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基本计数原理教案1


课题 知识与 技能 教 学 目 标 过程与 方法

第一章 计数原理 1.1 基本计数原理 1. 掌握两个基本计数原理和计算公式; 2. 能够根据具体问题的特征, 选择两个基本计数原理解决一些简单的 问题. 从生活中的实例入手,让学生归纳总结两个基本计数原理的概念 和计算公式培养学生分析问题、解决问题的能力,体会分类讨论、转 化的数学思想 通过生活中的实例,使

学生体会数学与生活息息相关,激发学生 的好奇心和求知欲,启发学生发现问题,善于独立思考和钻研问题. 两个基本计数原理的概念和计算公式 1. 理解两个基本计数原理的区别和联系,并解决问题; 2. 选择两个基本计数原理解决综合问题. 教学过程 师生活动 设计意图 学 生 激发学 展示答案 生的学习兴 ( 列 举 趣,引出本 法). 章的课题.

情感、 态度与 价值观 教学重点 教学难点

引例: 汉字英雄闯关版规则:如图, 入口 每个方格内都有一道题,. 1.如果答对一道题, 则自动进 入正下方的方格, 如果正下方没有 方格, 则进入下方往中间位置靠近 C B A 一格. 2.如果答错可以选择进 D 入向左或向右的方格(每个格的题 只能答一次),如果在左右最边缘 的方格的题答错则闯关失败. 3.直到答对方格 D 内的题才闯关成功. 现在某人已经成功答对了前 3 道题,请问后面会出现 多少种不同的可能. 本章将研究各种计数问题,问题切合生活实际,方法 灵活多样, 是高考必考的内容,也是后面学习概率等内容的 必备知识.

取法? 3.现有高一学生代表 3 名,高二学生代表 5 名,高三 学生代表 2 名,从中任选一名担任校学生会主席,共有多 少种不同的选法? 这几个例子有什么共同特点 通过归 1.完成一件事情都有几类不同的办法,每类办法又有 学 生 纳进一步得 几种不同的方法; 展 示 答 出分类加法 2.每一类中的每一种方法都能独立完成这件事情. 案. 原理的概念 和 计 算 公 式. 提高学 完成一件事,有 n 类办法. 在第 1 类办法中有 m1 种不 师 生 生归纳的能 共同总结 力,加深对 同的方法,在第 2 类方法中有 m2 种不同的方法,……,在 分类加法 概念、公式 原 理 的 概 的理解. 第 n 类方法中有 mn 种不同的方法,则完成这件事共有 念和计算 公式. N= m1 ? m2 ? ? mn 种不同的方法. 题组二 1. 如图,由 A 村去 B 村的道路有 3 条,由 B 村去 C 村 的道路有 2 条。从 A 村经 B 村去 C 村,共有多少种不同的 走法? 学生 学生通 展 示 答 过实例归纳 案. 分步乘法原 理的特点.

教 师 激发学 介绍本章 生的学习兴 内 容 , 及 趣. 重要性.

题组一 1. 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可 学 生 学生通 以乘轮船。一天中,火车有 4 班, 汽车有 2 班,轮船有 3 展 示 答 过 实 例 归 纳 班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少 案. 分类加法原 种不同的走法? 理的特点. 2.书架上第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书. 从书架上任取 1 本书,有多少种不同的

2.书架上第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书. 从 2 类书中各取 1 本书,有多少种不同 的取法? 3.现有高一学生代表 3 名,高二学生代表 5 名,高三 学生代表 2 名,从 3 个年级中各选一名学生组成学生会主 席团,共有多少种不同的选法? 这几个例子有什么共同特点 通过归 1.完成一件事情需要分成几个不同的步骤,每个步骤 学 生 纳进一步得 都几种不同的方法; 展 示 答 出分步乘法 2.一个步骤中的一种方法都不能独立完成这件事情. 案. 原理的概念 和 计 算 公 式.

师 生 共同总结 法,做第 2 步有 m2 种不同的方法, ……,做第 n 步有 mn 种不同 分步乘法 原理的概 的方法,则完成这件事共有 N= m1 ? m2 ? ? mn 种不同的方法. 念和计算 公式. 分类计数原理与分步计数原理的区别和联系: 师 生 通过类 共 同 总 比加深学生 结. 对两个概念 的理解.

完成一件事,需要分成 n 个步骤。做第 1 步有 m1 种不同的方

提高学 生归纳的能 力,加深对 概念、公式 的理解.

例题 2 用 0,1,2,3,4 这五个数字可以组成多少个无重复 数字的: (1)四位密码? (2)四位数? (3)四位奇数? 解决引例 本题的关键是能否进入 D 格,所以可以分为两大类: 第一类能够进入 D 格,有 3 种方法,进入 D 格后有两种可 能, N1 ? 3? 2 ? 6 .第二类,不能进入 D 格, N 2 ? 2 .

师生 应用加 共同解决 法原理和乘 问题. 法原理解决 简单的综合 问题. 解决引 师 生 例提出的问 共同解决 题,加深学 问题. 生理解概念 和公式,激 发学生的学 习兴趣.

N ? N1 ? N2 ? 8
练习 用 0,1,2,3,4 这五个数字可以组成多少个无重复 数字的: (1)三位密码? (2)三位数? (3)三位偶数? 小结 1、通过本节课的学习,你学到了什么? 2、数学思想方法:分类讨论,转化. 作业 习题 1-1A 组 2、4,B 组 3.

练习 1.一件工作可以用两种方法完成,有 5 个人会用第一 学 生 加深学 种方法完成,另有 4 个人会用第二种方法完成,从这 9 个 练习. 生对概念和 人中选出一个人来完成这项工作, 不同的选法共有____种, 公式的理解 两种方法各选一人不同的选法共有_____种. 与应用. 2.从一个小组的 6 名学生中产生一名组长,一名学生 代表,在下列条件下各有多少种不同的选法? (1)不允许兼职; (2)允许兼职. 例题 1 如图,从甲地到乙地有 2 条路,从乙地到丁地有 3 条 师 生 应用加 路;从甲地到丙地有 4 条路可以走,从丙地到丁地有 2 条 共 同 解 决 法 原 理 和 乘 路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法? 问题. 法原理解决 简单的综合 问题.

师生 加深学 共 同 小 生理解概念 结. 和公式.

说明:本教学设计通过电视节目《汉字英雄》引入,大大激发了学生的学习兴趣,然 后各用三个实例,层层递进,归纳出分类加法计数原理和分步乘法计数原理的特点和 定义,然后教师引导学生对两个原理进行辨析,最后用几个典型例题和练习是学生巩 固对概念的认识。本设计充分发挥了教师的主导和学生的主体作用,利用多媒体辅助 教学手段和生活中的实例大大激发了学生的学习兴趣,很好地完成了教学目标。


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