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河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题B卷


河北冀州中学 2015—2016 学年上学期期中考试 高一年级数学试题
考试时间 120 分钟 试题分数 150 分

一、 选择题: (共 15 小题。每小题 4 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的。 ) 1.计算 2log6 3 ? log6 4 的结果是( A. log6 2 B.2 ) C. log6 3 D

.3 )

2.已知函数 f ( x) ? x 2 ? (m ? 2) x ? 1 为偶函数,则 m 的值是( A. 4 B. 3
2

C. 2
a

D.

1 )

3.已知 0 ? a ? 1 ,则 a 、 2 、 log 2 a 的大小关系是(
2 A. a ? 2 ? log 2 a
a a

B. 2 ? a ? log 2 a
2

2 C. log 2 a ? a ? 2

a

D. 2 ? log 2 a ? a
a

2

2 4. 若 集 合 A ? { x | x , B ? { x | 0 ? x ? 5, x ? N } , 则 满 足 条 件 ?3 x?2 ? 0, x ? R }

A ? C ? B 的集合 C 的个数为(
A.4 B.3 C.2

) D.1 ) D. x ? 6 x ? 10
2

5. 已知 f ( x ? 1) ? x 2 ? 4 x ? 5 ,则 f ( x ) 的表达式是( A. x ? 6 x
2

B. x ? 8 x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

6.下列函数中,既是偶函数又在 (??, 0) 上单调递增的是 ( A. f ( x ) ? x 3 B. f ( x ) ? x 2 ? 1
?

) D. f ( x ) ?

C. f ( x ) ?| x |

1 x2


7.已知幂函数 f ( x) ? kx A. B.1

(k ? R, ? ? R) 的图象过点( ,
C. D.2

) ,则 k+ ? =(

8. 已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x ) ? f ( ? x ) ? 3 x ? 2 ,则 f ( 2) ? ( 16 A.- 3 9.函数 y ? 20 B.- 3 C. 20 3 D. 16 3

)

2x ? 1 的值域为( x?3

)

A.(-∞,

4 4 )∪( ,+∞) 3 3

B.R

1

C.(-∞,2)∪(2,+∞) 10.已知函数 围是 (

D.(-∞,

2 4 )∪( ,+∞) 3 3
a 的取值范

f ( x) ? log0.5 ( x 2 ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 是减函数,则实数
A. ( ?? , 4] B. [ 4, ?? ) C. ( ?4, 4]

)

D. [?4, 4] )

11. 已知函数 f ( x ) ? x 5 ? ax 3 ? bx ? 8 ,且 f ( ?2) ? 10 ,则 f (2) ? ( A. ? 26 B.26 C. ? 10 D.18

12. 设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 2 x ? 2 x ? b(b为常数) ,则

f ( ?1) ? (

)

A.3

B. 1

C.-1

D.-3

?(a ? 3) x ? 5( x ? 1) ? 13. 已知函数 f ( x ) ? ? 2a 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是( ( x ? 1) ? ? x
A. ( 0, 3) B. ( 0, 3] C. ( 0 , 2 ) D. ( 0, 2]



14.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 x1 , x2 ,不等式

x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) 恒成立,则不等式 f (1 ? x ) ? 0 的解集为(
A. (﹣∞,0) 15.已知函数 f ( x ) ? e ( ) B. (0,+∞)
1? | x|



C. (﹣∞,1)

D. (1,+∞)

?

1 ,则使得 f ? x ? ? f ? 2 x ? 1? 成立的 x 的取值范围是 1? x2

A. ( , 1)

1 3

B. ( ?? , ) ? (1, ?? )

1 3

C. ( ? , )

1 1 3 3

D. ( ??, ? ) ? ( , ?? )

1 3

1 3

二.填空题:(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。) 16.集合 M ? {( x, y ) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y ) | x ? y ? 4} ,集合 M ? N = 17.已知 f ? x ? ? a
2



x

(a ? 0, a ? 1) ,若 f ( x ) 在 ? ?2, 2? 的最大值为 16,则 a =

18 .若方程 mx ? 2 mx ? 1 ? 0 的一根大于 1 ,另一根小于 1 ,则实数 m 的取值范围为 _____________.
3 19. 已 知 f ( x)? ? a x ? 2 b ? 是 奇 x4 + a b 函 数 , 且 定 义 域 为 [3a ? 4, a] , 则

f (a ) ?

.

2

20.已知函数 f ( x) ? 2 x ?

x ? 1 ,则 f ( x ) 的值域为



三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 21.(本小题满分 10 分) 已知集合 A ? { x || x ? 1 |? 2} , B ? { x | 求 A? B ,

? x ? 1?? x ? 2 ?

x ? x ? 4?

? 0} , U ? R

A ? B , A ? (CU B) .

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? b ? a x (其中 、 为常量,且 >0, a ? 1 )图象过点 A(1,6) ,B(3,24). (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若不等式满足 ( ) ? ( ) ? m ? 0 在 x ? (??,1] 时恒成立,求实数 m 的取值范围。
x x

1 a

1 b

23. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ? x ? ax ?
2

a 1 ? 在区间 ?0,1? 上的最大值是 2,求实数 a 的值. 4 2

24. (本小题满分 12 分)

(0, +?) 已知函数 f ( x ) 的定义域 ,当 x ? 1 时, f ( x ) ? 0 , f (2) ? 1 ,且对任意两个正
数 x 和 y 都有 f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y ) . (1) 求 f (8) 的值; (2)解不等式 f ( x ) ? f ( x ? 2)≤3 .

