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直线与圆锥曲线测试题


直线与圆锥曲线测试题
一 选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1 直线 l1: y=x+1, l2: y=x+2 与椭圆 C: 3x2+6y2=8 的位置关系是 A l1, l2 与 C 均相交 B l1 与 C 相切,l2 与 C 相交 C l1 与 C 相交,l2 与 C 相切 D l1

, l2 与均相离 2 2 2(原创题) 直线 y=x+1 被椭圆 x +2y =4 所截的弦的中点 M,则 M 与原点连线的斜率等于 ( ) A

?2

B

?

1 2

C

?

3 过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为 A

6 7

B

16 7

? 的弦 AB,则弦 AB 的长为 3 7 7 C D 16 6

2 3

D ?

3 2

4

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上,且 a 2 b2 ??? ? ??? ? BF ? x 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是( ) 1 1 3 2 A. B. C. D. 3 2 2 2
已知椭圆

5 若直线 y=-x+m 与曲线 y ? 5 ?

1 2 x 只有一个公共点,则 m 的取值范围是( 4

)

(A)-2≤m<2 (C)-2≤m<2 或 m=5 6

(B)-2 5 ≤m≤2 5 (D)-2 5 ≤m<2 5 或 m=5 )条.

过点 P(3,2) 和抛物线 y ? x 2 ? 3x ? 2 只有一个公共点的直线有( A.4 B.3 C.2 D.1

7 (改编题) 过原点的直线 l 与曲线 C:

x2 ? y 2 ? 1 相交,若直线 l 被曲线 C 所截得的线段 3
( )

长不大于 6 ,则直线 l 的倾斜角 ? 的最大值是 A

5? 6

B

? 2

C

2? 3

D.

3? 4

b x2 y2 2 2 2 8 若椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 和圆 x ? y ? ( ? c) , (c 为椭圆的半焦距),有四个 2 a b 不同的交点,则椭圆的离心率 e 的取值范围是 ( ) 2 5 5 3 2 3 5 , ) C ( A ( B ( D (0, , ) , ) ) 5 5 5 5 5 5 5
9 椭圆 4x ? 9 y ? 144 内有一点 P(3,2)过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所在
2 2

直线的方程为 A. 3x ? 2 y ? 12 ? 0
1

( B. 2 x ? 3 y ? 12 ? 0



C. 4 x ? 9 y ? 144 ? 0

D. 9 x ? 4 y ? 144 ? 0

10 经过椭圆

x

2

2

? y 2 ? 1 的一个焦点作倾斜角为 45 ? 的直线 l ,交椭圆于 A 、 B 两点.设 O 为坐
).
1 3

??? ? ??? ? 标原点,则 OA ? OB 等于(
A. ?3 B. ?

C. ? 或 ?3
3

1

D. ?

1 3

x2 y 2 y2 2 ? 1 有公共的焦 11 (改编题) 已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1 ( a > b >0)与双曲线 C2 : x ? a b 4
点, C2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点,若 C1 恰好将线段

AB 三等分,则(
(A)长轴长 26

) (B) 长轴长 2 13 (C) 短轴长 2 (D)短轴长 2 2

5 5 12 (改编题) 已知两点 M (1, ) , N (-4, - ) , 给出下列曲线方程: ①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 4 4



x2 x2 ? y 2 =1 ④ ? y 2 =1. 2 2

在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( C.①②③ D.②③④



A.①③

B.②④

二 填空题(共 4 小题,每小题 3 分共 12 分,把答案填在相应的位置上) x2 13 (改编题) 已知 F1 为椭圆 C: +y2=1 的左焦点,直线 l:y=x-1 与椭圆 C 交于 A、 2 B 两点,那么|F1A|+|F1B|的值为________. 14 如图,已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 恰好是椭圆

x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的右焦点,且 a 2 b2

两曲线的公共点连线 AB 过 F,则椭圆的离心率是____________.

15 已知抛物线 y=-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A,B,则|AB|等于 ___________

2

16 设 F1 , F2 分别为椭圆 点 A 的坐标是

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点,点 A, B 在椭圆上,若 F1 A ? 5F2 B ;则 3
.

