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第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷


第 28 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
姓名(
1-5 9 13 6 10 14

)总分(
7 11 15


8 12 16 总分

本卷共 16 题,满分 200 分. 得分 阅卷 复核 一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只

有一项符合题意,有的小题有多项符合 题意. 把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方 括号内.全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或 )

不答的得 0 分. 1.常用示波器中的扫描电压 u 随时间 t 变化的图线是(

2.下面列出的一些说法中正确的是( ) 0 A.在温度为 20 C 和压强为 1 个大气压时,一定量的水蒸发为同温度的水蒸气,在此过程 中,它所吸收的热量等于其内能的增量. B.有人用水银和酒精制成两种温度计,他都把水的冰点定为 0 度,水的沸点定为 100 度, 并都把 0 刻度与 100 刻度之间均匀等分成同数量的刻度,若用这两种温度计去测量同一 环境的温度(大于 0 度小于 100 度)时,两者测得的温度数值必定相同. C .一定量的理想气体分别经过不同的过程后,压强都减小了,体积都增大了,则从每个 过程中气体与外界交换的总热量看,在有的过程中气体可能是吸收了热量,在有的过程 中气体可能是放出了热量,在有的过程中气体与外界交换的热量为 0 . D .地球表面一平方米所受的大气的压力,其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方 作热运动的空气分子对它碰撞的冲量,加上这一平方米以上的大气的重量. 3.把以空气为介质的两个平行板电容器 a 和 b 串联,再与电阻 R 和电动势为 E 的直流电源如 图连接.平衡后,若把一块玻璃板插人电容器 a 中,则再 达到平衡时, ( ) A.与玻璃板插人前比,电容器 a 两极间的电压增大了 B.与玻璃板插人前比,电容器 a 两极间的电压减小了 C.与玻璃板插入前比,电容器 b 贮存的电能增大了 D.玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量 4.多电子原子核外电子的分布形成若干壳层,K 壳层离核最近,L 壳层次之,M 壳层 更次之,……,每一壳层中可容纳的电子数是一定的,当一个壳层中的电子填满后, 余下的电子将分布到次外的壳层. 当原子的内壳层中出现空穴时, 较外壳层中的电子

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将跃迁至空穴,并以发射光子(X 光)的形式释放出多余的能量,但亦有一定的概率 将跃迁中放出的能量传给另一个电子,使此电子电离,这称为俄歇(Auger)效应, 这样电离出来的电子叫俄歇电子.现用一能量为 40.00keV 的光子照射 Cd (镐) 原子, 击出 Cd 原子中 K 层一个电子,使该壳层出现空穴,己知该 K 层电子的电离能为 26.8keV.随后,Cd 原子的 L 层中一个电子跃迁到 K 层,而由于俄歇效应,L 层中的 另一个的电子从 Cd 原子射出,已知这两个电子的电离能皆为 4.02keV,则射出 的俄歇电子的动能等于( ) A.( 26.8-4.02-4.02 ) keV B.(40.00-26.8- 4.02 ) keV C.( 26.8-4.02 ) keV D.( 40.00- 26.8 + 4.02 ) keV 5.一圆弧形的槽,槽底放在水平地面上,槽的两侧与光滑斜 坡 aa’、bb’相切,相切处 a、b 位于同一水平面内,槽与斜 坡在竖直平面内的截面如图所示.一小物块从斜坡 aa’上距 水平面 ab 的高度为 Zh 处沿斜坡自由滑下,并自 a 处进人 槽内,到达 b 后沿斜坡 bb’向上滑行,已知到达的最高处距 水平面 ab 的高度为 h;接着小物块沿斜坡 bb’滑下并从 b 处进人槽内反向运动,若不考虑空气阻力,则( ) A.小物块再运动到 a 处时速度变为零 B.小物块尚未运动到 a 处时,速度已变为零 C.小物块不仅能再运动到 a 处,并能沿斜坡 aa’向上滑行,上升的最大高度为 2h D.小物块不仅能再运动到 a 处,并能沿斜坡 aa’向上滑行,上升的最大高度小于 h 二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结果 不需写出求得结果的过程. 6.( 6 分)在大气中,将一容积为 0.50m3 的一端封闭一端开 得分 阅卷 复核 口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插人水池中,然后放手.平衡 时,筒内空气的体积为 0.40m3.设大气的压强与 10.0m 高的 水柱产生的压强相同,则筒内外水面的高度差 为 . 7.(10 分) 得分 阅卷 复核 近年来, 由于“微结 构材料”的 发展,研制具有负折射率的人工材料的光 学性质及其应用,已受人们关注.对正常 介质,光线从真空射人折射率为 n 的介质时,人射角和折射角满足折射定律公式,人射光线 和折射光线分布在界面法线的两侧;若介质的折射率为负,即 n<0,这时人射角和折射角仍满 足折射定律公式,但人射光线与折射光线分布在界面法线的同一侧.现考虑由共轴的两个薄 凸透镜 L1 和 L2 构成的光学系统,两透镜的光心分别为 O1 和 O2,它们之间的距离为 s.若要求 以与主光轴成很小夹角的光线人射到 O1 能从 O2 出射,并且出射光线与人射光线平行,则可以 在 O1 和 O2 之间放一块具有负折射率的介质平板,介质板的中心位于 OO’的中点,板的两个平 行的侧面与主光轴垂直,如图所示.若介质的折射率 n= -1.5,则介质板的厚度即垂直于主光 轴的两个平行侧面之间的距离 d = .

