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2013届高考理科数学第一轮基础复习课件6


第四节 直线、圆的位置关系 1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系: d<r ?相交;_________ _______ d=r ?相切;_________ d>r ?相离. 2.圆与圆的位置关系 2 设圆 O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2 1(r1>0),圆 O2:(x-a2) 2 +(y-b2)2=r

2 (r2>0). 方法 位置关系 相离 外切 代数法:联立两圆 几何法:圆心距d与r1, 方程组成方程组的 r2的关系 解的情况 d > r 1 + r2 _______________ d = r1 + r2 ________________ |r1-r2|<d<r1+r2 __________________ 无解 _________ 一组实数解 相交 内切 内含 两组不同的实数解 _________________ 一组实数解 无解 d=|r1-r2|(r1≠r2) ________________ 0≤d<|r1-r2|(r1≠r2) ___________________ 1 .若点 P(x0, y0)是圆x2+y2 =r2上一点,则过点 P的圆的切线方 程是什么? 【提示】 x0x+y0y=r2 两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在直线 2.两圆相交,公共弦所在直线的方程与两圆的方程有何关系? 【提示】 的方程. 1.直线y=ax+1与圆x2+y2-2x-3=0的位置关系是( A.相切 C.相离 B.相交 D.随a的变化而变化 ) 【解析】 ∵ 直线 y= ax+ 1恒过定点 (0,1),又点 (0,1)在圆 (x- 1)2+y2=4的内部,故直线与圆相交. 【答案】 B 2 .圆 O1 : x2 + y2 - 2x - 4y+ 4 = 0 与圆 O2 : x2 + y2 - 8x - 12y+ 36 =0的位置关系是________. 【解析】 圆 O1 可化为(x-1)2+(y-2)2=1,圆 O2 可化为 (x-4)2+(y-6)2=16, 又|O1O2|= ?4-1?2+?6-2?2=5=r1+r2, 故两圆外切. 【答案】 外切 3.(2012·中山模拟)直线y=x被圆x2+y2-4x=0截得的弦长为 ________. 【解析】 圆的标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心(2,0),半 2 径 r=2,圆心到直线 y=x 的距离 d= = 2, 2 故弦长为 2 22-? 2?2=2 2. 【答案】 2 2 4.(2012·东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1 有公共点,则直线l的斜率的最小值为________. 【解析】 设直线 l 的方程为 y=k(x-4),即 kx-y-4k =0, 当直线 l 与圆相切时,k 有最大值或最小值. |2k-4k| 1 3 由 2 =1 得 k2= ,∴k=± . 3 3 k +1 【答案】 - 3 3 直线与圆的位置关系 (2011·课标全国卷)在平面直角坐标系 xOy中,曲线 y=x2-6x +1与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a 的值. 【思路点拨】 (1)求出交点坐标后,利用圆的几何性质,先 求圆心,再求半径. (2)设出A、B点的坐标,联立直线方程与圆的方程,寻找A、 B点坐标的关系,最后利用OA⊥OB建立A,B点坐标的等量 关系求解

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