tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

江苏省数学竞赛提优教案:第40讲


第 40 讲 格点 节主要内容有格点的概念,及格点在解题中的应用. 格点,又叫整点,指的是在直角坐标系中,每个坐标都是整数的点.或者直接在平面上 取两组互相垂直的平行线(在空间中就取三组互相垂直的平行平面), 相邻的两条平行线的距 离相等,这两组平行线的交点就是格点.当一个多边形的所有顶点都是 两组互相 垂直的 平行线,相邻的两条平 行线的距离相等,这两组平行线的交点就是格点.关

于格点多边形, 有下列定理: 定理 1 (皮克定理)设格点多边形内部有 N 个格点,边界上有 L 个格点,则其面积 S=N+ L-1. (证明略) 定理 2 边与两轴平行的正方形(顶点不一定是格点),如果其 面积大于 1,则其内部至少有一个格点. 证明 如图, 设点 A、 B 的横坐标分别为 a, b, 则 r=b-a>1. 若 a 为整数,则 a+1<b,而 a+1 为整数,此时,直线 x=a +1 穿过正方形 ABCD 内部; 若 a 不是整数, [a]是不超过 a 的最大 O a b x y D A C B 1 2 整数,{a}=a-[a],有 0<{a}<1,此时 a=[a]+{a}<[a]+1=a-[a]+1=a+1-[a] <b-[a]<b.即直线 x=[a]+1 穿过正方形内部.总之,正方形内部有一条竖直格线穿过. 同理,正方形内部有一条水平格线穿过.即其正方形内部有一个格点. y A 类例题 例 1 ⑴ 内部不含格点的圆,其面积? . 2 ⑵ 内部恰有一个格点的圆,其半径不大于 1. 分析 本题是定理 2 的一个直接应用. 1 ? ⑴证明 如果圆的面积> ,则其半径> 其内接正方形边长 2 2 >1.由定理 2 可知其内部必有格点.故证. ⑵ 证明 设⊙O 有内部恰有一个格点,且其的半径>1. O ? D C AO B x D O A C B 圆心 O 必在某个格点正方形 ABCD 内或在其边上.从而 A、B、C、D 至少有三点在⊙O 外 或⊙O 上.于是相对的两个顶点 A、C 或 B、D 同在⊙O 外或⊙O 上,例如 B、D 在⊙O 外(或⊙ O 上).于是 BO?1,DO?1.即 O 应在以 B、D 为圆心,1 为半径的圆外(或边界上),又在正 方形 ABCD 内部,这是不可能的. 例 2 ⑴ 找出内部恰有 0 个、1 个、2 个、3 个、4 个格点的面积最大的圆. ⑵ 能否找到内部恰有 5 个格点的面积最大圆? ⑴解 (如图)内部恰有 0 个格点的面积最大圆的半径= 内部恰有 1 个格点的面积最大圆的半径=1; 内部恰有 2 个格点的面积最大圆的半径= 5 ; 2 1 2 ; 5 2 内部恰有 3 个格点的面积最大圆的半径= ; 6 内部恰有 4 个格点的面积最大圆的半径 10 = . 2 ⑵解 如左图画的是内部有 5 个格点且过 4 个格点的圆,其半径= 2.但这圆不是内部 有 5 个格点的面积最大圆. l1 l3 l2 P3 Q O P2 P1 P4 如右圆, 取内部恰有四个格点的面积最大圆(虚线画的圆), 其圆心为 O, 点 P1 、 P2 、 P3、 ?、 P8 等 8 个格点在此圆上,其半径= 10 > 2. 2 可以作一个圆使原来四个在圆内的格点仍在此圆内,且使 P1 在圆内而原来在圆上的其 他格点都在圆外.为此取 P1 P8 、P2 P3 的垂直平分线 l1 、l2 ,则在这两条直线围出的右上平面 内的点,到 P1 的距离比到 P8 的距离小,到 P2 的距离比到 P3 的距离小,再作 P2

推荐相关:

2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第15讲_存在性问题

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第15讲_存在性问题_学科竞赛_高中教育_...(第 40 届 IMOY 预选题) 11.是否存在定义在实数集 R 上的函数 f(x),...


2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第10讲_覆盖_免费...

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第10讲_覆盖 隐藏>> 第10 讲 覆盖本节主要内容是图形覆盖与嵌入. 一、图形覆盖的定义: 平面闭图形指的是由平面上一条简...


2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第6讲__函数问题...

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第6讲__函数问题选讲 隐藏>> 第6讲 函数问题选讲 本节主要内容有运用函数的有关知识解决函数自身的问题和与函数有关的方...


2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第36讲--同-余

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第36讲--同-余_学科竞赛_高中教育_教育专区。第 17 讲 同 余 同余是数论中的重要概念,同余理论是研究整数问题的重要工具...


2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第01讲 二次函数...

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第01讲 二次函数的图象和性质_调查/报告_表格/模板_实用文档。兴化市文正实验学校高中部数学竞赛辅导资料 第 1 讲 二次函数...


2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第05讲 子集

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第05讲 子集_学科竞赛_高中教育_教育专区。第 5 讲 子集本讲内容有子集、子集的个数、集合的划分及子集的应用。 设 ...


2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第74讲__解析几何...

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第74讲__解析几何问题选讲_学科竞赛_高中教育_教育专区。第 74 讲 解析几何问 题选讲 解析几何是在坐标系的基础上,用坐标...


2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第70讲__函数问题...

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第70讲__函数问题选讲(最终)_数学_高中...4 由 x1=2 逐次递推出 x2=4,x3=10,x4=40,x5=460,x6=53590。 即所求...


2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第78讲__数论选讲...

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第78讲__数论选讲 隐藏>> 第21 讲 数论...40,31,52,145 都不是完全平方数. 若 n=-2,-1,与之对应的 A=37,34 ...


2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第35讲_整数性质

2012江苏省数学竞赛提优教程》教案:第35讲_整数性质_学科竞赛_高中教育_教育专区。第 16 讲 整数的性质 初等数论的基本研究对象是整数.两个整数的和、差、积...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com