tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

第一部分专题六第二讲


第一部分专题六第二讲
[满分 80 分,限时 60 分钟] 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) x2 y2 1.[导学号:81770124](2015· 厦门模拟)椭圆 E: 2+ =1 的右焦点为 F,直线 y=x+m 与椭 a 3 圆 E 交于 A,B 两点.若△FAB 周长的最大值是 8,则 m 的值等于 A.0 解析 B.1 C. 3 D.2


设椭圆的左焦点为 F′,则△FAB 周长=AF+BF+AB≤AF+BF+AF′+BF′=4a=8,

所以 a=2,当直线 AB 过焦点 F′(-1,0)时,△FAB 周长取得最大值,所以 0=-1+m,所以 m =1,故选 B. 答案 B x2 y2 2. (2015· 青岛一模)已知双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的一条渐近线平行于直线 l: x+2y+5=0, a b 双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为 x2 y2 A. - =1 20 5 3x2 3y2 C. - =1 25 100 解析 x2 y2 B. - =1 5 20 3x2 3y2 D. - =1 100 25

x2 y2 ∵双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l:x+2y+5=0,双曲线的一 a b

b 1 ? -a=- , 2 ? 个焦点在直线 l 上,∴?c=-5, 解得 a=2 ? ?a2+b2=c2, x2 y2 ∴双曲线方程为 - =1,故选 A. 20 5 答案 A

5,b= 5.

x2 y2 3.(2015· 马鞍山一模)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一 a b 个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为 x2 y2 A. - =1 9 27 x2 y2 C. - =1 108 36 解析 B. x2 y2 - =1 27 9 x2 y2 D. - =1 36 108

x2 y2 ∵双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点在抛物线 y2 a b
-1-

b ? ?a= 3, =24x 的准线 l:x=-6 上,∴?c=6, 解得 a=3,b=3 ? ?c2=a2+b2, 选 A. 答案 A

x2 y2 3,∴双曲线方程为 - =1,故 9 27

x2 y2 4.[导学号:81770125](2015· 威海一模)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线 a b x+3y+1=0 垂直,则双曲线的离心率等于 2 3 C. 10 D. 3 3 x2 y2 解析 ∵双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线 x+3y+1=0 垂直, a b 1 b c ∴双曲线的渐近线方程为 y=± x, ∴a=3, 得 b2=9a2, c2-a2=9a2, 此时, 离心率 e=a= 10. 3 A. 6 B. 答案 C 5.(2015· 潍坊一模)已知抛物线方程为 y2=8x,直线 l 的方程为 x-y+2=0,在抛物线上有一 动点 P 到 y 轴距离为 d1,P 到 l 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值为 A.2 3-2 解析 B. 2 2 C.2 2-2 D.2 2+2

点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离,过焦点 F 作直线 x-y+2=0 的垂线, |2-0+2| -2=2 2-2. 2

此时 d1+d2 最小.∵F(2,0),则 d1+d2= 答案 C
2

x2 2 6.(2015· 德州一模)已知抛物线 y =8x 与双曲线 2-y =1 的一个交点为 M,F 为抛物线的焦 a 点,若|MF|=5,则该双曲线的渐近线方程为 A.5x±3y=0 C.4x±5y=0 解析 B.3x±5y=0 D.5x±4y=0

抛物线 y2=8x 的焦点为 F(2,0),准线方程为 x=-2.设 M(m,n),则由抛物线的定义

x2 可得|MF|=m+2=5,解得 m=3,由 n2=24,可得 n=± 2 6.将 M(3,± 2 6)代入双曲线 2-y2=1, a 9 3 5 可得 2-24=1,解得 a= ,即有双曲线的渐近线方程为 y=± x,即为 5x± 3y=0. a 5 3 答案 A

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.(2015· 福州一模)已知抛物线 r:y2=4x 的焦点为 F,P 是 r 的准线上一点,Q 是直线 PF 与
-2-

→ = 2QF → ,则直线 PF 的方程为________. r 的一个交点.若PQ 解析 抛物线 r:y2=4x 的焦点为 F(1,0),设 Q 到 l 的距离为 d,则|QF|=d.

→ = 2QF →, → |= 2|QF → |= 2d, ∵PQ ∴|PQ ∴直线的倾斜角为 45°或 135°, ∴直线的斜率为± 1, ∴直线的方程为 x+y-1=0 或 x-y-1=0. 答案 x+y-1=0 或 x-y-1=0 x2 y2 8.(2015· 杭州模拟)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线 a b 2 |PF1| 右支上的任意一点,若 的最小值为 8a,则双曲线离心率的取值范围是________. |PF2| |PF1|2 4a2 解析 因为 P 是双曲线右支上的任意一点, 所以|PF1|=2a+|PF2|, 所以 =|PF2|+ + |PF2| |PF2| 4a2 4a≥2 |PF2|· +4a=8a,当且仅当|PF2|=2a,|PF1|=4a,可得 2a+4a≥2c,解得 e≤3,又 |PF2| 因为双曲线离心率大于 1,故答案为(1,3]. 答案 (1,3] x2 y2 9. (2015· 广州执信中学模拟)如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 A 为椭圆 E:2+ 2=1(a>b>0) a b 的左顶点,B、C 在椭圆上,若四边形 OABC 为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆 E 的离心 率等于________.

