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高一数学必修2-----空间几何体的表面积和体积


高一数学必修 2-----空间几何体的表面积和体积(2016-11-21) 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式.

姓名

S 表面积 ? S 表面积 ? S 表面积 ?

V ?V ?V ?
2.空间几何体的表面积和体积公式. 名称 几何体 柱体 (棱柱和圆柱) 锥体 (棱锥和圆锥) 表面积 体积

S 表面积=S 侧+2S 底 V

V=
________ =

S 表面积=S 侧+S 底

________

V
台体 (棱台和圆台)



S 表面积=S 侧+S 上+S 下

_________ __________ __



S=________

V= π R3

4 3

【能力提升】
1. 在 △ ABC 中 , AB=2 , BC=1.5 , ∠ ABC=120 °, 若 使 绕 直 线 BC 旋 转 一 周 , 则 所 形 成的几何体的体积是( )

2. 若 半 径 是 R 的 球 与 正 三 棱 柱 的 各 个 面 都 相 切 , 则 球 与 正 三 棱 柱 的 体 积 比 是 ( )

3. 棱 长 为

2 的正四面体的外接球的体积为(



A.

6π 2

B.

3π 4

C.

3π 2

D.

2π 3

4. 如 图 ,三 棱 柱 的 侧 棱 长 为 2 ,底 面 是 边 长 为 2 的 正 三 角 形 , AA 1 ⊥ 面 A 1 B 1 C 1 ,正 视 图 是 边 长 为 2的 正 方 形 , 则 左 视 图 的 面 积 为 ( )

5.如 图 , 一 个 正 三 棱 柱 的 左 ( 侧 ) 视 图 是 边 长 为 表面积等于()

3 的正方形,则它的外接球的

A. 8 π

B.

25π 3

C. 9 π

D.

28π 3

6. 把 两 个 相 同 的 正 四 棱 锥 底 面 重 叠 在 一 起 ,恰 好 得 到 一 个 正 八 面 体 ,若 该 正 八 面 体的俯视图如图所示,则它的主视图面积为( )

A. 2 3

B. 2 2

C. 3

D.

2

7.如 图 , 正 三 棱 锥 O-ABC 的 底 面 边 长 为 2 , 高 为 1 , 求 该 锥的体积及表面积

三棱

8.如 图 , 圆 锥 体 是 由 直 角 三 角 形 AOC 绕 直 角 边 AO 所 在 直 线 旋 转 一 周 所 得 , OC=2 . 设 点 B 为 圆 锥 体 底 面 圆 周 上 一 点 , ∠ BOC=60 °, 且 △ ABC 的 面 积 为 3 . 求 该 圆 锥 体 的体积.

9.用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为 ? ,则球的体积为.

10.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m).则该几何体的体积为 m .

3

11.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧 视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个 几何体的表面积.

12.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、 高为 4 的等腰三角形,左视图(或称侧视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.

13.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和 侧视图在下面画出(单位:cm). (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;


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