三 解答题(本大题五个小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (原创题) (本小题 10 分)当过点(0,2 的直线和椭圆 一个公共点③没有公共点时,求 k 的取值范围

x2 y 2 ? ? 1 ①有两个公共点②有 3 2

x2 y 2 ? ? 1 ,过点 P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分, 18 (本小题 10 分)已知椭圆 16 4 求此弦所在直线 l 的方程.
19 ( 原 创 题 ) ( 本 小 题 10 分 ) 已 知 平 面 上 任 意 一 点 M ( x,y ) 满 足 方 程

( x ? 3) 2 ? y 2 ? ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4
(1)判断点 P 的轨迹,并说明原因; (2)设过(0,-2)的直线 l 与上述曲线交于 C、D 两点,且以 CD 为直径的圆过原点 求直线 l 的方程. 20 (本小题 10 分)已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定 值?

1 . 2

(Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C. (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|=

4 2 时,求直线 l 的方程. 3

21(本小题 12 分) 已知椭圆 C :

1 3 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1, ) ,且离心率 e ? . 2 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m(k ? 0) 与椭圆交于不同的两点 M 、 N ,且线段 MN 的垂直 平分线过定点 G ( ,0) ,求 k 的取值范围.

1 8

3

【挑战能力】
1 (改编题)已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点, |AB|=12,P 为 C 的准线上的一点,则△ABP 的面积为( A 18 B 24 C 36 D 48 )

x2 y2 ★2 (改编题) 设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点为 A , P 为双曲线上的一个 a b
动点 (不是顶点) , 从点 A 引双曲线的两条渐近线的平行线, 与直线 OP 分别交于 Q, R 两 点,其中 O 为坐标原点,则 | OP |2 与 | OQ | ? | OR | 的大小关系为( A. | OP | ?| OQ | ? | OR |
2 2



B. | OP | ?| OQ | ? | OR | D.不确定

C. | OP | ?| OQ | ? | OR |
2

★3

2 2 椭圆 x ? y ? 1 ?a > b > 0? 与直线 x ? y ? 1 交于 P 、 Q 两点,且 OP ? OQ ,其 a2 b2 中 O 为坐标原点.

(1)求

1 1 ? 2 的值; 2 a b
3 ≤ e ≤ 2 ,求椭圆长轴的取值范围 3 2

(2)若椭圆的离心率 e 满足

直线与圆锥曲线测试题答案
一 选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1 【答案】C 【解析】因为 ?

? y ? x ?1
2 2 ?3x ? 6 y ? 8

,得 9 x ? 12 x ? 2 ? 0 ?? ? 0 ,所以 l1 与 C 相交;
2

因为 ? 2 【答案】B

?y ? x ? 2 ?3x ? 6 y ? 8
2 2

,得 9 x ? 24 x ? 16 ? 0 ?? ? 0 , l2 与 C 相切
2

【 解 析 】 由 ?

? y ? x ?1 ?x ? 2 y ? 4
2 2

, 得 3 x ? 4 x ? 2 ? 0 ? x1 ? x2 ? ?
2

4 , 中 点 坐 标 3

x0 ?

x1 ? x2 2 1 1 ? ? , y0 ? x 0 ?1 ? ,所以 kOM ? ? ,答案为 B 2 3 3 2

3 【答案】

4

【 解 析 】 AB 的 直 线 方 程 为 y ? 3( x ? 2) , 联 立 方 程 ?

? y ? 3x ? 6 ?
2 2 ? ?x ? 2 y ? 4

,得

7 x2 ? 1 2 x 2? ? 8 ? 0x1 ? x 2 ? ?

12 2 8 xx , ? 1 2 7 7







AB ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 ? 1 ? 3 x1 ? x2 ? 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 2 (? ? 16 7
【解析】 :对于椭圆,因为 AP ? 2 PB ,则 OA ? 2OF ,? a ? 2c,? e ? 5 【答案】D.

12 2 2 32 ) ? 7 7

4 【答案】D

??? ?

??? ?

