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函数的基本性质试题(含答案)4


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一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、下列哪组中的两个函数是同一函数 (A) y ? ( x )2 与 y ? x (C) y ? x 与 y ? ( x )
2
2

(B) y ? ( 3 x )3 与 y ? x
x2 (D

) y ? x 与 y ? x
3 3

2、下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是 (A) A ? ??1,0,1?, B ? ??1,0,1?, f : A 中的数平方; (B) A ? ?0,1?, B ? ?? 1,0,1?, f : A 中的数开方; (C) A ? Z , B ? Q, f : A 中的数取倒数; (D) A ? R, B ? R? , f : A 中的数取绝对值; 3、已知函数 f ( x) ? 1 ? x 2 ? x 2 ? 1 的定义域是( (A)[-1,1]
(??,?1] ? [1,??)

) D )

(B){-1,1} (C) (-1,1) (

4、若函数 f (x) 在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也 是增函数,则函数 f (x) 在区间(a,c)上( ) (A)必是增函数 (C)是增函数或是减函数 (B)必是减函数 (D)无法确定增减性

5、 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是( ) ... (A) f (? x) ? f ( x) ? 0
f (C) f (x) · (? x) ≤ 0

(B) f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x) (D)
f ( x) ? ?1 f (?x)

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6、函数 f ( x) 的定义域为 (a, b) ,且对其内任意实数 x1 , x2 均有:
( x1 ? x2 )[ f ( x1 )? f ( x )] ,则 f ( x) 在 (a, b) 上是 2 ? 0

(A)增函数 (C)奇函数 7、若函数 f ( x)( f ( x) ? 0) 为奇函数,则必有 (A) f ( x) ? f (? x) ? 0 (C) f ( x) ? f (? x)

(B)减函数 (D)偶函数

(B) f ( x) ? f (? x) ? 0 (D) f ( x) ? f (? x)

8、设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ? [0,??] 时 f(x)是增函数,则 f(-2),f( ? ),f(-3)的大小关系是( (A)f( ? )>f(-3)>f(-2) (C)f( ? )<f(-3)<f(-2) ) (B)f( ? )>f(-2)>f(-3) (D)f( ? )<f(-2)<f(-3)

9 、 函 数 f ( x) 是 (??, ??) 上 的 增 函 数 , 若 对 于 x1, x2 ? R 都 有
f ( x )? f ( 2 ) x? 1 f ? 1 x ? (? x2 ) 成立,则必有 ( )f

(A) x1 ? x2 (C) x1 ? x2 ? 0

(B) x1 ? x2 (D) x1 ? x2 ? 0

10、已知函数 f(x) 、g(x)定义在同一区间 D 上,f(x)是增函 数,g(x)是减函数,且 g(x)≠0,则在 D 上 A、f(x)+g(x)一定是减函数 B、f(x)-g(x)一定是增函数 ( )

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C、f(x)· g(x)一定是增函数 D、
f ( x) 一定是减函数 g ( x)

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上) 11、已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 x ?{x ? N |1 ? x ? 5} ,则函数的值域为__ ______ 12、已知 f ( x) ? x 5 ? ax3 ? bx ? 8 且 f (?2) ? 10 ,那么 f (2) ? 13 、 若 f (x) 是 一 次 函 数 , f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且 , 则 f (x) = _________________. 14、已知函数 f (x) 的图象关于直线 x ? 2 对称,且在区间 (??,0) 上, 当 x ? ?1 时, f (x) 有最小值 3,则在区间 (4,??) 上,当 x ? ____时, f (x) 有 最____值为_____. 三、解答题(共 54 分) 15. (10 分)判断函数 y ? ? x 3 ? 1 的单调性并证明你的结论.

16、 (10 分)设函数 f ( x) ?

1? x2 . 1? x2

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1 1 2 3 ○ 求它的定义域;○ 判断它的奇偶性;○ 求证: f ( ) ? ? f ( x) . x

17、 (10 分) 在水果产地批发水果, 100kg 为批发起点, 100kg40 每 元;100 至 1000kg8 折优惠;1000kg 至 5000kg,超过 1000 部分 7 折优 惠;5000kg 至 10000kg,超过 5000kg 的部分 6 折优惠;超过 10000kg, 超过部分 5 折优惠。 (1)请写出销售额 y 与销售量 x 之间的函数关系; (2)某人用 2265 元能批发多少这种水果?

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18、 (10 分)快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出,如下图, 各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是 45 km/h 和 15 km/h,已 知 AC=150km,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?
B C A

D

19、 14 分) ( 若非零函数 f (x) 对任意实数 a, b 均有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1; (1)求证: f ( x) ? 0 (3)当 f (4) ? (2)求证: f (x) 为减函数

1 1 时,解不等式 f ( x ? 3) ? f (5 ? x 2 ) ? 16 4

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附加题: (10 分) 请自行设计一个盛水容器(画出大致形状) ,并在容器右侧作出向 容器中匀速注水时,水深 h 关于注水量 V(或注水时间 t)函数的大致 图象.

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