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高中数学概念教学的适度形式化”探索


高中数学概念教学的“适度形式化”探索
——以市高中数学“教学内容的理解与把握”主题研修活动为例 新昌县鼓山中学 董益芳

为深度理解和把握高中数学教学内容、认识其本质,有效解决教学中的疑难问题,提 高课程执行力,带动学习、推动教学研究,以此为主题的研修活动于 8 月 26 日在稽山中学 举行。活动紧凑、内容丰富,有理论结合案例的专家讲座、一线教师的同

课异构示范、特级 教师精彩点评、市教研员结合高考案例的点睛分析。活动后本人感悟颇深,受益匪浅。

感悟之一:以课例为载体的专家引领式主题研修活动是有益尝试
专家引领、同伴互助、自我反思三位一体,是促成教师专业成长过程中不可或缺的核心 要素。人教社中学数学室主任、教材主编章建跃教授作了《理解数学理解学生理解教学》的 讲座,以《平面向量的概念》《任意角的三角函数》两节案例课为例,用典型丰富的具体例 、 证为引子,通过师生互动分析、比较、综合,概括其共同本质特征,借助准确的数学语言描 述为抽象概念。 然后以实例(尤其是反例)辨析概念关键词, 并形成用概念作判断的具体步骤, 直至概念“精致” ,即建立与相关概念的联系。抽象理论在专家精辟透彻的课例分析中变得 浅显易懂,听后犹如醍醐灌顶,原来概念课教学也可“适度形式化” :引例—概括—定义— 表示—辨析—应用—概念图。 接着,王庆丰、陈一凯老师就《函数的概念(第一课时)》分别从引例到概念形成、概念 辨析到应用作了各具特色的教学探索。 之后特级教师作了精彩点评, 最后市教研员王小红老 师作了案例式的专题分析, 主要以今年高考数学题为例, 指出表面偏难却属于正常能力要求 范围,原因在于概念教学理解不透彻,目标不到位。与会者大都认为,在今后的教学中应深 刻理解教材,创造性地使用教材,在概念教学中“不惜时、不惜力” 。这实质起到了同伴互 助作用。活动结束后,要求参加者围绕本次主题撰写教学随笔。 本次活动内容丰富而紧凑,形式多样,既有专家的理论引领,也有教师围绕此理论的实 践探索尝试,更有与会者的交流、对话、沟通与合作,使教学研究过程成为解决问题过程, 进而有效地促进教师的专业水平的提高。 这种以课例为载体, 始终根植于教学实践的多向的 主题研修活动,突破了传统教研模式,作了有益探索。

感悟之二: “同课异构”下高中数学概念“适度形式化” 教学探索
“适度形式化”是高中数学课程的基本理念之一。它提出“在数学教学中,学习形式化 的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会 将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。 ” 在引例和概括中, 王庆丰老师让学生在初中已学函数基础上列举常见函数、 回顾函数概 念,强调以学生的最近发展区为知识生长点,实现知识的逻辑顺序自然;陈一凯老师自己举

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了“射高”“臭氧层”“GDP”三个例子,在由实例抽象概念、下定义的过程中,根据三个 、 、 实例抽象出了“三个共同描述” ,为函数概念的下定义搭好了平台。 概念辨析时,两位老师都采用正反实例辨析概念关键词:非空数集、任意、唯一。学生 加深了对概念的理解。 概念应用中,王老师充分利用引例,回归到预设的伏笔,应用新知识再次解决两个探究 问题: (1)你能判断“y=1”是函数吗?(2)函数 y ? x 与 y ? 了认知冲突。 王、陈两老师就《函数的概念(第一课时)》所作“同课异构”探索,虽具体方式相异, 但殊途同归,都努力通过典例分析与学生自主探索,揭示概念的发展过程和本质,使学生理 解概念,体会蕴涵在其中的思想方法,都实用了概念教学的“适度形式化” 。

x2 表示同一函数吗?清理 x

感悟之三:起始课中对概念的透彻理解是决胜高考的重要前提
市教研员王小红老师作的案例式专题分析中, 主要以今年高考数学题为例, 指出表面偏 难却属于正常能力要求范围,原因在于概念教学理解不透彻,目标不到位。如浙江理科卷第 10 题,主要考查集合概念,而考生难以理解题意,更无法进行集合语言间的转换,而在“集 合” 这一核心概念教学中往往将目标定位在集合的运算, 而不重视 “把集合作为语言来学习” 。 又如第 20 题立体几何问题,主要考查线面垂直、二面角等基本概念及空间想象能力。一般 认为, 学生主要运用向量方法就能解决立体几何问题, 而此题以翻折为背景, 且是两次翻折, 考生首先遇到的思维障碍是无法按预想的思路建立空间直角坐标系。 原因在于教师只注重运 算的教学,而忽略立体几何直观感知、操作确认等学习方法,究其根源在于《直线与平面垂 直的判定定理》 这一起始课中, 没有充分利用教材提供的 “折三角形纸片与桌面垂直” 引例, 一般只折出高线就可得出直线与平面垂直判定定理, 而没有加以拓展: 三角形的高线可换成 与底边垂直的任一折线、 三角形纸片换成任意边形纸片, 这影响到线面垂直概念的深入理解。 此类情况很多,又如第 14 题的“数列推理” 第 19 题的“随机事件”背景等。 、 因此在高一、二的起始教学中,应读透课程标准和教材内容,才能创造性地使用教材。 只有在概念 (尤其是核心概念) 教学中“不惜时、 不惜力” 学生参与到定义概念的活动中, , 经历本质特征概括过程, 才能透彻理解概念, 并能将概念学习过程中的思维方法迁移到解决 高考问题中去。

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