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线性规划实际问题


线性规划

例2、某工厂生产甲乙两种产品。已知生产甲种产品1t 需耗A种矿石10t,B种矿石5t,煤4t,生产乙种产品1t 需耗A种矿石4t,B种矿石4t,煤9t。每1t甲种产品的利 润是600元,每1t乙种产品利润是1000元。工厂在生产 这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t,B种 矿石不超过200t、煤不超过363t。甲、乙两种产品应各 生产多少,能使利润总额达到最大?

解 : 设 生 产 甲 乙 两 种 产 品 分 别 为 xt、 yt ; 利 润 总 额 为 z 元 , 那 么

10x+4y ≤ 300 5x+4y ≤ 200 y 4x+9y ≤ 363 x ≥0 y ≥0 z = 600x + 1000y
M 3x+5y=0

作出可行域,如图
作 直 线 6 0 0 x ? 1 0 0 0 y ? 0, 即 3x+5 y = 0
经 分 析 , z = 6 0 0 x ? 10 0 0 y过 M 时 , z有 最 大 值



5x+4y =200 得 M ( 1 2 , 3 5 ) 4x+9y =363

答:应生产甲产品约12t,乙产品35t, 能使利润总额达到最大.
5x+4y=200 10x+4y =300 4x+9y=360

O

x

课本70页 练习2



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