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18届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛(详解)(普及组)


第十八届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 (普及组 Pascal 语言试题) 竞赛时间:2012 年 10 月 13 日 14:30~16:30 选手注意 · 试题纸共有 10 页,答题纸共有 2 页,满分 100 分。请在答题纸上作答,写在试 题纸上一律无效。 · 不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料 一、单项选择题(共 20 题,每题 1.5

分,共计 30 分;每题且仅有一个正确选项) 1. 计算机如果缺少( A) ,将无法正常启动。 A. 内存 B. 鼠标 C. U 盘 D. 摄像头 2. (B )是一种先进先出的线性表。 A. 栈 B. 队列 C. 哈希表(散列表) D. 二叉树 解析: 1. 栈 的 定 义 ( 可 参 考 : http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/zhanhuoduilie/zhanhuoduilie3. 1.1.htm) 栈(Stack)是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。

(1)通常称插入、删除的这一端为栈顶(Top) ,另一端称为栈底(Bottom) 。 (2)当表中没有元素时称为空栈。 (3)栈为后进先出(Last In First Out)的线性表,简称为 LIFO 表。 栈的修改是按后进先出的原则进行。每次删除(退栈)的总是当前栈中" 最新"的元素,即最后插入(进栈)的元素,而最先插入的是被放在栈的底部, 要到最后才能删除。 2.队列:定义:队列(Queue)是只允许在一端进行插入,而在另一端进行删除 的运算受限的线性表。

(1)允许删除的一端称为队头(Front) 。 (2)允许插入的一端称为队尾(Rear) 。 (3)当队列中没有元素时称为空队列。 (4)队列亦称作先进先出(First In First Out)的线性表,简称为 FIFO 表。 队列的修改是依先进先出的原则进行的。新来的成员总是加入队尾(即 不允许"加塞") ,每次离开的成员总是队列头上的(不允许中途离队) ,即当前" 最老的"成员离队。 【例】在队列中依次加入元素 a1,a2,?,an 之后,a1 是队头元素,an 是 队尾元素。退出队列的次序只能是 a1,a2,?,an。 3. 哈希表(散列表) 散列方法是使用函数 h 将 U 映射到表 T[0..m-1]的下标上(m=O(|U|)) 。 这样以 U 中关键字为自变量, 以 h 为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。 从而达到在 O(1)时间内就可完成查找。 哈希表存在散列表的冲突现象: 两个不同的关键字,由于散列函数值相同,因而被映射到同一表位置上。 该现象称为冲突(Collision)或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同 义词(Synonym)。 【例】上图中的 k2≠k5,但 h(k2)=h(k5),故 k2 和 K5 所在的结点的存储 地址相同。

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4. 在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常根的子 树被称作“左子树” (left subtree)和“右子树” (right subtree),次序不能颠倒。 ·二叉树的 5 种形态:

·二叉树的遍历:

3. 目前计算机芯片(集成电路)制造的主要原料是( A) ,它是一种可以在沙子 中提炼出的物质。 A. 硅 B. 铜 C. 锗 D. 铝 4. 十六进制数 9A 在(B )进制下是 232. A. 四 B. 八 C. 十 D. 十二 解析:9A 十六, 先转化成十进制=9*162-1 +10*161-1 十进制=154 十进制, 再转 化成二进制=10011010 二进制=10 011 010 (从最右边起三个一组,分别转换成 十进制数字, 就得到八进制表示的数) =2 3 2 八进制 注: 十进制,八进制和十六进制互化应以二进制作为桥梁,将二进制转化成 16 或 8 进制:以小数点为界分别向左右每 4(或 3)个数字为一组进行分组,每组 分别转化成二进制数,最后合并在一起,并把首 0 去掉(尾 0 不可以去) 。如: ( 001 101 001)2=(151)8 (0001 0110.0101 1011)2=(16.5B)16 5.( C)不属于操作系统。 A. Windows B. DOS C. Photoshop D. NOI Linux 6. 如果一棵二叉树的中序遍历是 BAC,那么它的先序遍历不可能是( C) 。 解析:从题目 “中序遍历是 BAC”得知:还原此二叉树可能是以下几种情况:

A. ABC

+中序遍历是 BAC,还原得到:

B. CBA

+中序遍历是 BAC,还原得到:

C. ACB 还原得到:

这两个树的中序遍历都不是 BAC。

D. BAC

中序遍历是 BAC,还原得到:

前序:先根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树,根-左-右。 中序:先遍历左子树,再是根节点,最后遍历右子树,左-根-右 后序:先遍历左子树,再遍历右子树,最后是根节点,左-右-根 在每个左右子树也遵守以上各自规则!