1 2

x 2 y2 ? ? 1 (y≥0). 【解析】将曲线方程化为 20 5
则该曲线表示椭圆

x 2 y2 ? ? 1 位于 x 轴的上半部分. 20 5

将方程 y=-x+m 与

x 2 y2 ? ? 1 联立得: 20 5

5x2-8mx+4m2-20=0. 令 Δ=64m2-20(4m2-20)=0, 解得 m=± 5,于是得如图所示直线 l1:y=-x+5.

又可求得直线 l2:y=-x-2 5 ,l3:y=-x+2 5 . 依题意,直线 y=-x+m 应介于直线 l2 与 l3 之间或就为直线 l1,∴-2 5 ≤m<2 5 或 m=5.
5

6

【答案】D
【解析】 : 抛 物 线 y ? x 2 ? 3x ? 2 如图,点 P(3,2)在抛物线的内部,

根据过抛物线内一点和抛物线的对称轴平行或重合的直线和抛物线只有一个交点, 可知过点 P(3,2) 和抛物线 y ? x 2 ? 3x ? 2 只有一个公共点的直线有一条.故选择 D 7 【答案】 D

? x2 2 ? ? y ?1 2 2 【解析】设直线 l 的方程为 y ? kx ,由 ? 3 得 (3k ? 1) x ? 3 ? 0 ,所以弦长等 ? y ? kx ? 12 2 2 于 k ? 1 x1 ? x2 ? k ? 1 ? 6,? k 2 ? 1 ,即 tan ? ? ?1或 tan ? ? 1 , 3k 2 ? 1 ? 3? 所以 ? ? ? ,所以答案为 D. 4 4
8 【答案:】 A 【解析】由题意,圆的半径应满足: b ? 9 【答案】B 【 解 析 】 设 直 线 与 椭 圆 的 交 点 坐 标 为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 代 入 椭 圆 方 程
2 2 ? ?4 x1 ? 9 y1 ? 144 , 4x 2 ? 9 y 2 ? 144, ? 2 2 4 x ? 9 y ? 144 ? ? 2 2

b 5 3 ? c ? a ,变形两边平方.,得 e ? ( , ) 2 5 5

得 4( x12 ? x22 ) ? 9( y12 ? y22 ) ? 0?4( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 9( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? 0

2 2 4 ? 2 ? 3 ? 9 ? 2 ? 2k AB ? 0 ? k AB ? ? ,所以直线的方程 y ? 2 ? ? ( x ? 3) 3 3
即 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 10 【答案】B 【解析】不妨设直线 l 的方程为 y ? x ? 1 ,则 A(0,1) , B(? , ? ) ,∴ OA ? OB ? 0 ? ,故选 B.
3 3 3 4 1

??? ? ??? ?

1

11 【答案】 C. 【解析】由双曲线 x ?
2

y2 =1 知渐近线方程为 y ? ?2 x ,又∵椭圆与双曲线有公共焦 4

6

点,∴椭圆方程可化为 b x + b 2 ? 5 y 2 = b 2 ? 5 b 2 ,联立直线 y ? ?2 x 与椭圆
2 2

?

?

?

?

方程消 y 得, x ?
2

?b

? 5 b2 ,又∵ C1 将线段 AB 三等分, 5b 2 ? 20
2

?

∴ 1? 2 ? 2
2

?b

1 ? 5 b 2 2a 2 ? ,解之得 b ? .,所以短轴长为 2 2 2 3 5b ? 20
2

?

12 【答案】D 【解析】 :P 满足|MP|=|NP|即 P 是 MN 的中垂线上的点,P 点存在即中垂线与曲线有交 点.MN 的中垂线方程为 2x+y+3=0,与中垂线有交点的曲线才存在点 P 满足 |MP|=|NP|,直线 4x+2y-1=0 与 2x+y+3=0 平行,故排除 A、C,
?2 x ? y ? 3 ? 0 ? 又由 ? x 2 ? △=0,有唯一交点 P 满足|MP|=|NP|,故选 D. ? y2 ? 1 ? ? 2

