tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

《直线》单元复习小结


《直线的方程》复习 重点: (1)直线的斜率与倾斜角; (2)直线方程的几种形式及求法; (3)两直线的位置 关系; (4)点到直线的距离; (5)有关对称问题. 难点: (1)注意斜率与倾斜角的区别: (2)直线方程的五种形式之间要熟练转化,在使用直线方程时,要注意方程表示直线的 “局限性” . (3)判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率 的

情形. (4)运用公式 d ?

c1 ? c2 A2 ? B 2

求平行直线间的距离时,一定要把 x, y 项的系数化成相等.

(5)中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具,解析几何中的中 心对称和轴对称问题最终都归结为关于点的对称问题加以解决. 知识梳理: 1. 直线的斜率与倾斜角: (1)求斜率的方法; (2)直线倾斜角的定义,倾斜角的取值范围是 [0, ? ) 。 2. 两条直线平行或垂直的判定: (1)两条直线平行: (2)两条直线垂直: 3. 直线的点斜式方程: 4. 直线的斜截式方程: 5. 直线的两点式方程: 6. 直线的截距式方程: 7. 直线的一般式方程: 8. 线段的中点坐标公式: 9. 两点间的距离: 10. 点到直线的距离: 11. 两平行直线间的距离: 注意: 1. 要深刻理解每种直线方程的适用范围; 2. 直线在两坐标轴上截距相等的条件: (1) a ? b ? 0 ; (2) a ? b ? 0 . 3. 在解题时,如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式; 4. 确定直线的方程通常有两种途径:一是用方程的五种形式,主要利用待定系数法;二是 用轨迹的定义,从直线的几何性质出发,建立方程。 5. 点到几种特殊直线的距离:不必套公式而直接求出, 6. 直线系方程及用法:几种常用的直线系方程如下: (1)共点直线系方程:过两直线 l1 : A 1x ? B 1 y ? C1 ? 0, l2 : A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0 交点的直线 系方程为 A 。 1x ? B 1 y ? C1 ? ? ( A 2 x ? B2 y ? C2 ) ? 0 ( A 1 B2 ? A2 B 1 ? 0 ,它不能表示直线 l 2 ) (2)过定点 ( x0 , y0 ) 的直线系方程为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) (k 为参数)及 x ? x0 。 (3)平行直线系方程:与直线 y ? kx ? b 平行的直线系方程为 y ? kx ? m (m 为参数且 m ≠b) ; 与直线 Ax ? By ? C ? 0 平行的直线系方程是 Ax ? By ? ? ? 0 ( 是参数, 且 ) .

(4)垂直直线系方程:与直线 Ax ? By ? C ? 0 垂直的直线系方程是 Bx ? Ay ? ? ? 0(

为参数) . 7. 对称问题: (1)中心对称: ①点关于 P (a, b) 对称;②直线关于点的对称; (2)轴对称: ①点关于直线对称; ②直线关于直线对称; 典型例题: 命题角度 1 : 直线的倾斜角与斜率 例 1. 已知两点 A(-1,-5) 、B(3,-2) ,直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半,求 l 的斜率。 命题角度 2 求满足某些条件的直线与方程 例 2. 求适合下列条件的直线的方程: (1)在 y 轴上的截距为-5,倾斜角的正弦是

3 ; 5

(2)经过点 P(3,2) ,且在两坐标轴上的截距相等; (3)经过点 A(―1,―3) ,倾斜角等于直线 y ? 3x 的倾斜角的 2 倍。

命题角度 3 : 直线方程五种形式的灵活运用 例 3. 过点 M(0,1)作直线,使它被两直线 l1 : x ? 3 y ? 10 ? 0, l2 : 2x ? y ? 8 ? 0 所截得的 线段恰好被 M 所平分,求此直线方程。 命题角度 4: 直线方程中参数的讨论 例 4. 已知 l1 : ax ? by ? 4 ? 0, l2 : (a ?1) x ? y ? b ? 0 ,求满足下列条件的 a、b 的值: (1)l1 ? l2 ,且 l1 过点(-3,-1) ; (2)l1 || l2 ,且坐标原点到这两条直线的距离相等。 命题角度 5: 直线方程的应用 例 5. 为了绿化城市,拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪(如图 1) ,另外△EFA 内部有一 文物保护区不能占用,经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应如何设计 才能使草坪面积最大?

