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黑龙江省大庆实验中学2011年高考(数学文)考前得分训练三


大庆实验中学 2011 年数学(文)科考前得分训练(三)
命题:玄键 审核: 侯典峰 王美荣 韩云峰 刘丽梅 何本胜
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一 项是符 合题目要求的. 1.已知复数 z 的实部为 ? 1 ,虚部为 2,则 (A) 2 ? i
2

5i z<

br />
=(

). (D) ? 2 ? i ) n=10 s=0 DO s=s+n n=n-1 LOOP UNTIL s﹥=40 PRINT END n

(B) 2 ? i

(C) ? 2 ? i

2.在曲线 y ? x 上的某点处的切线倾斜角为 45°,则该点坐标是( (A) (0,0) (2,4) (C) ( ,1 ) (B)
2 1

(D) ( , )
2 4

1 1

3.若 a ? 2

0 .5

, b ? log

?

3 , c ? log

2

sin

2? 5

,则

(

)

(A) a ? b ? c (C) c ? a ? b

(B) b ? a ? c (D) b ? c ? a ) (C)5 (D)4
S9 S5

4.右边程序运行结果为( (A)7 (B)6

5.已知 S n 是等差数列 ? a n ? 的前 n 项和,若 a 3 ? 9, a 5 ? 5 ,则
1 2

的值是

(A)1 6.下列命题错误的是(

(B)-1 )

(C)

(D)2

(A)命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 “的逆否命题为”若 x ? 1, 则 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 “ (B)若命题 p : ? x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p 为 : ? x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 (C)若 p ? q 为假命题,则 p , q 均为假命题 (D) " x ? 2 " 是 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 " 的充分不必要条件 7.点 ? 3,1 ? 在两条平行线: x ? 3 y ? m ? 0 与 ? x ? 3 y ? n ? 0 之间,则 (A) m n ? 0 (B) m n ? 0
? ?

(C) | m ? n |? 2

(D) m ? 3, n ? ? 3

8.若函数 f ? x ? ? 2 s in ? ? x ? 称轴为 (A) x ? ?
?
6

? ?

? ? ? ? 0 ? 的最小正周期是 ? ,则函数 f 6 ?

? x ? 图象的一条对

(B) x ? ?

?
3

(C) x ?

?
6

(D) x ?

?
2

9、某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 80 名学生进行家庭情况调查,经过一段时间 后再次从这个年级随机抽取 100 名学生进行学情调查,发现有 20 名同学上次被抽到过,估计 这个学校高一年级的学生人数为 ( )

(A) 160 (B) 4 0 0 (C) 4 5 0 (D) 2000 10、五个顶点不共面的五边形叫做空间五边形,空间五边形的五条边所在直线中,互相垂直的 直线至多有( ) (A) 5 对 (B) 6 对 (C) 7 对 (D)4 对 11、设 f ( x ) 是定义在 R 上的正值函数,且满足 f ( x ? 1) f ( x ? 1) ? f ( x ) ,若 f ( x ) 是周期函 数,则它的一个周期是( ) (A)2 (B)3 12、 x ,y 满足约束条件 ? x ? 设 则 (A)
25 6
?3 x ? y ? 6 ? 0, y ? 2 ? 0, ? ? x ? 0, y ? 0 ?

(C)4

(D)6

若目标函数 z ? ax ? by ( a ? 0 , b ? 0 ) 的最大值为 12,

2 a

?

3 b

的最小值为(
8 3


11 3

(B)

(C)

(D)4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、一个几何体的三视图如右图,则它的体积为
14 、已知数列 { a n }是递增数列,且
2

.
?

a n ? n ? ? n ? 1, n ? N ,则 ? 取值范围

____

15、直线坐标平面内,向量 OA ? (1,3 ), OB ? ( 3 , ? 1) 在直线 l 上的射影长相等,直线 l 斜率 为 .

16、在△ABC 中, B ( ? 2 , 0 ), C ( 2 , 0 ), A ( x , y ) , 给出△ABC 满足的条件,就能得到动点 A 的轨迹 方程,下表给出了一些条件及方程: 则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 (用代号 C 1 、 C 2 、 C 3 填入) 三、简答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行, 乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的北偏西
1 0 5 方向的 B1 处,此时两船相距 1 0 海里,当甲船航行 2 0 分钟到达 A 2 处时,
?

乙船航行到甲船的北偏西 1 3 5 ? 方向的 B 2 处,此时两船相距 1 0 海里, 问乙船每小时航行多少海里?

