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上海市华师大二附中2014届高三综合练习数学10试题Word版含答案


上海市华师大二附中高三年级综合练习[10]
数学
一、填空题(本大题满分 48 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对 得 4 分,否则一律得零分。 1、已知集合 A={(x,y)|y=sinx, x ?(0,2π )},B={(x,y)|y= a , a ?R},则集合 A∩B 的子集个数量多有 个.
?1

>2、若函数 f ( x) = 2 log 1 x 的值域是[-1,1],则函数 f
2

( x) 的值域为

.

3、(文)若 ?

? x ? 2,y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的取值范围是 ? x? y ?2

.

(理)将曲线 ?

? x ? cos? (? ? R) ,上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到 ? y ? sin ?
.

原来的

1 倍后,得到的曲线的焦点坐标为 2

4、在等差数列 ?an ? 中,中若 a1 ? 0 , S n 为前 n 项之和,且 S 7 ? S17 ,则 S n 为最小时的 n 的值为 .

5 、 函 数 f ( x) ? sin 2 x ? 4 sin 3 x cos x 的 图 象 上 相 邻 二 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 是 .

6、 设 e1 和 e2 是互相垂直的单位向量, 且 a ? 3e1 ? 2e2 , b ? ?3e1 ? 4e2 , 则a ?b = 7、若复数 z 满足 z ? 1 ? z ? 1 ? 2 ,则 z ? i ? 1 的最小值是 .

?

?

?

?

? ?

?

?

? ?

.

8、在正三棱锥 S - ABC 中, D 为 AB 中点,且 SD 与 BC 所成角为 45 ? ,则 SD 与底面 所成角的正弦值为
2 2

.
2 2

9 、 一 动 圆 与 两 圆 (x+4) +y =25 和 (x-4) +y =4 都 外 切 , 则 动 圆 圆 心 M 的 轨 迹 方 程 是 .

10 、 f ( x) 是 偶 函 数 , 且 f ( x) 在 (0 , +∞) 上 是 增 函 数 , 若 x ? [

1 ,1] 时 , 不 等 式 2

f (ax ? 1) ? f ( x ? 2) 恒成立,则实数 a 的取值范围是

.

11、在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如 402,745 等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有 个.

12、对于正整数 n 和 m(m<n)定义 n m ! =(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n-km)其中 k 是满足 n>km 的最 大整数,则

184 ! =________. 206 !

二、选择题 (本大题满分 16 分) 本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号,选对 得 4 分,不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。 13、在 ? ABC 中,

sin B sin A < 是 A>B 成立的( a b



A.必要不充分条件 C.充分必要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

14、甲命题:平面 α ? 平面 β ,平面 β ? 平面 γ ,则平面 α //平面 γ ;乙命题:平面 α 上不共线的三点到平面 β 的距离相等,则 α //β .则( A.甲真乙真 B.甲真乙假 C.甲假乙真 )

D.甲假乙假 ) y y

15、函数 y ? loga (| x | ?1)(a ? 1) 的图象大致是( y y

O

x

O

x

-1 O 1

x

-1

O 1

x

A. 16、已知 a,b,c ? R,若 A.a,b,c 同号 C.b,c 同号,a 不能确定

B.

C.

D. )

b c b c ? ? 1 ,且 ? ? ?2 ,则下列结论成立的是( a a a a
B.b,c 同号,a 与它们异号 D.a,b,c 的符号都不能确定

三、解答题(本大题满分 86 分)本大题共有 6 题,解答下列各题必须写出必要的步骤。 17、 (本题满分 12 分)
2 2 已知 sin θ (1+ctgθ )+cos θ (1+tgθ )=2, ? ? (0,2π ),求 tan ? 的值

18、 (本题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面是边长为 a 的正三角形,侧面 ABB 1A 1 是菱形且垂 直于底面, ? A1 AB =60°,M 是 A1B1 的中点. (1)求证:BM ? AC; (2)求二面角 B ? B1C1 ? A1 的正切值;

(3)求三棱锥 M ? A1CB 的体积.

