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2018课标版理数一轮(7)第七章-不等式(含答案)1 第一节 不等关系与不等式夯基提能作业本


第一节

不等关系与不等式
A 组 基础题组

1.(2017 沈阳四中月考)设 a,b∈[0,+∞),A= + ,B= + ,则 A,B 的大小关系是( A.A≤B B.A≥B C.A<B D.A>B )

)

2.若 m<0,n>0 且 m+n<0,则下列不等式中成立的是( A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m 3.已知 a>b>0,则下列不等式中总成立的是( A.a+ >b+ C. >
+1 +1 1 1

)

B.a+ >b+ D.b- >a π 2 1

1

1

1

4.设 α ∈ 0, A. 0,
5π 6

,β ∈ 0, ,那么 2α - 的取值范围是(
2 3 π 5π 6 6 π 6

π



)

B. - ,

C.(0,π )

D. - ,π )

5.(2016 山东德州期中)下列四个命题中,正确命题的个数为( ①若 a>|b|,则 a >b ;
2 2

②若 a>b,c>d,则 a-c>b-d; ③若 a>b,c>d,则 ac>bd; ④若 a>b>0,则 > . A.3 B.2 C.1 D.0 6.若 1<α <3,-4<β <2,则 α -|β |的取值范围是 .
2



7.用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 18m,要求菜园的面积不小于 216m ,设靠墙 的一边长为 xm,则其中的不等关系可用不等式(组)表示为 .

1

8.已知 a,b∈R,则 a<b 和 < 同时成立的条件是

1 1

.

9.已知 12<a<60,15<b<36,求 a-b, 的取值范围.



10.若 a>b>0,c<d<0,e<0.求证:



( - )2 ( - )2

>



.

B 组 提升题组
11.设实数 x,y 满足 0<xy<4,且 0<2x+2y<4+xy,则 x,y 的取值范围是( A.x>2 且 y>2 B.x<2 且 y<2 )

C.0<x<2 且 0<y<2 D.x>2 且 0<y<2 12.(2016 浙江,5,5 分)已知 a,b>0 且 a≠1,b≠1.若 logab>1,则( A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0 13.设 a>b>0,m≠-a,则 + > 时,m 满足的条件是
2

)

+

. .

14.已知存在实数 a 满足 ab >a>ab,则实数 b 的取值范围是

2

15.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受 7.5 折 优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的 8 折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据 单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.

16.已知 f(x)是定义在(-∞,4]上的减函数,是否存在实数 m,使得 f(m-sinx)≤f

1 + 2- 4 + cos 2 x 对

7

定义域内的一切实数 x 均成立?若存在,求实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

3

答案全解全析 A 组 基础题组
1.B 由题意得,B -A =-2 ≤0,且 A≥0,B≥0,可得 A≥B,故选 B.
2 2

2.D 解法一:(取特殊值法)令 m=-3,n=2,分别对各选项进行检验即可. 解法二:m+n<0? < -, 又由于 m<0<n,故 m<-n<n<-m 成立. < -,
1 1 1 1

3.A 因为 a>b>0,所以 > >0,所以 a+ >b+ . 4.D 由题设得 0<2α <π ,0≤ ≤ ,∴- ≤- ≤0,∴- <2α - <π .
3 6 6 3 6 3 π π π

5.C 易知①正确;②错误,如 a=3,b=2,c=-1,d=-3,满足 a>b,c>d,但不满足 a-c>b-d;③错误,如 a=3,b=1,c=-2,d=-3,满足 a>b,c>d,但不满足 ac>bd;④若 a>b>0,则 < ,当 c>0 时, < ,故④错误.∴正确
1 1

的命题只有 1 个. 6. 答案 (-3,3) 解析 ∵-4<β <2,∴0≤|β |<4,∴-4<-|β |≤0.∴-3<α -|β |<3. 7. 答案 0 < ≤ 18 15- ≥ 216
2 30- 2

解析 矩形菜园靠墙的一边长为 xm,则其邻边长为 8. 答案 a<0<b

m,即 15- 2 m,根据题意知



0 < ≤ 18, 15- 2 ≥ 216.


解析 若 ab<0,由 a<b 两边同除以 ab 得 > ,即 < ;若 ab>0,由 a<b 两边同除以 ab 得 < ,即 > .∴a<b 和 < 同时成立的条件是 a<0<b. 9. 解析 ∵15<b<36,∴-36<-b<-15. 又∵12<a<60,∴-24<a-b<45. ∵15<b<36,∴36< <15. 又∵12<a<60,∴3< <4.∴a-b, 的取值范围分别为(-24,45),
4
1 1 3 1 1 1 1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

,4 .

10. 证明 ∵c<d<0,∴-c>-d>0. 又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c) >(b-d) >0.∴0<( - )2 <( - )2 .又∵e<0,∴( - )2 >( - )2 .
2 2

1

1





B 组 提升题组
11.C 由题意得 故 0 < < 2, 0 < < 2. > 0, > 0, > 2, 0 < < 2, ? 结合 2x+2y-4-xy=(x-2)·(2-y)<0,得 或 又 xy<4, > 2 0 < < 2, + > 0 > 0,

12.D 解法一:logab>1=logaa,当 a>1 时,b>a>1; 当 0<a<1 时,0<b<a<1.只有 D 正确. 解法二:取 a=2,b=3,排除 A、B、C,故选 D. 13. 答案 m>0 或 m<-a 解析 由
+

+

> 得

( - )

( + )

>0,因为 a>b>0,所以



+

>0,即

< 0, > 0, 或 + > 0 + < 0,

∴m>0 或 m<-a. 即 m 满足的条件是 m>0 或 m<-a. 14. 答案 (-∞,-1) 解析 ∵ab >a>ab,∴a≠0.
2

当 a>0 时,有 b >1>b,即
2

2 > 1, 解得 b<-1; < 1, 2 < 1, 无解. > 1,

当 a<0 时,有 b <1<b,即
2

综上,b<-1. 15. 解析 设该单位职工有 n(n∈N )人去学习,一张全票的价格为 x 元,包甲车队需花 y1 元,包乙车队需
*

花 y2 元,则 y1=x+4x·(n-1)=4x+4xn,y2=5nx. 所以 y1-y2=4x+4xn-5nx=4x-20nx=4x 1- 5 . 当 n=5 时,y1=y2;当 n>5 时,y1<y2;当 n<5 时,y1>y2.因此当该单位去的人数为 5 时,两车队收费相同;多于 5 人时,甲车队更优惠;少于 5 人时,乙车队更优惠.
5
1 3 4 1 1 1

3

1

3

4

16. 解析 存在. 假设存在满足题意的实数 m, 可得 -sin ≤ 4, -sin ≥ 1 + 2- 4 + cos2 x,
1 2 2 7



-4 ≤ sin, - 1 + 2 + ≥ - sin2 1

.
1 2 2

因为 sinx 的最小值为-1,且- sin解得 m=-2或2≤m≤3.
1 3

的最大值为 0,所以有

-4 ≤ -1, - 1 + 2 + ≥ 0,
2 1

所以实数 m 的取值范围是 2 ,3 ∪ - 2 .

3

1

6



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