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集合专题训练2


集合专题训练 2
一.填空题 1. 设 U=R,集合 A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(?UA)∩B=?,则 m 的值是________. 2. 已知集合 A={-1,0,4},集合 B={x|x2-2x-3≤0,x∈N},全集为 U,则图中阴影 部分表示的集合是________.

3. (1)已知集合 A

={m+2,2m2+m},若 3∈A,则 m 的值为________. 2 014 (2)已知集合 M={1,m},N={n,log2n},若 M=N,则(m-n) =________. 4. 已知集合 M={1,2,3,4},A?M.集合 A 中所有元素的乘积称为集合 A 的“累积值”, 且规定:当集合 A 只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为 0. 当集合 A 的累积值是奇数时,这样的集合 A 共有________个. 5. 设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x)满足: (ⅰ)T={f(x)|x∈S};(ⅱ)对任意 x1,x2∈S,当 x1<x2 时,恒有 f(x1)<f(x2), 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下 3 对集合: ①A=N,B=N*; ②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10}; ③A={x|0<x<1},B=R. 其中, “保序同构”的集合对的序号是________.(写出所有“保序同构”的集合对的序 号) 6. 对于 E={a1,a2,?,a100}的子集 X ? {ai1 , ai2 , ???, aik } ,定义 X 的“特征数列”为 x1, x2,?,x100,其中 xi1 ? xi2 ? ???xik ? 1 ,其余项均为 0.例如:子集{a2,a3}的“特征数列” 为 0,1,1,0,0,?,0. (1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前 3 项和等于________. (2)若 E 的子集 P 的“特征数列”p1,p2,?,p100 满足 p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E 的子集 Q 的“特征数列” q1,q2,?,q100 满足 q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则 P∩Q 的元素个数为________. 二.解答题 7.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值; (2)若 A??RB,求实数 m 的取值范围

8. 设全集 I=R,已知集合 M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}. (1)求(?IM)∩N; (2)记集合 A=(?IM)∩N,已知集合 B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若 A∪B=A,求实

数 a 的取值范围.

9 已知集合 A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)· (x-3a)<0}. (1)若 A?B,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (3)若 A∩B={x|3<x<4},求 a 的取值范围.

10. 对正整数 n,记 In={1,2,?,n}, Pn ? {

m , m ? In , k ? In}. k

(1)求集合 P7 中元素的个数; (2)若 Pn 的子集 A 中任意两个元素之和不是整数的平方,则称 A 为“稀疏集”,求 n 的 最大值,使 Pn 能分成两个不相交的稀疏集的并.


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