命题角度 6: 距离公式的应用 例 6. 已知直线 l 经过点 P(3,1) ,且被两条平行直线 l1 : x ? y ? 1 ? 0, l2 : x ? y ? 6 ? 0 截得的线段之长为 5,求直线 l 的方程。 命题角度 7 : 对称问题

例 7. 已知直线 l : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0, 点 A(―1,―2) 。求: (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标; (2)求直线 m : 3x ? 2 y ? 6 ? 0 关于直线 l 的对称直线 m′的方程; (3)求直线关 l 于点 A(-1,-2)对称的直线 l 的方程。 【模拟试题】 1、设两直线 l1 : x ? 1 ? cos ? y ? b ? 0, l2 : sin ? ?x ? 1 ? cos ? y ? a ? 0(? ? (? , 直线 l1 , l2 的位置关系是( ) A. 平行 C. 垂直 B. 平行或重合 D. 相交但不一定垂直
'

3? )) ,则 2

2、如图,直线 l1 : ax ? y ? b ? 0, l2 : bx ? y ? a ? 0 的图象应是( )

3、三条直线 l1 : x ? y ? 0, l2 : x ? y ? 2 ? 0, l3 : 5x ? ky ?15 ? 0 构成一个三角形,则 k 的范 围是( ) A. C. 且 B. D. 且 且
2

4、已知 x ? y ? a ? 0, x ? y ? b ? 0 ,已知 a、b 是关于 x 的方程 x ? x ? c ? 0 的两个实数 根,且 0 ? c ?

1 ,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( ) 8
B.

A.

2 1 , 4 2

2,

2 2

C.

2,

1 2

D.

2 1 , 2 2

1 ,则 ? 的取值范围是( ) 2 5 ? 5 ? A. (2k? ? ? , 2k? ? )(k ? Z ) B. (k? ? ? , k? ? )(k ? Z ) 12 12 12 12 1 ? 1 ? C. (2k? ? ? , 2k? ? )( k ? Z ) D. (k? ? ? , k? ? )(k ? Z ) 3 6 3 6 6. 过点 B ( 3,4 )作直线 l ,使之到到点 A(1,1) 的距离等于 2 ,则 l 的方程为
5、点 (sin ? , cos ? ) 到直线 x cos ? ? y sin ? ? 1 ? 0 的距离小于

___________。
7、第一象限内有一动点 Q 在过点 A(3,2)且方向向量 n ? (?1, 2) 的直线 l 上运动,则

?

log 2 x ? log 2 y 的最大值为____________。
8、 △ABC 的一个顶点 A (-1, -4) , ∠B、 ∠C 的平分线所在直线方程为 y ? 1 ? 0, x ? y ? 1 ? 0 , 则直线 BC 的方程为____________。

9、若点 A(-2,-3),B(-3, -2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的 斜率 k 的取值范围是( ) 3 4 4 3 A、k≤ 或 k≥ B、k≤- 或 k≥- 4 3 3 4 3 4 4 3 C、 ≤k≤ D、- ≤k≤- 4 3 3 4 ?y ? 0 y ?1 ? 10、实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 的取值范围是( ) x ? 1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
1 A、 ( ?1, ] 3 1 1 B、 (? , ] 2 3 1 C、 (? , ??) 2 1 D、 [ ? ,1) 2

11、直线 l 经过点 A(2,4) ,l 被 l1 : x ? y ? 1 ? 0, l2 : x ? y ? 2 ? 0 所截线段的中点在直线

l3 : x ? 2 y ? 3 ? 0 上,求此直线的方程。

12、如图,已知△ABC 的顶点 A(2,-7) ,从顶点 B、C 分别引出的高线和中线所在直线的 方程为 3x ? y ? 11 ? 0, x ? 2 y ? 7 ? 0 ,求此三角形的三条边所在直线的方程。


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com