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双曲线基础训练题(含教师版)


双曲线基础训练题
1 . 到 两 定 点 F1 ?? 3,0? 、 F2 ?3,0 ? 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于 6 的 点 M 的 轨 迹 ( D ) A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线 2.方程
x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 1? k 1? k A. ?1 ? k ? 1 B. k ? 0 C. k ? 0
x2 y2 ? ? 1 的焦距是 m 2 ? 12 4 ? m 2

(D



D. k ? 1 或 k ? ?1 ( C )

3. 双曲线 A.4

B. 2 2

C.8
2

D.与 m 有关
2

4.已知 m,n 为两个不相等的非零实数,则方程 mx-y+n=0 与 nx +my =mn 所表示的 曲线可能是 ( C) y y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

5.焦点为 ?0,6 ? ,且与双曲线 A.
x2 y2 ? ?1 12 24

x2 ) ? y 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线方程是( B 2 y2 x2 y2 x2 x2 y2 B. C. D. ? ? ?1 ? ?1 ?1 12 24 24 12 24 12

6.若 0 ? k ? a ,双曲线 A.相同的虚轴

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 与双曲线 2 ? 2 ? 1 有 ( D a ?k b ?k a b
2



B.相同的实轴

C.相同的渐近线

D. 相同的焦点

7.过双曲线 是( A ) A.28

x2 y2 ? ? 1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,则 ?ABF2 (F2 为右焦点)的周长 16 9
B.22 C.14 D.12

8.双曲线方程为

x2 y2 ? ? 1 ,那么 k 的取值范围是 | k | ?2 5 ? k
1

( D



A.k>5

B.2<k<5

C.-2<k<2

D.-2<k<2 或 k>5 (
2

9.双曲线的渐近线方程是 y=±2x,那么双曲线方程是 A.x -4y =1
2 2

D )
2 2

B.x -4y =1

2

2

C.4x -y =-1

2

D.4x -y =1

x2 y2 双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, F1 、 ? ? 1 上一点, 9 a2 F2 分别是双曲线的左、右焦点,若 | PF1 |? 3 ,则 | PF2 |? (C )
10. P 是双曲线 设 A.1 或 5 B. 6 C. 7 D. 9

11.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线 a 2 b2
B )

的右支上,且 | PF1 |? 4 | PF2 | ,则双曲线的离心率 e 的最大值为 ( A.

4 3

B.

5 3

C. 2

D.

7 3

x2 y2 12.设 c、e 分别是双曲线的半焦距和离心率,则双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0, b>0)的一 a b
个顶点到它的一条渐近线的距离是 A. ( C. D )

a c

B.

b c

a e

D.

b e

13 . 双 曲 线

x2 ? y 2 ? 1(n ? 1) 的 两 焦 点 为 F1 , F2 , P 在 双 曲 线 上 , 且 满 足 n
( C.2 B )

|PF1|+|PF2|= 2 n ? 2 , 则△PF1F2 的面积为 A.

1 2

B.1

D.4

14 .二 次曲线

x2 y2 ? ? 1 , m ?[?2,?1] 时, 该曲 线的 离心率 e 的取 值范 围是 4 m
2



C )

A. [

2 3 , ] 2 2

B. [

3 5 , ] 2 2

C. [

5 6 , ] 2 2

D. [

3 6 , ] 2 2

15.直线 y ? x ? 1 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,则 AB =_____ 4 6 2 3

16.设双曲线

x2 y2 ? ? 1 的一条准线与两条渐近线交于 A、B 两点,相应的焦点为 F, a2 b2

若以 AB 为直径的圆恰好过 F 点,则离心率为

2

2 2 17.双曲线 ax ? by ? 1 的离心率为 5 ,则 a:b=

4或

1 4

18.求一条渐近线方程是 3x ? 4 y ? 0 ,一个焦点是 ?4,0 ? 的双曲线标准方程,并求此双 曲线的离心率. (12 分) [解析]:设双曲线方程为: 9 x 2 ? 16y 2 ? ? ,∵双曲线有一个焦点为(4,0) ?? ? 0 ,
2 2 2 双曲线方程化为: x ? y ? 1 ? ? ? ? ? 16 ? ? ? 48 ,

?

?

9

16

25

9 16 2 2 ∴双曲线方程为: x ? y ? 1 256 144 25 25

∴e ? 4 ? 5 . 16 4 5

2 2 19.(本题 12 分)已知双曲线 x ? y ? 1 的离心率 e ? 2 3 ,过 A(a,0), B(0,?b) 的直线 3 a2 b2

到原点的距离是

3 . 求双曲线的方程; 2

[ 解 析 ] ∵ ( 1 ) c ? 2 3 , 原 点 到 直 线 AB : x ? y ? 1 的 距 离 a 3 a b
d ? a ab
2

?b

2

? 3.

ab ? c

3 . 2 .

? b ? 1, a ?

3

2 故所求双曲线方程为 x ? y 2 ? 1.

3

4


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