19、 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分。 已知点 F(1,0),直线 l :x=2,设动点 P 到直线 l 的距离为 d,已知|PF|=

2 d 且 2

2 3 ?d? . 3 2
(1)求动点 P 的轨迹方程; (2)若 PF ? OF =

1 ,求向量 OP 与 OF 的夹角。 3

20、 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分。 某工厂去年某产品的年产量为 100 万只, 每只产品的销售价为 10 元, 固定成本为 8 元. 今 年,工厂第一次投入 100 万元(科技成本) ,并计划以后每年比上一年多投入 100 万元(科 技成本) ,预计产量年递增 10 万只,第 n 次投入后,每只产品的固定成本为 g ( n) ?

k n ?1

(k>0, k 为常数,n ? Z 且 n≥0) , 若产品销售价保持不变, 第 n 次投入后的年利润为 f ( n) 万元. (1)求 k 的值,并求出 f ( n) 的表达式; (2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

21、 (本题满分 16 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 10 分。 已知函数 f ( x) ? 3x ? bx ? 1是偶函数, g ( x) ? 5x ? c 是奇函数,正数数列 ?an ? 满足
2

an ? 1, f ( an ? an?1 ) ? g( an?1an ? an ) ? 1
(1) 求 ?an ? 的通项公式; (2)若 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,求 lim S n .
n ??

2

22、 (本题满分 18 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 10 分。 直角梯形 ABCD 中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD= 焦点且经过点 D. (1)建立适当坐标系,求椭圆 C 的方程; (2) (文)是否存在直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点,且线段 MN 的中点为 C,若存在,求 l 与直线 AB 的夹角,若不存在,说明理由. (理)若点 E 满足 EC ?

3 1 ,BC= .椭圆 C 以 A、B 为 2 2

1 AB ,问是否存在不平行 AB 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 2

两点且 | ME |?| NE | ,若存在,求出直线 l 与 AB 夹角的范围,若不存在,说明理由.

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[10] 参考答案 1、4 2、[

2 , 2] 2

3、[2,6] , (±

15 ,0) 4、12 2

5、

? 4

6、-1

3 7、1 8、 3
13、C 14、D

4x 2 4 y 2 9、 =1(x>0) 9 55
15、B 16、A

10、[-2,0]

11、240 12、

15 2

17、 tan ? ? 1 18、 (1)略 (2)所求二面角的正切值是 2 (3) V ? 19、(1)所求的点 P 轨迹方程为

1 3 a 16

x2 1 4 ? y2 ? 1 ( ? x ? ) 2 2 3
2 11 11

(2)向量 OP 与 OF 的夹角为 arccos

20、 (1)由 g (n) ?

k ,当 n=0 时,由题意,可得 k=8, n ?1 8 n ?1 ) ? 100n .

所以 f (n) ? (100 ? 10n) (10 ?

(2)由 f (n) ? (100 ? 10n)(10 ?

8 n ?1 9 n ?1

) ? 100n ? 1 000 ? 80

(

n ? 10 n ?1

) ? 1 000 ? 80( n ? 1 ?

) ? 1 000 ? 80 ? 2 9 ? 520.

当且仅当 n ? 1 ? 万元

9 n ?1

,即 n=8 时取等号,所以第 8 年工厂的利润最高,最高为 520

21、解: (1) f ( x) ? 3x 2 ? 1

g ( x) ? 5 x

(an?1 ? an )(3an?1 ? 2an ) ? 0 ,
(2) lim s n ?
n??

a n ?1 2 2 ? , a n ? ( ) n ?1 3 an 3

1 2 1? 3

?3

22、解析: (1)如图,以 AB 所在直线为 x 轴,AB 中垂线为 y 轴建立直角坐标系, ? A(-1, 0) ,B(1,0)

x2 y2 ? ?1 ∴ 椭圆 C 的方程是: 4 3
(2( )文) 存在, l 与 AB 的夹角是 arctan

1 3 arctan ] . .(理) l 与 AB 的夹角的范围是 (0 , 2 2




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