tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

第一部分专题六第二讲


第一部分专题六第二讲
[满分 80 分,限时 60 分钟] 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) x2 y2 1.[导学号:81770124](2015· 厦门模拟)椭圆 E: 2+ =1 的右焦点为 F,直线 y=x+m 与椭 a 3 圆 E 交于 A,B 两点.若△FAB 周长的最大值是 8,则 m 的值等于 A.0 解析 B.1 C. 3 D.2

设椭圆的左焦点为 F′,则△FAB 周长=AF+BF+AB≤AF+BF+AF′+BF′=4a=8,

所以 a=2,当直线 AB 过焦点 F′(-1,0)时,△FAB 周长取得最大值,所以 0=-1+m,所以 m =1,故选 B. 答案 B x2 y2 2. (2015· 青岛一模)已知双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的一条渐近线平行于直线 l: x+2y+5=0, a b 双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为 x2 y2 A. - =1 20 5 3x2 3y2 C. - =1 25 100 解析 x2 y2 B. - =1 5 20 3x2 3y2 D. - =1 100 25

x2 y2 ∵双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l:x+2y+5=0,双曲线的一 a b

b 1 ? -a=- , 2 ? 个焦点在直线 l 上,∴?c=-5, 解得 a=2 ? ?a2+b2=c2, x2 y2 ∴双曲线方程为 - =1,故选 A. 20 5 答案 A

5,b= 5.

x2 y2 3.(2015· 马鞍山一模)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一 a b 个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为 x2 y2 A. - =1 9 27 x2 y2 C. - =1 108 36 解析 B. x2 y2 - =1 27 9 x2 y2 D. - =1 36 108

x2 y2 ∵双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点在抛物线 y2 a b
-1-

b ? ?a= 3, =24x 的准线 l:x=-6 上,∴?c=6, 解得 a=3,b=3 ? ?c2=a2+b2, 选 A. 答案 A

x2 y2 3,∴双曲线方程为 - =1,故 9 27

x2 y2 4.[导学号:81770125](2015· 威海一模)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线 a b x+3y+1=0 垂直,则双曲线的离心率等于 2 3 C. 10 D. 3 3 x2 y2 解析 ∵双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线 x+3y+1=0 垂直, a b 1 b c ∴双曲线的渐近线方程为 y=± x, ∴a=3, 得 b2=9a2, c2-a2=9a2, 此时, 离心率 e=a= 10. 3 A. 6 B. 答案 C 5.(2015· 潍坊一模)已知抛物线方程为 y2=8x,直线 l 的方程为 x-y+2=0,在抛物线上有一 动点 P 到 y 轴距离为 d1,P 到 l 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值为 A.2 3-2 解析 B. 2 2 C.2 2-2 D.2 2+2

点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离,过焦点 F 作直线 x-y+2=0 的垂线, |2-0+2| -2=2 2-2. 2

此时 d1+d2 最小.∵F(2,0),则 d1+d2= 答案 C
2

x2 2 6.(2015· 德州一模)已知抛物线 y =8x 与双曲线 2-y =1 的一个交点为 M,F 为抛物线的焦 a 点,若|MF|=5,则该双曲线的渐近线方程为 A.5x±3y=0 C.4x±5y=0 解析 B.3x±5y=0 D.5x±4y=0

抛物线 y2=8x 的焦点为 F(2,0),准线方程为 x=-2.设 M(m,n),则由抛物线的定义

x2 可得|MF|=m+2=5,解得 m=3,由 n2=24,可得 n=± 2 6.将 M(3,± 2 6)代入双曲线 2-y2=1, a 9 3 5 可得 2-24=1,解得 a= ,即有双曲线的渐近线方程为 y=± x,即为 5x± 3y=0. a 5 3 答案 A

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.(2015· 福州一模)已知抛物线 r:y2=4x 的焦点为 F,P 是 r 的准线上一点,Q 是直线 PF 与
-2-

→ = 2QF → ,则直线 PF 的方程为________. r 的一个交点.若PQ 解析 抛物线 r:y2=4x 的焦点为 F(1,0),设 Q 到 l 的距离为 d,则|QF|=d.

→ = 2QF →, → |= 2|QF → |= 2d, ∵PQ ∴|PQ ∴直线的倾斜角为 45°或 135°, ∴直线的斜率为± 1, ∴直线的方程为 x+y-1=0 或 x-y-1=0. 答案 x+y-1=0 或 x-y-1=0 x2 y2 8.(2015· 杭州模拟)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线 a b 2 |PF1| 右支上的任意一点,若 的最小值为 8a,则双曲线离心率的取值范围是________. |PF2| |PF1|2 4a2 解析 因为 P 是双曲线右支上的任意一点, 所以|PF1|=2a+|PF2|, 所以 =|PF2|+ + |PF2| |PF2| 4a2 4a≥2 |PF2|· +4a=8a,当且仅当|PF2|=2a,|PF1|=4a,可得 2a+4a≥2c,解得 e≤3,又 |PF2| 因为双曲线离心率大于 1,故答案为(1,3]. 答案 (1,3] x2 y2 9. (2015· 广州执信中学模拟)如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 A 为椭圆 E:2+ 2=1(a>b>0) a b 的左顶点,B、C 在椭圆上,若四边形 OABC 为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆 E 的离心 率等于________.

