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判断三角形的形状


3.12

判断三角形的形状

1.三角形形状的判定方法: ①化边为角; ②化角为边. 2.通过正弦、余弦定理实施边角转换. 3.通过三角变换探索角的关系,符号规律. 【典型例题】 2 2 2 ? ?sin A ? sin B ? sin C ? 2 例 1.在Δ ABC 中,满足 ? 试判断Δ ABC 的形状. 2 2 2 ? ?cot A ? cot B ? cot C ? 2 例 2.在Δ ABC 中,已知 tan B ? 例 3.在Δ ABC 中, tan
cos(C ? B ) ,试判断Δ ABC 的形状. sin A ? sin(C ? B )

A C ? tan 3 且 tan C ? 2 tan B ,求证:Δ ABC 是锐角三角形. 2 2 A? B a ?b 例 4.在Δ ABC 中,满足 tan ? . 2 a?b (1)试判断Δ ABC 的形状. A (2)当 a = 10,c =10 时,求 tan 的值. 2 【基础训练】

1.在Δ ABC 中,sin2A + sin2B = sin2C,则Δ ABC 是____________. 2.在Δ ABC 中,a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2 = 0,则Δ ABC 是_____________. 3.在Δ ABC 中,cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A) = 1,则Δ ABC 是_____________. 4.在Δ ABC 中,tanAtanB > 1,则Δ ABC 是_____________. 5.在Δ ABC 中,sin2A + sin2B + sin2C = 2,则Δ ABC 是_____________. 【拓展练习】 1.已知 tanA + tanB + tanC > 0,则Δ ABC 是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 2.在Δ ABC 中,
a2 b
2

( D.任意三角形 (

) )

?

tan A ,则Δ ABC 是 tan B

A.等腰三角形 3.在Δ 4.在Δ 5.在Δ 6.在Δ 7.在Δ 8.在Δ 9.在Δ

B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 12 ABC 中,已知 sin A ? cos A ? ,则Δ ABC 的形状是___________. 13 1 ? cos A ABC 中,已知 cosBcosC = ,则Δ ABC 的形状是___________. 2 ABC 中,已知 a cosA = b cosB,则Δ ABC 的形状是___________. ABC 中,已知 sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB =2,则Δ ABC 的形状是_________. a b c ABC 中,已知 ,则Δ ABC 的形状是___________. ? ? cos A cos B cos C sin A ? sin B ABC 中,已知 sinC ? ,则Δ ABC 的形状是___________. cos A ? cos B ABC 中,分别根据下列条件,判断三角形的形状.
1

(1) lg a ? lg c ? lg sin B ? ? lg 2 (B 为锐角).

(2)sinA = 2cosCsinB.

(3)A、B、C 成 A·P,a,b,c 成 G·P.

(4)acosB + bcosC + ccosA = bcosA + ccosB + acosC.

(5)

a3 ? b3 ? c3 3 ? c 2 , 且 sin A sin B ? . a?b?c 4

(6) (a 2 ? b 2 ) sin(A ? B) ? (a 2 ? b 2 ) sin(A ? B).

2



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