25. (本小题满分 12 分)
3

已知函数 f ( x ) ? 4 x ? a ? 2 x ? 3,

a? R.

(1) 当 a ? ?4 时,且 x ? [0, 2] ,求函数 f ( x ) 的值域;

(0, +?) (2) 若关于 x 的方程 f ( x ) ? 0 在 上有两个不同实根,求实数 a 的取值范围.

26. (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? x +

t 有如下性质:如果常数 t ? 0 ,那么该函数在 (0, t ] 上是减函数, x

在 [ t , ??) 上是增函数. (1)已知 f ( x ) ?

x2 ? 2 x ? 4 , x ? [?1,1] ,利用上述性质,求函数 f ( x ) 的单调区间和值 x?2

域; (2) 对 于 (1) 中 的 函 数 f ( x ) 和 函 数 g( x ) ? ? x ? 2 a, 若 对 任 意 x1 ? [? 1, 1] ,总存在

x2 ? [0,1] ,使得 g( x2 ) ? f ( x1 ) 成立,求实数 a 的值.

高一年级数学期中试题参考答案 一、A 卷: B 卷: BBBDA BCBAA CADCC DACCC ADDCA ADDCA

二、16.{(3,-1)}

17. 4 或

18. ?

1 ?m?0 3

19. ? 9

20. [

15 , ?? ) 8

三、 21. A ? { x | ?1 ? x ? 3}

B ? { x | 0 ? x ? 1或2 ? x ? 4} A ? B ? { x | 0 ? x ? 1或2 ? x ? 3} A ? B ? {?1 ? x ? 4} A ? (CU B) ? { x | ?1 ? x ? 0或1 ? x ? 2} ……………10 分

22.(1)由 ?

?b ? a ? 6 ? b ? a ? 24
3

得?

?a ? 2 ?b ? 3

? f ( x) ? 3 ? 2 x ………6 分

(2)不等式变形为

1 1 ( )x ? ( )x ? m 2 3
4

又 ( ) ? ( ) 在 ( ?? ,1] 上递减,所以 [( ) ? ( ) ]min ?
x x x x

1 2

1 3

1 2

1 3

5 , 6

所以 m ?

5 6

……………12 分

23.解析: f ( x) ? ?( x ? (1)

a 2 a2 a 1 a ) ? ? ? ,对称轴 x ? 2 2 4 4 2

a a 1 ? 0 即 a ? 0 时, f ( x) 在 ?0,1? 上单调递减, f ( x) max ? f (0) ? ? ? ? 2 2 4 2 此时可得 a ? ?6 4分
(2) 0 ?

a a2 a 1 a ? 1 即 0 ? a ? 2 时, f ( x) max ? f ( ) ? ? ? ?2 2 2 4 4 2
8分

此时可得 a ? ?2 或 a ? 3 ,与 0 ? a ? 2 矛盾,舍去。

a a 1 (3) ? 1 即 a ? 2 时, f ( x) 在 ?0,1? 上单调递增, f ( x) max ? f (1) ? 1 ? a ? ? ? 2 2 4 2 10 10 此时可得 a ? 综上所述: a ? ?6或a ? …………12 分 3 3
24. (1)因为 f ?4? ? f ?2? ? f ?2? ? 1 ? 1 ? 2 所以

f ?8? ? f ?2? ? f ?4? ? 1 ? 2 ? 3 ……4 分
(2) 先证单调性

(0, +?) 任取 x1 , x2 ? 且 x1 ? x2 ,则
f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ? x2 x ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? 0 x1 x1
所以 f x? x ? 2? ? f ?8?

f ? x ? 在 ?0,??? 上是增函数;…………8 分
因为 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 3 因为 f ? x ? 在 ?0,??? 上是增函数

?

?

?x ? 0 ?x ? 0 ? ? 所以 ? x ? 2 ? 0 ,即 ? x ? 2 ? x ? x ? 2? ? 8 ?- 2 ? x ? 4 ? ? 所以 ?x | 2 ? x ? 4? 所以不等式的解集为 ?x | 2 ? x ? 4?………….12 分
x x 25.(1) a ? ?4 时, f ( x ) ? 4 ? 4 ? 2 ? 3 x 2 2 令 2 ? t ? [1,4] ,则 y ? t ? 4t ? 3 ? (t ? 2) ? 1 ,所以 y ? [?1, 3] ……6 分

(1, +?) (2)令 2 ? t ? ,关于 t 的方程 t ? at ? 3 ? 0 在 (1, ?? ) 上有两个不同的实根
x 2

5

?? ? 0 ? a ? 则 ?? ? 1 ? ?4 ? a ? ?2 3 …………12 分 2 ? ? ?1 ? a ? 3 ? 0
26..解 :(1)y= f ( x ) ? x ? 2 x ? 4 =x+2+
2

x?2

4 -6, x?2

设 u=x+2,x∈[-1,1],1≤u≤3, 4 则 y=u+ -6,u∈[1,3].

u

由已知性质得,当 1≤u≤2,即-1≤x≤0 时,f(x)单调递减; 所以减区间为[-1,0]; 当 2≤u≤3,即 0≤x≤1 时,f(x)单调递增; 所以增区间为[0,1]; 由 f(-1)=-1,f(0)=-2,f(1)= ? 5 ,

3

得 f(x)的值域为[-2,-1].…………8 分 (2)g(x)=-x-2a 为减函数, 故 g(x)∈[-1-2a,-2a],x∈[0,1]. 由题意,f(x)的值域是 g(x)的值域的子集, ∴?

? ?1 ? 2a ? ?2 ∴a= 1 …………12 分. 2 ? 2 a ? ? 1 ?

6


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