二 填空题(共 4 小题,每小题 3 分共 12 分,把答案填在相应的位置上) 8 2 13 【答案】 : 3 【解析】 :设点 A(x1,y1),B(x2,y2),则由 x ? ? 2 +y2=1 4 ? 消去 y 整理得 3x2-4x=0,解 得 x1=0,x2= ,易得点 A(0,-1)、 3 ? ?y=x-1 4 1 B( , ).又点 F1(-1,0),因此|F1A|+|F 1B|= 12+?-1?2+ 3 3 14 【答案】 : 2 -1 【解析】 由题意可知, AB 即是抛物线的通径, |AB|=2p, ∴A( 7 1 8 2 ? ?2+? ?2= . 3 3 3
2

p p ,p), 又 =c, ∴A(c,2c), 2 2

将 A 点代入椭圆方程中得

c 2 4c 2 ? ? 1,∴4a2c2=b2(a2-c2)=b4,∴b2=2ac, a 2 b2

而 2ac=a2-c2,即 c2+2ac-a2=0, ∴e2+2e-1=0,解得 e= 2 -1(e=- 2 -1 舍去). 15 【答案】 3 2 【解析】.设 AB 直线的方程为 y=x+b, 与 y=-x2+3 联立,得 x2+x+b-3=0. ∴Δ=1-4(b-3)>0,x1+x2=-1,x1x2=b-3. ∴AB 的中点 C(-

1 1 ,b- )在 x+y=0 上, 2 2

7

即-

1 1 +b- =0,解得 b=1 符合 Δ>0, 2 2

∴弦长|AB|= 1 ? 1g 1 ? 4 ? (? 2) ?3 2 . 16 【答案】 (0,1)或(0,-1) 【解析】设直线 F1 A 的反向延长线与椭圆交于点 B ? ,又∵ F1 A ? 5F2 B ,由椭圆的对称 性可得 F1 A ? 5B?F1 ,设 A?x1 , y1 ? , B??x2 , y 2 ? , 又∵ F1 A ?

6 3 2 6 3 2 x1 ? x2 ? , F1 B ' ? , 3 2 3 2

?

6 3 2 6 3 2 x1 ? ? x2 ? 3 2 3 2

x1 ? 2 ? 5(? 2 ? x2 )
解之得 x1 ? 0 ,∴点 A 的坐标为 (0,1)或(0,-1) . 三 解答题(本大题五个小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 【解析】 :⑴当直线的斜率不存在时,显然直线与曲线有两个公共点,所以 设直线方程为 y ? kx ? 2 ,

由?

? y ? kx ? 2 ?2 x ? 3 y ? 6
2 2

,得 2 x2 ? 3(kx ? 2)2 ? 6 ,即 (2 ? 3k 2 ) x2 ? 12kx ? 6 ? 0

? ? 144k 2 ? 24(2 ? 3k 2 ) ? 72k 2 ? 48
① 当 ? ? 72k ? 48 ? 0 ,即 k ?
2

6 6 , 或k ? ? 时,直线和曲线有两个公共点; 3 3 6 6 , 或k ? ? 时,直线和曲线有一个公共点; 3 3

②当 ? ? 72k ? 48 ? 0 ,即 k ?
2

③当 ? ? 72k ? 48 ? 0 ,即 ?
2

6 6 ?k? 时,直线和曲线没有公共点. 3 3

18 【解析】解法一 设所求直线的方程为 y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理,得

(4k 2 ? 1) x2 ? 8(2k 2 ? k ) x ? 4(2k ?1)2 ?16 ? 0
直线与椭圆的交点设为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? 因为 P 为弦 AB 的中点,所以 2 ?

8(2k 2 ? k ) 4k 2 ? 1

1 x1 ? x2 4(2k 2 ? k ) ? ,解得 k ? ? 2 2 2 4k ? 1
8

因此所求直线的方程为 x+2y-4=0 解法 2:设直线与椭圆的交点为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 因为 P 为弦 AB 的中点,所以 x1 ? x2 ? 4, y1 ? y2 ? 2
2 2 ? ? x1 ? 4 y1 ? 16 又因为 A,B 在椭圆上,所以 ? 2 2 ? ? x2 ? 4 y2 ? 16

