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高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案


小太阳英教中心高中部

第一章 空间几何体综合型训练(含答案) 一、选择题 1. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 450 ,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么 原平面图形的面积是( A.
2? 2
2? 2 2

) B.
1? 2 2

C. 2.

D.

1? 2

半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(
3 ? R3 24 3 ? R3 8 5 ? R3 24



A.

B.

C.

D.

5 ? R3 8

3.

一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是(
8? cm2 16? cm2



A. C.

B. D.

12? cm2 20? cm2

4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 , 圆台的侧面积为 84? ,则圆台较小底面的半径为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 5. 棱台上、下底面面积之比为 1: 9 ,则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是( ) A. 1: 7 B. 2 : 7 C. 7 :19 D. 5 :16 6. 如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形, 3 EF // AB , EF ? ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2 ,则该多面体的体积为 2 ( ) A. C.
9 2
6

E D

F C B

B. D.

5

A

15 2

二、填空题 1. 圆台的较小底面半径为 1 ,母线长为 2 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成 600 , 则圆台的侧面积为____________. 2.
Rt?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为

____________. 3. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 ___ S正方体
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4. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3, 4,5 ,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿 表面运动到另一个端点,其最短路程是______________. 5. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________.

图(1)

图(2)

6.

若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的 直径为_______________. 三、解答题 1. 有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190L ,假如它的两底面边长分别等于 60cm 和 40cm ,求 它的深度为多少 cm ?

2.

已知圆台的上下底面半径分别是 2,5 ,且侧面面积等于两底面面积之和,

求该圆台的母线长.

参考答案 一、选择题 1. 2. 3. A A B
1 恢复后的原图形为一直角梯形 S ? (1 ? 2 ? 1) ? 2 ? 2 ? 2 2
2? r ? ? R, r ? R 3R 1 3 ,h ? ,V ? ? r 2 h ? ? R3 2 2 3 24

正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 3 ? 2R ,
R ? 3, S ? 4? R 2 ? 12?
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4. 5. 6.

A C D

S侧面积 ? ? (r ? 3r )l ? 84? , r ? 7

中截面的面积为 4 个单位,

V1 1 ? 2 ? 4 7 ? ? V2 4 ? 6 ? 9 19

过点 E , F 作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,

1 3 1 3 15 V ? 2 ? ? ? 3? 2 ? ? 3? 2 ? ? 3 4 2 2 2 二、填空题

1. 2.

6?
16?

画出圆台,则 r1 ? 1, r2 ? 2, l ? 2, S圆台侧面 ? ? (r1 ? r2 )l ? 6? 旋转一周所成的几何体是以 BC 为半径,以 AB 为高的圆锥, 1 1 V ? ? r 2 h ? ? ? 42 ? 3 ? 16? 3 3
4 3V 设 V ? ? R3 ? a3 , a ? 3 V , R ? 3 , 3 4?
S正 ? 6a 2 ? 6 3 V 2 ? 3 216V 2 , S球 ? 4? R 2 ? 3 36? V 2 ? 3 216V 2

3.

?

4. 5. 6.

74

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
42 ? (3 ? 5) 2 ? 80, 或 52 ? (3 ? 4) 2 ? 74

(1) 4 (2)圆锥
2 3? a 3?

设圆锥的底面的半径为 r ,圆锥的母线为 l ,则由 ? l ? 2? r 得 l ? 2r ,
a 3? a 2 3? a ? ,即直径为 3? 3? 3?

而 S圆锥表 ? ? r 2 ? ? r ? 2r ? a ,即 3? r 2 ? a, r ? 三、解答题
1 3V 1. 解: V ? ( S ? SS ' ? S ' )h, h ? 3 S ? SS ' ? S '

h?

3 ?190000 ? 75 3600 ? 2400 ? 1600 29 7

2.

解: ? (2 ? 5)l ? ? (22 ? 52 ), l ?

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