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【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义第二部分 电磁学之静电场


二、电磁学 1.静电场 (1)静电场的性质 例题 10: (第 21 届复赛真题)(20 分)如图所示,接 地的空心导体球壳内半径为 R,在空 腔内一直径上的 P1 和 P 2 处,放置电量分别为 q1 和 q2 的点电荷,q1=q2 =q,两点电荷到球心的距离均为 a.由静电感应与静电屏蔽可知:导体 空腔内表面将出现感应电荷分布, 感应电荷电量等于-2q. 空腔内部的电 场是由

q1、q2 和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的.由于我们 P2 ?? P 1 尚不知道这些感应电荷是怎样分布的, 所以很难用场强叠加原理直接求得 a a 腔内的电势或场强.但理论上可以证明,感应电荷对腔内电场的贡献,可 R 用假想的位于腔外的(等效)点电荷来代替(在本题中假想( 等效)点电荷 应为两个) ,只要假想的(等效)点电荷的位置和电量能满足这样的条件, 即: 设想将整个导体壳去掉, 由 q1 在原空腔内表面的感应电荷的假想 (等 A O ? 与 q1 共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为 0;由 q2 在 效)点电荷 q1 ? 与 q2 共同产生的电场在原空腔内表面所 原空腔内表面的感应电荷的假想(等效)点电荷 q 2 在位置处各点的电势皆为 0.这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷,而且这样确定 ? 和 q1、q2 来计算原 ? 、 q2 的等效电荷是唯一的.等效电荷取代感应电荷后,可用等效电荷 q1 来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强. ? 的位置及电量. ? 、 q2 1.试根据上述条件,确定假想等效电荷 q1 2.求空腔内部任意点 A 的电势 UA.已知 A 点到球心 O 的距离为 r, OA 与 OP1 的夹角 为? . 解析: 解法Ⅰ : [来源:www.shulihua.net] ? 的位置应位于 OP1 的延长线上的某点 B1 如图 1 所示,S 为原空腔内表面所在位置, q 1 ? 的位置应位于 OP2 的延长线上的某 处, q 2 点 B2 处.设 A1 为 S 面上的任意一点, B2 S 根据题意,因为空心球壳导体接地,所 A1 O ?? P2 a a P1 R 1 ? , OB1 ? d . A1 P 1 ?r 1 , A1 B1 ? r 1 B1 图1 ? 两者在 A1 点产生的电势和为零,根据电势叠加原理,得 以 q1 和 q1 1 k q1 q? ? k 1 ? 0 (1' ) r1 r1? 式中: r1 ? ( R 2 ? a 2 ? 2Ra c o ? s )1 2 (2') ) r1? ? ( R 2 ? d 2 ? 2Rd c o ? s )1 2 (3' 由(1' ) 、 (2' ) 、 ( 3' )式,得 2 ? ( R 2 ? a 2 ? 2Ra c o ? ) q1 ( R 2 ? d 2 ? 2Rd c o ? s ) ? q1 s ) (4' 2 (4' )式是以 cos? 为变量的一次多项式,要使(4' )式对任意 ? 均成立,等号两边的相应 系数应相等,即: 2 ? ( R 2 ? a 2 ) (5' ) q1 ( R 2 ? d 2 ) ? q1 2 2 ? 2 a (6' ) q1 d ? q1 由(5' ) (6' )式,得 ad 2 ? (a 2 ? R 2 )d ? aR 2 ? 0 解得: d ? (7' ) (a 2 ? R 2 ) ? (a 2 ? R 2 ) (8' ) 2a 由于等效电荷 位于 空腔外部( d ?

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