18. (本小题满分 12 分)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥,在自动包装传送带上每隔 30 分 钟抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下: 甲:102,101,99,98,103,98,99 乙:110,115,90,85,75,115 ,110 (Ⅰ)画出这两组数据的茎叶图; ( Ⅱ)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示) ;并说明哪个车间的产品较稳定. (Ⅲ)从甲中任取一个数据 x(x≥100) ,从乙中任取一个数据 y(y≤100) ,求满足条件 |x-y|≤20 的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图, 在斜三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 中, 已 知 侧 面 BB 1 C 1 C 与 底 面 ABC 垂 直 , 且 ? BCA ? 90 o ,
? B 1 BC ? 60
O

, BC ? BB 1 ? 2 , AC ? 1 .

(Ⅰ)证明: AC ? 平面 BB 1 C 1 C ; (Ⅱ)在平面 AA 1 B 1 B 内找一点 P,使三棱锥 P ? BB 1 C 为正三棱锥(底面为正三角形,顶 点在底面内的射影为底面的中心) ,并求此三棱锥体积. 20 、 本 小 题 满分 12 分) 已 知 圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 , 点 O 为 坐 标 原 点 , 一 条 直 线 l : (
x
2

y ? kx ? b ( b ? 0 ) 与圆 O 相切并与椭圆

? y

2

? 1 交于不同的两点 A、B

2

(Ⅰ)设 b ? f ( k ) ,求 f (k ) 的表达式; (Ⅱ)若 OA ? OB ?
2 3 , 2 3

求直线 l 的方程;
? m ? 3 ) 求三角形 OAB 面积的取值范围. 4 ,

(Ⅲ)若 OA ? OB ? m ( 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ?
1 3 ax
3

? bx

2

? cx ( a ? b ? c ), 其图象在点

A (1, f (1 ), B ( m , f ( m )) 处的切线的

斜率分别为 0,-a. (Ⅰ)求证 : 0 ?
b a ?1 ;

(Ⅱ)若函数 f ? x ? 的递增区间为[s,t],求|s-t|的取值范围. 四、选做题.(本小题满分 10 分).请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则

按所做的第一题记分.作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.) 22. (选修 4—1:几何证明选讲) 如图,Δ AB C 是内接于⊙O, AB 弦 BD
// MN ? AC
A

D

,直线 MN 切⊙O 于点 C ,
E N

, AC 与 BD 相交于点 E .
ABE

(Ⅰ)求证:Δ

≌Δ

ACD


B C M

(Ⅱ)若 AB ? 6 , BC ? 4 ,求 AE . 23. (选修 4—4:坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点 O 为极点,
x 轴的正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标为 (1, ? 5) ,点 M 的极坐标为 ( 4 ,

?
2

) ,若直线 l 过

点 P ,且倾斜角为

?
3

,圆 C 以 M 为 圆心、 4 为半径.

(Ⅰ)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)试判定直线 l 和圆 C 的位置关系. 24. (选修 4—5:不等式选讲) 已知函数 f ( x ) ? | x ? 2 |, g ( x ) ? ? | x ? 3 | ? m . (Ⅰ)解关于 x 的不等式 f ( x ) ? a ? 1 ? 0( a ? R ) ; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 的图象恒在函数 g ( x ) 图象的上方,求 m 的取值范围.

大庆实验中学 2011 年数学(文)科考前得分训练(三)答案
一、ADACA CBABC DA

二、 (13)1; (14) (—3,+∞)(15)—2 或 1/2; (16) C 3 、 C 1 、 C 2 ; 三、17:如图,连结 A1 B 2 ,由题意知, A2 B 2 ? 1 0 , A1 A 2 ? 3 0 2 ?
∠ A1 A2 B 2? 1 8 0 ? 1 3 5 ?
? ? ?

20 60

? 10

2 ,

4 5

∴ 在 △ A1 A2 B 2 中,由余弦定理,可得
A1 B 2 ? A2 B 2 ? A1 A2 ? 2 A2 B 2 ? A1 A2 ? cos 45
2 2 2 ?

? 1 0 ? (1 0
2

2 ) ? 2 ? 10 ? 10
2

2?

2 2

? 100

∴ A1 B 2 ? 1 0 ,而 A2 B 2 ? 1 0 ,∴ △ A1 A2 B 2 是等腰三角形, ∴ ∠ A2 A1 B 2 ? ∠ A1 A2 B 2 ? 4 5 ? ,

∠ B1 A1 B 2 ? 105 ? 45 ? 60

?

?

?