7. 目前个人电脑的(B )市场占有率最靠前的厂商包括 Intel、AMD 等公司。 A. 显示器 :三星,LG,戴尔,宏碁,HP?? B. CPU : INTEL ,AMD,台湾 VIA 威盛... ... C. 内存 :金士顿 Kingston,威刚,海盗船等 D. 鼠标 :双飞燕雷柏(Rapoo)罗技(Logitech) 大水牛... ... 8. 使用冒泡排序对序列进行升序排列,每执行一次交换操作系统将会减少 1 个 逆序对,因此序列 :5,4,3,2,1 需要执行( C)次操作,才能完成冒泡排序。 A. 0 B. 5 C. 10 D. 15
冒泡排序(BubbleSort)的基本概念是:依次比较相邻的两个数,将小数放在前面,大数放 在后面。即在第一趟:首先比较第 1 个和第 2 个数,将小数放前,大数放后。然后比较第 2 个数和第 3 个数,将小数放前,大数放后,如此继续,直至比较最后两个数,将小数放前, 大数放后。至此第一趟结束,将最大的数放到了最后。在第二趟:仍从第一对数开始比较 (因为可能由于第 2 个数和第 3 个数的交换,使得第 1 个数不再小于第 2 个数) ,将小数放 前,大数放后,一直比较到倒数第二个数(倒数第一的位置上已经是最大的) ,第二趟结束, 在倒数第二的位置上得到一个新的最大数(其实在整个数列中是第二大的数) 。如此下去, 重复以上过程,直至最终完成排序。 此题答案:

冒泡排序最多要排 n*(n-1)/2 次(本题这样的原本序列是逆序列) ,最少要 n-1 次 冒泡次数(由小到大的正序列) 。 9. 1946 年诞生于美国宾夕法尼亚大学的 ENIAC 属于(A )计算机。 A. 电子管:电子管元件在运行时产生的热量太多,可靠性较差,运算速度不快,价格昂
贵,体积庞大,这些都使计算机发展受到限制

B. 晶体管 : 1954 年, 美国贝尔实验室研制成功第一台使用晶体管线路的计算机, 取名“催
迪克”(TRADIC) ,装有 800 个晶体管。晶体管不仅能实现电子管的功能,又具有尺寸 小、重量轻、寿命长、效率高、发热少、功耗低等优点

C. 集成电路 :1958 年,美国德州仪器的工程师 Jack Kilby 发明了集成电路 (IC) ,将三种电子元件结合到一片小小的硅片上。更多的元件集成到单一的半 导体芯片上,计算机变得更小,功耗更低,速度更快

D. 超大规模集成电路 :60 年代初期,美国的基尔比和诺伊斯发明了集成电路, 引发了电路设计革命。随后,集成电路的集成度以每 3-4 年提高一个数量级的速 度增长。 大规模集成电路 (LSI) 可以在一个芯片上容纳几百个元件。 到了 80 年 代,超大规模集成电路 (VLSI) 在芯片上容纳了几十万个元件,后来的甚大规 模集成电路(ULSI) 上将数量扩充到百万级。 使得计算机的体积和价格不断下 降,而功能和可靠性不断增强。 10. 无论是 TCP/IP 模型还是 OSI 模型,都可以视为网络的分层模型,每个网络 协议都会被归入某一层中。如果用现实生活中的例子来比喻这些“层”,以下最恰 当的是( A) 。 分层思想是:对等层之间执行相同的操作,较低的层为它的上一层提供服务。 下面左边是 OSI 模型,右边是 OSI 与 TCP/IP 模型对比:

A. 中国公司的经理与波兰公司的经理交互商业文件:

B. 军队发布命令:

C. 国际会议中,每个人都与他国地位对等的人直接进行会谈:

D. 体育比赛中,每一级比赛的优胜者晋级上一级比赛:

11.矢量图(Vector Image)图形文件所占的贮存空间比较小,并且无论如何放大、 缩小或旋转等都不会失真,是因为它(B ) 。 A. 记录了大量像素块的色彩值来表示图像 B. 用点、直线或者多边形等基于数学方程的几何图元来表示图像 C. 每个像素点的颜色信息均用矢量表示 D. 把文件保存在互联网,采用在线浏览的方式查看图像 位图使用我们称为像素的一格一格的小点来描述图像,放大易失真 矢量图用点、直线或者多边形等基于数学方程的几何图元来表示图像,放大 不易失真