解析

∵AO 是与 x 轴重合的,且四边形 OABC 为平行四边形,∴BC∥OA,B、C 两点的纵

坐标相等,B、C 的横坐标互为相反数,∴B、C 两点是关于 y 轴对称的.由题知:OA=a,四边 ? a ? ?a ? 形 OABC 为平行四边形,所以 BC=OA=a,可设 B?-2,y?,C?2,y?,代入椭圆方程解得:|y| ? ? ? ? 3 = b.设 D 为椭圆的右顶点, 因为∠OAB=30°, 四边形 OABC 为平行四边形, 所以∠COD=30°, 2 3 b 2 3 a2 8 2 2 对 C 点:tan 30°= a = ,解得 a=3b,根据 a2=c2+b2 得:a2=c2+ ,e2= ,e= . 3 9 9 3 2 答案 2 2 3

三、解答题(共 35 分) 10.[导学号:81770126](10 分)(2015· 佛山一模)已知点 M(2,1),N(-2,1),直线 MP,NP 相交于点 P,且直线 MP 的斜率减直线 NP 的斜率的差为 1.设点 P 的轨迹为曲线 E.
-3-

(1)求 E 的方程; (2)已知点 A(0,1),点 C 是曲线 E 上异于原点的任意一点,若以 A 为圆心,线段 AC 为半径 的圆交 y 轴负半轴于点 B,试判断直线 BC 与曲线 E 的位置关系,并证明你的结论. 解析 (1)设 P(x,y),依题意得 y-1 y-1 - =1,化简得 x2=4y(x≠± 2), x-2 x+2

∴曲线 E 的方程为 x2=4y(x≠± 2). (2)结论:直线 BC 与曲线 E 相切. 证法一
2 2 2 2 设 C(x0,y0),则 x2 0=4y0,圆 A 的方程为 x +(y-1) =x0+(y0-1) .令 x=0,则(y-

2 2 1)2=x2 0+(y0-1) =(y0+1) ,∵y0>0,y<0,∴y=-y0,点 B 的坐标为(0,-y0).

2y0 2y0 ,直线 BC 的方程为 y+y0= x, x0 x0 2y0 ?2y0 ? 即 y= x-y0,代入 x2=4y 得,x2=4? x x-y0?, ? 0 ? x0 直线 BC 的斜率为 k= 即 x0x2-8y0x+4x0y0=0,
2 Δ=64y2 0-4x0·4x0y0=16y0(4y0-x0)=0,

∴直线 BC 与曲线 E 相切. 证法二
2 2 2 2 设 C(x0,y0),则 x2 0=4y0,圆 A 的方程为 x +(y-1) =x0+(y0-1) .

2 2 令 x=0,则(y-1)2=x2 y<0,∴y=-y0,点 B 的坐标为(0,-y0), 0+(y0-1) =(y0+1) .∵y0>0,

直线 BC 的斜率为 k=

2y0 . x0 1 1 1 由 x2=4y 得,y= x2,得 y′= x,过点 C 的切线的斜率为 k1= x0, 4 2 2 1 2× x2 4 0 1 2y0 而 k= = = x0,∴k=k1,∴直线 BC 与曲线 x2=4y 过点 C 的切线重合.即直线 BC x0 x0 2 x2 y2 2 11.(12 分)(2015· 石景山一模)如图,已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,短轴的 b a 2

与曲线 E 相切.

右端点为 B,M(1,0)为线段 OB 的中点.

(1)求椭圆 C 的方程;
-4-

(2)过点 M 任意作一条直线与椭圆 C 相交于两点 P,Q,试问在 x 轴上是否存在定点 N,使得 ∠PNM=∠QNM?若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,说理理由. 解析 2 x2 y2 (1)由题意知,b=2,由 e= ,a=2 2,椭圆方程为 + =1. 2 4 8

(2)假设存在满足条件的点 N,其坐标为(t,0),其中 t 为常数.由题意直线 PQ 的斜率不为 0, x=my+1, ? ? 直线 PQ 的方程可设为 x=my+1(m∈R).设 P(x1,y1),Q(x2,y2),联立?x2 y2 消去 x 得: + =1, ? ?4 8 (1+2m2)y2+4my-6=0,Δ=16m2+24(1+2m2)>0 恒成立, 所以 y1+y2= -4m -6 y1 .由∠PNM=∠QNM 知:kPN+kQN=0,kPN= ,k 2,y1y2= 1+2m 1+2m2 x1-t QN