解析

∵AO 是与 x 轴重合的,且四边形 OABC 为平行四边形,∴BC∥OA,B、C 两点的纵

坐标相等,B、C 的横坐标互为相反数,∴B、C 两点是关于 y 轴对称的.由题知:OA=a,四边 ? a ? ?a ? 形 OABC 为平行四边形,所以 BC=OA=a,可设 B?-2,y?,C?2,y?,代入椭圆方程解得:|y| ? ? ? ? 3 = b.设 D 为椭圆的右顶点, 因为∠OAB=30°, 四边形 OABC 为平行四边形, 所以∠COD=30°, 2 3 b 2 3 a2 8 2 2 对 C 点:tan 30°= a = ,解得 a=3b,根据 a2=c2+b2 得:a2=c2+ ,e2= ,e= . 3 9 9 3 2 答案 2 2 3

三、解答题(共 35 分) 10.[导学号:81770126](10 分)(2015· 佛山一模)已知点 M(2,1),N(-2,1),直线 MP,NP 相交于点 P,且直线 MP 的斜率减直线 NP 的斜率的差为 1.设点 P 的轨迹为曲线 E.
-3-

(1)求 E 的方程; (2)已知点 A(0,1),点 C 是曲线 E 上异于原点的任意一点,若以 A 为圆心,线段 AC 为半径 的圆交 y 轴负半轴于点 B,试判断直线 BC 与曲线 E 的位置关系,并证明你的结论. 解析 (1)设 P(x,y),依题意得 y-1 y-1 - =1,化简得 x2=4y(x≠± 2), x-2 x+2

∴曲线 E 的方程为 x2=4y(x≠± 2). (2)结论:直线 BC 与曲线 E 相切. 证法一
2 2 2 2 设 C(x0,y0),则 x2 0=4y0,圆 A 的方程为 x +(y-1) =x0+(y0-1) .令 x=0,则(y-

2 2 1)2=x2 0+(y0-1) =(y0+1) ,∵y0>0,y<0,∴y=-y0,点 B 的坐标为(0,-y0).

2y0 2y0 ,直线 BC 的方程为 y+y0= x, x0 x0 2y0 ?2y0 ? 即 y= x-y0,代入 x2=4y 得,x2=4? x x-y0?, ? 0 ? x0 直线 BC 的斜率为 k= 即 x0x2-8y0x+4x0y0=0,
2 Δ=64y2 0-4x0·4x0y0=16y0(4y0-x0)=0,

∴直线 BC 与曲线 E 相切. 证法二
2 2 2 2 设 C(x0,y0),则 x2 0=4y0,圆 A 的方程为 x +(y-1) =x0+(y0-1) .

2 2 令 x=0,则(y-1)2=x2 y<0,∴y=-y0,点 B 的坐标为(0,-y0), 0+(y0-1) =(y0+1) .∵y0>0,

直线 BC 的斜率为 k=

2y0 . x0 1 1 1 由 x2=4y 得,y= x2,得 y′= x,过点 C 的切线的斜率为 k1= x0, 4 2 2 1 2× x2 4 0 1 2y0 而 k= = = x0,∴k=k1,∴直线 BC 与曲线 x2=4y 过点 C 的切线重合.即直线 BC x0 x0 2 x2 y2 2 11.(12 分)(2015· 石景山一模)如图,已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,短轴的 b a 2

与曲线 E 相切.

右端点为 B,M(1,0)为线段 OB 的中点.

(1)求椭圆 C 的方程;
-4-

(2)过点 M 任意作一条直线与椭圆 C 相交于两点 P,Q,试问在 x 轴上是否存在定点 N,使得 ∠PNM=∠QNM?若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,说理理由. 解析 2 x2 y2 (1)由题意知,b=2,由 e= ,a=2 2,椭圆方程为 + =1. 2 4 8

(2)假设存在满足条件的点 N,其坐标为(t,0),其中 t 为常数.由题意直线 PQ 的斜率不为 0, x=my+1, ? ? 直线 PQ 的方程可设为 x=my+1(m∈R).设 P(x1,y1),Q(x2,y2),联立?x2 y2 消去 x 得: + =1, ? ?4 8 (1+2m2)y2+4my-6=0,Δ=16m2+24(1+2m2)>0 恒成立, 所以 y1+y2= -4m -6 y1 .由∠PNM=∠QNM 知:kPN+kQN=0,kPN= ,k 2,y1y2= 1+2m 1+2m2 x1-t QN