12. 如果一个栈初始时为空,且当前栈中的元素从栈底到栈顶依次为 a,b,c,

另有元素 d 已经出栈,则可能的入栈顺序是( D)。 A. a, d, c, b B. b, a, c, d C. a, c, b, d D. d, a, b, c 解析:不管 d 在哪个位置,abc 的顺序肯定是先 a 后 b , 最后 c 入栈的。 13. (B )是主要用于显示网页服务器或者文件系统的 HTML 文件的内容,并让 用户与这些文件交互的一种软件。 A. 资源管理器 B. 浏览器 C. 电子邮件 D. 编译器 14. (C )是目前互联网上常用的 E-mail 服务协议。 A. HTTP B. FTP C. POP3 D. Telnet
解析: HTTP:超文本传输协议; FTP:文件传输协议 POP3 是 Post Office Protocol 3 的简称,即邮局协议的第 3 个版本,它规定怎样将个人计 算机连接到 Internet 的邮件服务器和下载电子邮件的电子协议。 它是因特网电子邮件的第一 个离线协议标准,POP3 允许用户从服务器上把邮件存储到本地主机(即自己的计算机)上, 同时删除保存在邮件服务器上的邮件,而 POP3 服务器则是遵循 POP3 协议的接收邮件服 务器,用来接收电子邮件的。 SMTP SMTP 的全称是“Simple Mail Transfer Protocol”,即简单邮件传输协议。它是一组用于 从源地址到目的地址传输邮件的规范,通过它来控制邮件的中转方式。SMTP 协议属于 TCP/IP 协议簇, 它帮助每台计算机在发送或中转信件时找到下一个目的地。 SMTP 服务器 就是遵循 SMTP 协议的发送邮件服务器。

15. (C )就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同类似的子问题,再把子 问题分解成更小的子问题……直到最后的子问题可以简单地直接求解。 而原问题 的解就是子问题解的合并。 A. 动态规划 B. 贪心 C. 分治 D. 搜索 当我们求解某些问题时,由于这些问题要处理的数据相当多,或求解过程相 当复杂,使得直接求解法在时间上相当长,或者根本无法直接求出。对于这类 问题,我们往往先把它分解成几个子问题,找到求出这几个子问题的解法后, 再找到合适的方法,把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大, 难以解决,可以再把它们分成几个更小的子问题,以此类推,直至可以直接求 出解为止。这就是分治策略的基本思想。
给你一个装有 1 6 个硬币的袋子。1 6 个硬币中有一个是伪造的,并且那个伪造的硬币比 真的硬币要轻一些。你的任务是找出这个伪造的硬币,工具是天平称。 你可以一个一个称,最终也能找出伪币。这样要称 10 多次。 如果用分治方法,把 1 6 硬币分为 AB 两组,每组 8 个硬币。轻的一组有伪币,假设 B

是轻的那一组,因此再把它分成两组,每组有 4 个硬币。称其中一组为 B1,另一组为 B2。 比较这两组,肯定有一组轻一些。如果 B1 轻,则伪币在 B1 中,再将 B1 又分成两组,每 组有两个硬币,称其中一组为 B1a,另一组为 B1b。比较这两组,可以得到一个较轻的组。 由于这个组只有两个硬币,因此不必再细分。比较组中两个硬币的重量,可以立即知道哪 一个硬币轻一些。较轻的硬币就是所要找的伪币。这样只要 4 次就可以找出伪币。

16. 地址总线的位数决定了 CPU 可直接寻址的内存空间大小,例如地址总线 为 16 位,其最大的可寻址空间为 64KB。如果地址总线是 32 位,则理论上最大 可寻址的内存空间为(D ) 。 A. 128KB B. 1MB C. 1GB D. 4GB 2^16=64K 232= ( 2^16 ) * ( 2^16 ) =
4294967296/1024/1024/1024=4G

