x) 满足 的解集为 .

则不等式

二. 解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答. 题. 卡. 指. 定. 区. 域. 内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 15.(本小题满分14 分) 如图,在正三棱柱 (1) 求证: ; . 中,点D在边BC上, .

(2) 如果点E是B1C1 的中点,求证:

16.(本小题满分14 分) 某品牌汽车的4S 店,对最近100 位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下表所 示:

已知分3 期付款的频率为0.2,且4S 店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1 期付款,其利润为 1 万元; 分2 期或3 期付款其利润为1.5 万元; 分4 期或5 期付款, 其利润为2 万元. 用Y 表 示经销一辆汽车的利润. (1) 若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3 位顾客中,至多有1 位采用分3 期 付款”的 概率P (A); (2) 求Y 的分布列及其数学期望E(Y ).

17.(本小题满分14 分) 在平面直角坐标系xoy 中,已知圆心在第二象限,半径为 坐标原点 O,椭圆 与圆C 的一个交点到椭圆的两焦点的距离之和为10. 的圆C与直线y = x 相切于

(1) 求圆C 的方程; (2) 若圆C上存在一点Q(异于坐标原点) ,满足点Q 到椭圆右焦点F的距离等于OF的长,试求 出 点Q的坐标. 18.(本小题满分16 分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF ? 平面ABCD, 点P在棱DF上. (1) 若点P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;

(2) 若二面角D ? AP ? C 的余弦值为

,求PF的长度.

19.(本小题满分16 分) 在平面直角坐标系xoy中,已知双曲线 的左、右顶点分别为

是双曲线上不同的两个动点. (1) 求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程; (2) 过坐标原点O作一条直线交轨迹E于A, B 两点,过点B作x轴的垂线,垂足为点C,连AC交 轨迹E于点D,求证:AB?BD.

20.(本小题满分16 分) 已知函数 (1) 求函数f (x) 的单调区间;

(2) 设a > 0,求函数f (x) 在区间[2a, 4a] 上的最小值; (3) 某同学发现:总存在正实数a, b(a < b) ,使ab = ba.试问:该同学的判断是否正确?若 不正确,请说明理由;若正确,请直接写出 的取值范围(不需要解答过程) .

苏州市2014 - 2015 学年下学期高二期末调研测试2015.7.4 数学(理科)
注意事项: 1. 数学II 试卷共4 页,考试时间为30 分钟。请在答题卡上答题,在本试卷上答题无效。 2. 答题前,请务必将要选做的题前面的标记框涂黑,以表示选做该题,不涂作无效答题。 数学II(附加题) 请从以下4 组题中选做2 组题作答,如果多做,则按作答的前两组题评分.每小题10 分, 共40 分. A 组[选修4 – 1:几何证明选讲] A1. 如图,在△ ABC 中,CD 是∠ACB的平分线,△ ACD 的外接圆交 BC于点E,AB = 2AC. (1) 求证:BE = 2AD; (2) 当AC = 1,EC = 2 时,求AD的长.

A2. 如图,AB为⊙ O的直径,直线CD 与⊙O相切于点E,AD垂直CD于点D,BC 垂直CD 于点C, EF 垂直AB于点F ,连结AE, BE. (1) 求证:∠FEB = ∠CEB;

(2) 求证:EF 2 = AD?BC.

B 组[选修4 – 2:矩阵与变换] B1. 已知直线 (1) 求实数a, b的值; (2) 若点 在直线 上,且满足 ,求点P的坐标. 在矩阵 对应的变换作用下变为直线 .

B2. 已知矩阵 (1) 求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量; (2) 求

C 组[选修4 – 4:坐标系与参数方程] C1. 在平面直角坐标系xoy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知 射线: (t 为参数)相交于A, B 两点. (1) 写出射线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程; (2) 求线段AB 中点的极坐标. C2. 在平面直角坐标系xoy 中, 以原点O 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已 知点A的极坐标为( 直线l的极坐标方程为 且点A在直线l上.

(1) 求a 的值及直线l 的直角坐标方程; (2) 若圆C的参数方程为 为参数) ,试判断直线l与圆C的位置关系.

D 组[选修4 – 5:不等式选讲] D1. 已知函数 (1) 解关于x 的不等式 (2) 设 值范围. ; ,若关于x 的不等式 的解集不是空集,求实数m的取

D2. (1) 已知a, b, c 均为正实数,且 (2) 已知a > b > c,且a + b + c = 0,求证: .


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