-y1 y2 y1 y2 y1 ,即 + =0,即 = ,展开整理得 2my1y2+(1-t)(y1+y2)=0, x2-t x1-t x2-t my1+1-t my2+1-t 2m(-6) -4m(1-t) + =0, 即 m(t-4)=0, 又 m 不恒为 0, ∴t=4.故满足条件的点 N 存在, 1+2m2 1+2m2



坐标为(4,0). x2 y2 12.(13 分)(2015· 西城二模)设 F1,F2 分别为椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,点 A a b 为椭圆 E 的左顶点,点 B 为椭圆 E 的上顶点,且|AB|=2. (1)若椭圆 E 的离心率为 6 ,求椭圆 E 的方程; 3

(2)设 P 为椭圆 E 上一点,且在第一象限内,直线 F2P 与 y 轴相交于点 Q.若以 PQ 为直径的圆 经过点 F1,证明:点 P 在直线 x+y-2=0 上. c 6 (1)由题意,得 a2+b2=4,a= 且 c= a2-b2,解得 a= 3,b=1,c= 2.所以椭圆 3 x2 2 E 的方程为 +y =1. 3 x2 y2 (2)证明 由题意,得 a2+b2=4,所以椭圆 E 的方程为 2+ =1,则 F1(-c,0),F2(c, a 4-a2 y0 0),c= a2-b2= 2a2-4.设 P(x0,y0),由题意,知 x0≠c,则直线 F1P 的斜率 kF1P= ,直 x0+c 解析 线 F2P 的斜率 kF2P= -y0c y0 y0 ,所以直线 F2P 的方程为 y= (x-c),当 x=0 时,y= ,即点 x0-c x0-c x0-c

-y0c? ? y ?,所以直线 F1Q 的斜率为 kF1Q= 0 .因为以 PQ 为直径的圆经过点 F1,所以 PF1 Q?0, x - c c - x0 ? 0 ? ⊥F1Q.
-5-

所以 kF1P×kF1Q=

y0 y0 2 2 × =-1,化简得 y0 =x2 0-(2a -4).① x0+c c-x0

又因为 P 为椭圆 E 上一点,且在第一象限内, x2 y2 0 0 所以 2+ =1,x0>0,y0>0.② a 4-a2 a2 1 由①②,解得 x0= ,y0=2- a2,所以 x0+y0=2, 2 2 即点 P 在直线 x+y-2=0 上.

-6-


推荐相关:

第一部分 专题六 第二讲 区域生态、资源的可持续发展

第一部分 专题二 第二讲... 第一部分 专题二 第三讲... 第一部分 专题二 第四讲... 第一部分 专题二 第一讲... 第一部分 专题六 第三讲... 第一...


高三数学第一轮复习专题六 第二讲

高三数学第一轮复习专题六 第二讲_数学_高中教育_教育专区。高三数学第一轮...因此,对于圆锥曲线的定义不仅要熟记,还要深入理解细节部分:比如椭圆的定义中要求 ...


【三维设计】2016届高三物理二轮复习 第一部分 诊断卷(十九)专题六 选考模块 第二讲 振动和波动 光学

【三维设计】2016届高三物理二轮复习 第一部分 诊断卷(十九)专题六 选考模块 第二讲 振动和波动 光学_理化生_高中教育_教育专区。诊断卷?十九? 振动和波动 ...


第一部分 专题六 第一讲 区域地理定位、区域特征和3S技术应用

23页 1财富值 第一部分 专题第二讲... 暂无评价 26页 免费如...幻灯片 1 专题六 区域地理与区域可持续发展 第一讲 区域地理定位、区域特征和...


专题六 第二讲

专题六 第二讲_数学_高中教育_教育专区。第二讲 圆锥曲线的方程与性质 圆锥曲线...第一部分专题六第二讲 暂无评价 58页 7下载券 第一部分专题六第二讲专......


专题六第二讲排列

专题六第二讲排列_数学_高中教育_教育专区。专题六第二讲排列专题六 第二讲 排列、组合、二项式定理与概率 1.(2012· 浙江)若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数...


2014届高三专题复习篇专题六 第二讲

2014届高三专题复习篇专题六 第二讲 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第二...(p>0)的焦点与双曲线 C2: -y =1 的右焦点的连线交 2p 3 C1 于第一...


专题六 语言综合运用(二) 表达和修辞

第一部分 专题八 语言表... 13页 2财富值 专题二、语言综合运用 4页 免费 第二部分 专题六 第二讲... 87页 免费喜欢此文档的还喜欢 语言综合运用专题 18...


2012高考总复习·语文(课时作业):专题六 第二讲

2012高考总复习·语文(课时作业):专题六 第二讲 隐藏>> 第二讲 压缩语段 板块...解答此题,可从 该文本的第一自然段(即“导语”部分)抽取关键句——“撤销...


第二部分 专题六 文言文阅读(二) 质量检测

第二部分 专题六 第一讲... 15页 免费 第二部分 专题六 第三讲... 38页 免费 文言文阅读(一) 56页 免费 第二部分 专题六 第三讲... 39页 免费如要...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com