17. 蓝牙和 Wi-Fi 都是( C)设备。 A. 无线广域网 B. 无线城域网 C. 无线局域网 D. 无线路由器 短程无线 10-100 米左右 遇到阻碍更短 18. 在程序运行过程中,如果递归调用的层数过多,会因为(A )引发错误。 A. 系统分配的栈空间溢出 B. 系统分配的堆空间溢出 C. 系统分配的队列空间溢出 D. 系统分配的链表空间溢出 19. 原字符串中任意一段连续的字符所组成的新字符串称为子串。则字 符 “AAABBBCCC”共有(C )个不同的非空子串。 A. 3 B. 12 C. 36 D. 45 穷举:1 个字符:3 种,2 个字符:5 种,3 个字符 7 种,4 个字符 6 种,5 个字 符 5 种,6 个字符 4 种,7 个字符 3 种,8 个字符 2 种,9 个字符 1 种。共 36 种 不同的连续非空子串。 20. 仿生学的问世开辟了独特的科学技术发展道路。人们研究生物体的结构、 功能和工作原理, 并将这些原理移植于新兴的工程技术中。以下关于仿生学的叙 述,错误的是( B) A. 由研究蝙蝠,发明雷达 B. 由研究蜘蛛网,发明因特网 C. 由研究海豚,发明声纳 D. 由研究电鱼,发明伏特电池
A.1938 年,研究蝙蝠领域的鼻祖————Griffin 在哈佛大学生物系学习期间,做过试 验,把蝙蝠的眼睛手术掉,蝙蝠的飞行不受丝毫影响,科学家经过反复研究,终于揭

开了蝙蝠能在夜里飞行的秘密。它一边飞,一边从嘴里发出一种声音。这种声 音叫做超声波,人的耳朵是听不见的,蝙蝠的耳朵却能听见。超声波像波浪一 样向前推进,遇到障碍物就反射回来,传到蝙蝠的耳朵里,蝙蝠立刻改变飞行 的方向。 科学家摹仿蝙蝠探路的办法,给飞机装上了雷达。雷达通过天线发出 无线电波,无线电波遇到障碍物就反射回来,显示在荧光屏上。驾驶员从雷达 的荧光屏上,能够看清楚前方有没有障碍物,所以飞机在夜里飞行也十分安全。 B. 由研究海豚,发明声纳:回声定位原理,和蝙蝠差不多,介质不同,一个 空气,一个水里。 C.由研究蜘蛛网,发明了鱼网 D 经过对电鱼的解剖研究, 终于发现在电鱼体内有一种奇特的发电器官。这些发电器
是由许多叫电板或电盘的半透明的盘形细胞构成的。由于电鱼的种类不同,所以发电器的 形状、位置、电板数都不一样。经过对电鱼的解剖研究, 终于发现在电鱼体内有一种奇特

的发电器官。这些发电器是由许多叫电板或电盘的半透明的盘形细胞构成的。由于电鱼的 种类不同,所以发电器的形状、位置、电板数都不一样。电鲶的发电器起源于某种腺体, 位于皮肤与肌肉之间,约有 500 万块 “电板” ,每片“电板”发电很微弱,但 500 万块“电 板”却能使它发出几百伏特的电压!

二、问题求解(共 2 题,每题 5 分,共计 10 分) 1. 如果平面上任取 n 个整点(横纵坐标都是整数) ,其中一定存在两个点,它们 连线的中点也是整点,那么 n 至少是____5______。 想象横纵交错的网格纸,就像棋盘那样的,每个横纵线交点就是一个整点。 如下图

如果 n=2,取两个连续的整点,那么连线中点不是整点。 如果 n=3,取水平两个连续的点,垂直也两个连续的点,组成三角形。那么连线 中点不是整点。 如果 n=4,取四个整点组成一个正方形,则连线中点不是整点。 而取 5 个点的话,必然有两个点的连线中点是整点。 2. 在 NOI 期间,主办单位为了欢迎来自各国的选手,举行了盛大的晚宴。在第 十八桌,有 5 名大陆选手和 5 名港澳选手共同进膳。为了增进交流,他们决定相 隔就坐, 即每个大陆选手左右旁都是港澳选手,每个港澳选手左右旁都是大陆选 手。那么,这一桌一共有___2880____种不同的就坐方案。注:如果在两个方案 中,每个选手左右相邻的选手相同,则视为同一种方案。

解:五个大陆人隔一个位置任意坐 5 个座位,1 个港澳人固 定位置后其他 4 个港澳人任意坐剩下的 4 个位置,这样能保 证不会出现每个选手左右相邻的选手相同的情况出现,故 P55*P44=5*4*3*2*1 *4*3*2*1 = 2880 种
相当于 1 个圆,十个人。先随便找个座,让人去坐,有 10 个可能,然后顺时针走,下一个 座就有 5 种可能,再下一个就 4 个,再下一个还是 4 个,以此类推,就是 10*5*4*4*3*3*2*2*1*1。这其中有重复的,同一种坐法,可以绕着桌子走一圈,就是上一 个人坐到下一个人的位置,串一下,这样所有坐法就算重复了 10 次,再除以 10 就行了。 就是 5*4*4*3*3*2*2*1*1