2 2 2 两式相减,得 ( x1 ? x2 ) ? 4( y12 ? y2 ) ? 0 即 ( x1 ? x2 ) ? 4( y1 ? y2 ) ?

y1 ? y2 ? 0, x1 ? x2

y1 ? y2 ?( x1 ? x2 ) 1 1 ? ? ? 即k AB ? ? x1 ? x2 4( y1 ? y2 ) 2 2 1 因此所求直线的方程为 y ? 1 ? ? ( x ? 2) 即 x+2y-4=0. 2
所以 19 【解析】 : ( 1 )方程 ( x ? 3) ? y ? ( x ? 3) ? y ? 4表示 M ( x,y )到两定点
2 2 2 2

(? 3, 0)( 3, 0)的距离之和为 4. 根据椭圆的定义,可知动点 M 的轨迹为椭圆,其中
a ? 2 , c ? 3 ,则 b ? a2 ? c2 ? 1.所以动点 M 的轨迹方程为
(2)当直线 l 的斜率不存在时,不满足题意. 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? kx ? 2 ,设 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) , ∵ OC ? OD ? 0 ,∴ x1 x2 ? y1 y2 ? 0 . ∵ y1 ? kx1 ? 2 , y2 ? kx2 ? 2 , ∴ y1 y2 ? k 2 x1 ? x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 .∴ (1 ? k 2 ) x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 0 .… ①

x2 ? y 2 ? 1. 4

??? ? ????

? x2 2 ? ? y ? 1, 由方程组 ? 4 ? y ? kx ? 2. ?
x1 ? x2 ?

2 2 得 1 ? 4k x ? 16kx ? 12 ? 0 .则 x1 ? x2 ?

?

?

16k , 1 ? 4k 2

12 12 16k ? 2k ? ?4?0. ,代入①,得 ?1 ? k 2 ? ? 2 2 1 ? 4k 1 ? 4k 1 ? 4k 2

即 k2 ? 4 , 解得,k ? 2 或 k ? ?2 . 所以, 直线 l 的方程是 y ? 2 x ? 2 或 y ? ?2 x ? 2 .

y y 1 x2 ? ?? ? y 2 ? 1. 2 , 整理得 2 20 【解析】 : (Ⅰ) 设点 P ( x, y ) , 则依题意有 x ? 2 x ? 2

x2 ? y 2 ? 1( x ? ? 2). 由于 x ? ? 2 ,所以求得的曲线 C 的方程为 2
? x2 2 ? ? y ? 1, 消去y得 : (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4kx ? 0. ? 4k ?2 ( x1 , x2 ? y ? kx ? 1. 2 (Ⅱ) 由? 解得x1=0, x2= 1 ? 2k 分别为M,

9

N的横坐标)由

| MN |? 1 ? k 2 | x1 ? x2 |? 1 ? k 2 |

4k 4 |? 2, 2 解得 : k ? ?1. 3 1 ? 2k

所以直线l的方程x-y+1=0或x+y-1=0 21【解析】 : (Ⅰ)? 离心率 e ? 又椭圆过点 (1, ) ,则

1 b2 1 3 2 2 ,? 2 ? 1 ? ? ,即 4b ? 3a (1) ; 2 a 4 4

3 2

1 9 2 2 ? 2 ? 1, (1)式代入上式,解得 a ? 4 , b ? 3 ,椭圆方程为 2 a 4b

x2 y 2 ? ? 1. 4 3
(Ⅱ)设 M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 ) ,弦 MN 的中点 A ( x0 , y0 ) 由?

? y ? kx ? m 得: (3 ? 4k 2 ) x2 ? 8mkx ? 4m2 ?12 ? 0 , 2 2 ?3x ? 4 y ? 12

? 直线 l : y ? kx ? m(k ? 0) 与椭圆交于不同的两点,
?? ? 64m2k 2 ? 4(3 ? 4k 2 )(4m2 ?12) ? 0 ,即 m2 ? 4k 2 ? 3 ………………(1)
由韦达定理得: x1 ? x2 ? ?