-y1 y2 y1 y2 y1 ,即 + =0,即 = ,展开整理得 2my1y2+(1-t)(y1+y2)=0, x2-t x1-t x2-t my1+1-t my2+1-t 2m(-6) -4m(1-t) + =0, 即 m(t-4)=0, 又 m 不恒为 0, ∴t=4.故满足条件的点 N 存在, 1+2m2 1+2m2



坐标为(4,0). x2 y2 12.(13 分)(2015· 西城二模)设 F1,F2 分别为椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,点 A a b 为椭圆 E 的左顶点,点 B 为椭圆 E 的上顶点,且|AB|=2. (1)若椭圆 E 的离心率为 6 ,求椭圆 E 的方程; 3

(2)设 P 为椭圆 E 上一点,且在第一象限内,直线 F2P 与 y 轴相交于点 Q.若以 PQ 为直径的圆 经过点 F1,证明:点 P 在直线 x+y-2=0 上. c 6 (1)由题意,得 a2+b2=4,a= 且 c= a2-b2,解得 a= 3,b=1,c= 2.所以椭圆 3 x2 2 E 的方程为 +y =1. 3 x2 y2 (2)证明 由题意,得 a2+b2=4,所以椭圆 E 的方程为 2+ =1,则 F1(-c,0),F2(c, a 4-a2 y0 0),c= a2-b2= 2a2-4.设 P(x0,y0),由题意,知 x0≠c,则直线 F1P 的斜率 kF1P= ,直 x0+c 解析 线 F2P 的斜率 kF2P= -y0c y0 y0 ,所以直线 F2P 的方程为 y= (x-c),当 x=0 时,y= ,即点 x0-c x0-c x0-c

-y0c? ? y ?,所以直线 F1Q 的斜率为 kF1Q= 0 .因为以 PQ 为直径的圆经过点 F1,所以 PF1 Q?0, x - c c - x0 ? 0 ? ⊥F1Q.
-5-

所以 kF1P×kF1Q=

y0 y0 2 2 × =-1,化简得 y0 =x2 0-(2a -4).① x0+c c-x0

又因为 P 为椭圆 E 上一点,且在第一象限内, x2 y2 0 0 所以 2+ =1,x0>0,y0>0.② a 4-a2 a2 1 由①②,解得 x0= ,y0=2- a2,所以 x0+y0=2, 2 2 即点 P 在直线 x+y-2=0 上.

-6-


推荐相关:

第一部分 专题六 第二讲 压缩语段 课后强化训练

第一部分 专题六 第二讲 压缩语段 [题组一 消息新闻类 题组一 消息新闻类] 1.将下面一则消息压缩为一句话新闻。(不超过 22 字) 将下面一则消息压缩为一句...


第一部分 专题六 第二讲 区域生态、资源的可持续发展_...

第一部分 专题二 第二讲... 第一部分 专题二 第三讲... 第一部分 专题二 第四讲... 第一部分 专题二 第一讲... 第一部分 专题六 第三讲... 第一...


2012高考语文精粹课时训练 第一部分:专题六 第二讲)

2012高考语文精粹课时训练 第一部分:专题六 第二讲)_高中教育_教育专区。2012高考语文精粹课时训练 第一部分:专题六 第二讲) 第二讲 压缩语段 板块一 概括新闻...


优化方案高三二轮复习数学理科第一部分专题六第二讲专...

优化方案高三二轮复习数学理科第一部分专题六第二讲专题针对训练 隐藏>> 一、选择题 1.(2011 年高考浙江卷)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球...


专题一——专题六

一轮专题六 暂无评价 8页 免费 第四编专题一考向六 62页 免费 第一部分 专题六 第一讲 3页 免费 第一部分专题六第二讲 暂无评价 58页 20财富值 第一部...


第一部分 专题三 第二讲 人类与地理环境的协调发展_免...

第一部分 专题第二讲 人类与地理环境的协调发展 隐藏>> 幻灯片 1 专题三...·浙江文综 T62011·广东文综 T4(3) 2011·天津文综 T12(3) 2011·安徽文综...


...部分---第一部分专题六第二讲专题针对训练

《优化方案》高三数学高考专题复习攻略理科第三部分---第一部分专题六第二讲专题针对训练 《优化方案》高三数学高考专题复习攻略理科第三部分《优化方案》高三数学高考...


2013高考数学二轮必备第一部分专题突破方略专题六《第...

2013高考数学二轮必备第一部分专题突破方略专题六第二讲 空间角与距离》题针对训练(理数) 隐藏>> 一、选择题 π 1.若直线 l 与平面 α 所成的角为4,则...


第一部分 专题二 第二讲 大气运动

第一部分 专题五 第一讲... 第一部分 专题二 第三讲... 第一部分 专题二 第四讲... 第一部分 专题二 第一讲... 第一部分 专题六 第二讲... 第一...


2011年高考语文二轮复习 第一部分 专题六 第二讲 压缩...

2011年高考语文二轮复习 第一部分 专题六 第二讲 压缩语段 知能演练场 大纲人教版。语言运用 专题 练习2011 年高考语文 第一部分 专题六 第二讲 压缩语段 知...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com