又 A1 B1 ? A1 B 2 ? 10 ∴ B1 B 2 ? 1 0 .

∴ △ A1 B1 B 2 是等边三角形,
10 20

因此,乙船的速度的大小为

? 6 0 ? 3 0 (海里/小时) .

答:乙船每小时航行 3 0 海里. 18: (1)茎叶图略; (2)甲、乙平均值均为 100,甲、乙方差分别为 24/7、1600/7;甲车间的产品较稳定. (3)P(|x-y|≤20)=1-1/3=2/3. 19: (1)略 (2)取 BB 1 中点 D,连结 AD,在 AD 上取一点 P 使 AP:PD=2:1,易证 P 在面 BCB 1 上的射影为三 角形 BCB 1 的重心,因此,此三棱锥 P ? BB 1 C 为正三棱锥,此三棱锥 V= 20:解 (1) y ? kx ? b ( b ? 0) 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,则
|b | 1? k
2

3 9



? 1 ,即 b ? k ? 1( k ? 0) ,
2 2

所以. b ?

k

2

?1
? y ? kx ? b ? 2 2 2 则由 ? x 2 ,消去 y 得: (2 k ? 1) x ? 4 kbx ? 2 b ? 2 ? 0 2 ? y ?1 ? ? 2
2

(2)设 A (x 1, y 1), B( x ,2 y ), 2

? ?1 6 b k
2

2

?4 ( k 2

? 1 )b 2? (
2

?) k 1 6 b 2 ?
2

2

? 8

?k 8

2

8 ?

0

∴ x1 ? x 2 ? ?
??? ??? ? ?

4 kb 2k ? 1
2

, x1 x 2 ?

2b ? 2
2

2k ? 1
2 2 2

.

则 O A ? O B ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? 由OA ?OB ? ∴l : y ? x ?
??? ??? ? ? 2 3

k

?1 ?1

.

2k

2 2 , 所以 k ? 1 . b ? 2. b ? 0,? b ?

2,

2, y ? ?x ?
k
2 2

2.
2 3 3 4 2 3 k ?1
2

(3)由(2)知:
1 2 ? k
2

?1 ?1

? m .?

? m ?

2k

,∴

?

2k ? 1
2

?

3 4

,



? 1,

由弦长公式得 | A B | ?

k ?1?
2

2

2k
2

2

2k ? 1

, ∴S ?

1 2

| A B |?

2 k ( k ? 1)
2 2

2k ? 1
2

,

解得?

6 4

? S ?

2 3

.

21(1)? f ' ( x ) ? ax
f ( m ) ? am
' 2

2

? 2 bx ? c , 由题意及导数的几何意义得 f (1) ? a ? 2 b ? c ? 0 ①
'

? 2 bm ? c ? ? a ②

又 a ? b ? c , 可得 4 a ? a ? 2 b ? c ? 4 c , 即 4 a ? 0 ? 4 c , 故 a ? 0 , c ? 0 由①得 c ? ? a ? 2 b ,代入 a ? b ? c , 再由 a ? 0 , 得 ? 将 c=-a-2b 代入②得 am
2

1 3

?

b a

? 1③

2

? 2 bm ? 2 b ? 0即方程 ax
b
2

2

? 2 bx ? 2 b ? 0 有实根,
? ?2, 或 b a ? 0④

故判别式 ? ? 4 b ? 8 ab ? 0 , 得 ( ) ? 2 ( ) ? 0 , 得
a a

b

b a

由③、④ 得 0

?

b a

?1

(2)由 f ' ( x ) ? ax

2

? 2 bx ? c 的判别式 ? ? 4 b ? 4 ac ? 0
' 2

知方程 f ' ( x ) ? ax 2 ? 2 bx ? c ? 0 (*) 有两个不等实根,设为 x1,x2 , 又由 f ' (1) ? a ? 2 b ? c ? 0 知, x 1 ? 1为方程 (*)的一个实根, 则由根与系数的关系得 x 1 ? x 2 ? ?
2b a , x2 ? ? 2b a ? 1 ? 0 ? x1

当 x<x2 ,或 x>x1 时, f ' ( x ) ? 0 , 当 x 2 ? x ? x 1时 f ' ( x ) ? 0 故函数 f(x)的递增区间为[x2 ,x1],由题设知[x2 ,x1]=[s,t], 因此 | s ? t | ? | x 1 ? x 2 | ? 2 ?
2b a , 由( 1)知 0 ? b a ? 1得 | s ? t | 的取值范围为 [ 2, ) 4


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