8mk 4m2 ? 12 , x x ? , 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

4mk 4mk 2 3m , y0 ? kx0 ? m ? ? ?m? 则 x0 ? ? , 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k 3 ? 4k 2

直线 AG 的斜率为: K AG

3m 2 24m , ? 3 ? 4k ? 4mk 1 ?32mk ? 3 ? 4k 2 ? ? 3 ? 4k 2 8
24m 3 ? 4k 2 ? k ? ? 1 m ? ? ,即 ,代入(1) ?32mk ? 3 ? 4k 2 8k

由直线 AG 和直线 MN 垂直可得:

1 3 ? 4k 2 2 5 5 ) ? 4k 2 ? 3 ,即 k 2 ? 或k ? ? 式,可得 ( ,则 k ? . 20 8k 10 10

【挑战能力】
1 【答案】C 【解析】.设抛物线方程为 y2=2px,则点 C(

p p ,0) ,在方程中,令 x= ,则 y=± 6,即 2 2 1 36=p2,得 p=6, ∴y2=12x,∴点 P 到直线 AB 的距离为 p=6,∴S△ABP= |AB|· 6=36. 2
10

2 【答案】C

b2 b2 x ,又直线 AQ 的方程为 【解析】取特殊点 P (c, ) ,则直线 OP 的方程为 y ? ac a b b y ? ( x ? a) , 直 线 AR 的 方 程 为 y ? ? ( x ? a ) , 解 得 Q, R 的 坐 标 为 a a 2 2 ac b ac b ( , ) , ), ,( 易得 | OP |2 ?| OQ | ? | OR | . (若设任意点也可得此结果) c? b c ? b c?b c?b 3 【解析】 :设 P( x1 , y1 ), P( x 2 , y 2 ) ,由 OP ⊥ OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
? y1 ? 1 ? x1 , y 2 ? 1 ? x 2 , 代入上式得: 2 x1 x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 1 ? 0
2 2

① 又将 y ? 1 ? x代入

y 2a 2 x 2 2 2 2 2 2 , ? ( a ? b ) x ? 2 a x ? a ( 1 ? b ) ? 0 ? ? 1 ? ? ? 0 , ? x ? x ? , 1 2 a2 ? b2 a2 b2 a 2 (1 ? b 2 ) 代入①化简得 1 ? 1 ? 2 . x1 x 2 ? 2 a ? b2 a2 b2 2 2 2 a2 c b 1 b 1 1 b2 2 (2) ? e 2 ? 2 ? 1 ? 2 ? ? 1 ? 2 ? ? ? 2 ? , 又由(1)知 b 2 ? 2 3 2 2 a 3 2a ? 1 a a a
? 1 1 2 5 3 5 6 ,∴长轴 2a ∈ [ 5, 6 ]. ? ? ? ? a2 ? ? ?a? 2 2 2a ? 1 3 4 2 2 2

11


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圆锥曲线练习题及答案

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直线与圆锥曲线的位置关系练习题

直线与圆锥曲线的位置关系练习题 隐藏>> 直线与圆锥曲线的位置关系 时间:45 分钟 分值:100 分 一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.已知双曲线 kx2-...


高二数学《圆锥曲线》单元测试题及答案

高二数学《圆锥曲线》单元测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。不错的单元试卷...(1)求动点 Q 的轨迹 C 的方程; (2)判断直线 l 曲线 C 的位置关系,...


高中数学——圆锥曲线试题精选(含答案)

(1)求动点 P 的轨迹 C 的 方程; (2)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、B 两点,交直线 l 于点 M, 已知 , ,求 的值。 高考圆锥曲线试题精选 第4页 ...


圆锥曲线综合测试题(含详细答案)

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圆锥曲线综合测试题(含答案)

圆锥曲线综合测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第二章测试 (时间:120 ...‘ 若 P 为椭圆 C 的动点, M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, OP...


圆锥曲线练习题

圆锥曲线练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第二章一、选择题 1. 已知...8x 上的点到直线 AB 的最段距离为___。 。 三、解答题 180 变化时,曲线...


高中数学圆锥曲线试题(含答案)

高中数学圆锥曲线试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学圆锥曲线试题 ...13.(2014 浙江,16,4 分)设直线 x-3y+m=0(m≠0)与双曲线 - =1(a>0...

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