三、阅读程序写结果。(共 4 题,每题 8 分,共计 32 分) 1. var a,b,c,d,e,ans: integer; begin readln(a,b,c); d:=a+b; e:=b+c; ans:=d+e; writeln(ans); end. 输入:1 2 5 输出:__10____________ 2. var n,i,ans: integer; begin readln(n); ans:= 0; for i:= 1 to n do if (n mod i)= 0 then ans := ans+1; writeln(ans); end. 输入:18 输出:_______6______ mod 函数是取余数函数(两数相除,取其余数) if (n mod i)= 0 的意思是假如 n 能整除 i(余数为 0) 3. var n,i,j: integer; a: array[1..100,1..100] of integer; function solve(x,y:integer): integer; var u,v: integer; begin if x = n then begin solve:= a[x,y];

exit; end; u:= solve(x+1,y); v:= solve(x+1,y+1); if u>v then solve := a[x,y] + u else solve := a[x,y] + v; end; begin read(n); for i:= 1 to n do for j:=1 to i do read(a[i,j]); writeln(solve(1,1)); end. 输入: 5 2 -1 4 2 -1 -2 -1 6 4 0 3 2 -1 5 8 输出:_____14_________ 4. var n,ans,i,j: integer; S: string; Function get(i: integer) : char; begin if i<= n then get:= s[i] else get:=s[i-n]; end; begin readln(s); n:= length (s);

ans:= 1; for i:= 2 to n do begin for j:=0 to n-1 do if get(i+j) < get(ans+j) then begin ans:=i; break; end else if get(i+j)> get(ans+j) then break; end; for j:=0 to n-1 do write(get(ans+j)); writeln; end. 答案: 四、 输入:CBBADADA 1: 输出:_ ACBBADAD___________ 1. 0 2. y[j]<y[i] 四、完善程序(前 2 空每空 2 分,后 8 空每空 3 分,共计 28 分) 3.f[i]:=f[i]+1; 4.(i>1)and (f[i]>f[i-1]) 1.(坐标统计)输入 n 个整点在平面上的坐标。对于每个点,可以控制所有位于 5.ans:=max_f 它左下方的点 (即 x、 y 坐标都比它小) , 它可以控制的点的数目称为 “战斗力” 。 2 : 依次输出每个点的战斗力, 最后输出战斗力最高的点的编号(如果若干个点的战 1 false 斗力并列最高,输出其中最大的编号)。 2 used[data[i]]:=flase 3.j Const 4.n SIZE= 100; 5.break Var X,y,f:array[1..SIZE] of integer; N,i,j,max_f,ans: integer; Begin readln(n); For i:=1 to n do Readln (x[i],y[i]]); Max_f :=0; For i:=1 to n do Begin f[i]:= ① ; For j:= 1 to n do

Begin if(x[j]< x[i]) and ( ② ) then ③ ; End; If ④ then Begin max_f:= f[i]; ⑤ ; End; End; For i:= 1 to n do Writeln(f[i]); Writeln(ans); End. 2. (排列数)输入两个正整数 n,m(1<n<20,1<m<n),在 1~n 中任取 m 个数, 按字典序从小到大输出所有这样的排列。例如: 输入:3 2 输出:1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 const SIZE:=25; var used: array[1.. SIZE] of boolean; data: array[1.. SIZE] or integer; n,m,i,j,k : integer; flag: boolean; begin readln(n,m); fillchar (used,sizeof(used), false); for i:=1 to m do begin data[i]:=i; used[i]:= true; end; flag:= true;

While flag do begin for i:= 1 to m-1 do write(data[i],’ ‘); writeln(data[m]); flag:= ① ; for i:=m downto 1 do begin ② ; for j:= data[i]+1 to n do if used[j]= false then begin used[j]:= true; data[i]:= ③ ; flag:= true; Break; end; if flag then begin for k:=i+1 to m do for j:=1 to ④ do if used[j]= false then begin data[k]:= j; used[j]:= true; Break; end; ⑤ ; end; end; end; end. ================================== 参考答案: 一、 1-10:ABABC CBCAB 11-20:BDBCC DCACB 二、1. 5 2. 2880 三、 10 6 14 ACBBADAD 四、 1. 0

2. y[j]<y[i] 3.f[i]:=f[i]+1; 4.(i>1)and (f[i]>f[i-1]) 5.ans:=max_f 2.1 false 2 used[data[i]]:=flase 3.j 4.n 5.break


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