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山东省2014年12月普通高中学业水平考试数学试题 (自动保存的)


山东省 2014 年 12 月普通高中学业水平考试

数学试题
满分 100 分,时间 90 分钟 (第一卷 60 分) 一、选择题(共 20 个小题,每小题 3 分,满分 60 分) 1、已知集合 A={1,2},B={2,3} ,则 A I B 等于 A、 ? B、 {2} C、 {1,3} D、 {1,2,3}

2、 120? 角的终边在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、函数 y ? cos x 的最小正周期是 A、

? 2

B、 ?

C、

3? 2

D、 2?

4、在平行四边形 ABCD 中, AB ? AD 等于 A、 AC

uu u r uuu r

uuu r

B、 BD

uuu r

C、 CA

uur

D、 DB

uuu r

5、从 96 名数学教师,24 名化学教师,16 名地理教师,用分层抽样的方法抽取一个容 量为 17 的样本,则应抽取的数学教师人数是 A、2 B、3 C、12 D、15 6、已知向量a? (1,1) ,则 | a |等于 A、1 B、 2 C、 3 D、2

r

r

7、从7名高一学生和3名高二学生中任选4人,则下列事件中的必然事件是 A、4 人都是高一学生 B、4 人都是高二学生 C、至少有 1 人是高二学生 D、至少有 1 人是高一学生 8、过 A(4, 2) , B(2, ?2) 两点的直线斜率等于 A、-2 B、-1 C、2 D、4

9、不等式 x( x ? 1) ? 0 的解集是 A、 {x | 0 ? x ? 1} C、 {x | x ? 0} B、 {x | x ? 1} D、 {x | x ? 0或x ? 1}
1

10、圆心在点 (1,5) ,并且和 y 轴相切的圆的标准方程为 A、 ( x ? 1)2 ? ( y ? 5)2 ? 1 C、 ( x ? 1)2 ? ( y ? 5)2 ? 25 11、已知 sin ? ? A、 ? B、 ( x ?1)2 ? ( y ? 5)2 ? 1 D、 ( x-1)2 ? ( y-5)2 ? 25

4 5

4 ,且 ? 是第二象限角,则 cos ? 等于 5 3 4 3 B、 ? C、 D、 5 5 5

12、在等差数列 {an } 中, a1 ? 3, a5 ? 11 ,则 a3 ? A、5 B、6 C、7 D、9

13、若二次函数 y ? x2 ? mx ? 1 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是 A、 (??, ?2) B、 (2, ??)

(-2,2) C、

(-?, -2)( U 2, +?) D、

14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正(主)视图如图所示,则其侧面积等于 A、6 B、8 C、12 D、24 15、已知 cos ? ? ? A、 ?

24 25

4 ,则 cos 2? ? 5 24 7 B、 C、 ? 25 25

D、

7 25

16、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1, q ? 2 ,则数列的前 5 项和等于 A、31 B、32 C、63 D、64

17、在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a,b,c,若 a=5,b=4,c= 21 ,则 C 等于 A、300 B、450
?1

C、600
3 5 4 5

D、1200

18、已知 a ? 2 , b ? 3 , c ? 3 , 则a, b, c 的大小关系是 A、 a ? b ? c B、 b ? c ? a C、 c ? a ? b D、 a ? c ? b

?x ? 0 ? 19、当 x,y 满足约束条件 ? y ? 1 时,目标函数 z ? x ? y 的最大值是 ?x ? 2 y ? 6 ? 0 ?
A、1 B、2 C、3 D、5

20、如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是
2

A、25

B、35

C、45

D、55

(第二卷

40 分)

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,满分 15 分) 21、 sin150 的值是 22、已知函数 f ( x) ? ?
0

.

?2 ? x, x ?[0, 2] ,则 f (1) ? f (3) 等于 ? x, x ? (2, 4]

.

23、两条直线 x+2y+1=0,x-2y+3=0 的交点坐标是 . 24、已知 x>0,y>0,且 x+y=4,则 xy 的最大值是 . 25 、一个正 方形及其内切圆,在正 方形内随机取一点,则 所取的点在圆内的概 率 是 . 三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分) 26、 (本小题满分 8 分) 有 5 张卡片,上面分别标有数字 1,2,3,4,5.从中任取 2 张,求: (1) 卡片上数字全是奇数的概率; (2) 卡片上数字之积是偶数的概率.

27、 (本小题满分 8 分) 如图, 四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形, E, F 分别是棱 PB,PC 的中点. 求证:EF//平面 PAD.

3

28、 (本小题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? lg(

mx ? n), (m, n ? R, m ? 0) 的图象关于原点对称。 x ?1 x1 ? x2 1 )与 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] 的大小,并说明理由. 2 2

(1) 求 m,n 的值; (2) 若 x1 x2 ? 0 ,试比较 f (

4

5

6

7

8



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