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8.( 10 分)已知:规定一个 K(钾)原子与 Cl(氯)原子相距 很远时,他们的相互作用势能为 0;从一个 K 原子中移走最外 层电子形成 K+离子所需的能量(称为电离能)为 EK,一个 Cl 原子吸收一个电子形成 Cl-离子释放的能量(称为电子亲和能) + 为 ECl;K 离子(视为质点)与 Cl-离子(视为质点)之间的吸引力为库仑力,电子电荷量的大 小为 e,静电力常量为 k.利用以上知识,可知当 KCI 分子中 K+离子与 Cl-离子之间的库仑相互 作用势能为 0 时,K+离子与 Cl-离子之间的距离 rs,可表示为 .若已知 9 2 -2 -19 EK = 4.34ev, ECl=3.62eV , k =9.0 ×10 N· · , e =1.60×10 C,则 rs= m C m. 9. 分) (10 光帆是装置在太空船上的一个面积很大但很轻的帆, 得分 阅卷 复核 利用太阳光对帆的光压,可使太空船在太空中飞行.设想一光 帆某时刻位于距离太阳为 1 天文单位(即日地间的平均距离) 处, 已知该处单位时间内通过垂直于太阳光辐射方向的单位面 积的辐射能量 E =1.37×103J· -2· s-1,设平面光帆的面积为 1.0×106m2,且其平面垂直于太阳光 m 辐射方向,又设光帆对太阳光能全部反射(不吸收) 则光帆所受光的压力约等于 , N. 10.(20 分)有两个电阻 1 和 2,它们的阻值随所加电压的变 得分 阅卷 复核 化而改变,从而 它们的伏安特 性即电压和电 流不再成正比关系(这种电阻称为非线性电 阻) .假设电阻 1 和电阻 2 的伏安特性图线分别 如图所示.现先将这两个电阻并联,然后接在电 动势 E=9.0V、 内电阻 r0 = 2.0Ω 的电源上. 试利用 题给的数据和图线在题图中用作图法读得所需 的数据, 进而分别求出电阻 1 和电阻 2 上消耗的 功率 P1 和 P2.要求: i.在题图上画出所作的图线. (只按所画图 线评分,不要求写出画图的步骤及理由) ii.从图上读下所需物理量的数据(取二位 有效数字) ,分别是: iii . 求 出 电 阻 R1 消 耗 的 功 率 P1= ,电阻 R2 消耗的功率 P2 = . 得分 阅卷 复核 三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后 结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位. 11.(17 分)宇航员从空间站(绕地球运行)上释放了一颗质 量 m=500kg 的探测卫星. 该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间 站连接,稳定时卫星始终在空间站的正下方,到空间站的距离 l=20km.已知空间站的轨道为圆形,周期 T = 92 min(分) . i.忽略卫星拉力对空间站轨道的影响,求卫星所受轻绳拉力的大小. ii.假设某一时刻卫星突然脱离轻绳.试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地 阅卷 复核

得分

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点到地面的高度和卫星运行周期. 取地球半径 R = 6.400×103km,地球同步卫星到地面的高度为 H0 =3.6000×104km,地球自 转周期 T0 = 24 小时.

12.(17 分)某同学选了一个倾角为 θ 的斜坡,他骑在自行车 上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶, 现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率, 为此他数出在 上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数 N (设不间断的匀速蹬) , 并测得所用的时间 t,再测得下列相关数据:自行车和人的总质量 m,轮盘半径 Rl,飞轮半径 R2,车后轮半径 R3.试导出估测功率的表达式.己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行 车的阻力大小相等,不论是在上坡还是下坡过程中,车轮与坡面接触处都无滑动.不计自行 车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量. 得分 阅卷 复核

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13.(20 分)电荷量为 q 的正电荷,均匀分布在由绝缘材料制 成的质量为 m 半径为 R 的均匀细圆环上,现设法加外力使圆 环从静止开始,绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转动.试 求从开始转动到环的角速度达到某一值 ω0 的整个过程中外力 所做的功.已知转动带电圆环的等效电流为 I 时,等效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的 圆面的磁通量Ф =kI, k 为一已知常量.不计电荷作加速运动所产生的辐射效应. 得分 阅卷 复核

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得分

阅卷

复核

14.(20 分)如图所示,一木块位于光滑的水平桌面上,木块 上固连一支架, 木块与支架的总质量为 M. 一摆球挂于支架上, 摆球的质量为 m, m ?

1 M 摆线的质量 2

不计.初始时,整个装置处于静止状态.一质量为 m 的子弹以大小为 v0、 方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立即停留在球内, 摆球和子弹便一 0 起开始运动.已知摆线最大的偏转角小于 90 ,在小球往返运动过程中摆 线始终是拉直的,木块未发生转动.

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i.求摆球上升的最大高度. ii.求木块的最大速率. iii.求摆球在最低处时速度的大小和方向.

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15.(20 分)图中坐标原点 O (0, 0)处有一带电粒子源,向 y≥0 一侧沿 Oxy 平面内的 各个不同方向发射带 正电的粒子, 粒子的速 率都是 v,质量均为 m,电荷量均为 q.有人设计了 一方向垂直于 Oxy 平面,磁感应强度的大小为 B 的 均匀磁场区域, 使上述所有带电粒子从该磁场区域的 边界射出时,均能沿 x 轴正方向运动.试求出此边界 线的方程,并画出此边界线的示意图. 得分 阅卷 复核

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得分

阅卷

复核

16.(20 分)在海面上有三艘轮船,船 A 以速度 u 向正东方向 航行, B 以速度 2u 向正北方向航行, C 以速度 2 2 u 向 船 船

东偏北 450 方向航行.在某一时刻,船 B 和 C 恰好同时经过船 A 的航线并位于船 A 的前方,船 B 到船 A 的距离为 a,船 C 到船 A 的距离为 2a.若以此时刻 作为计算时间的零点,求在 t 时刻 B、C 两船间距离的中点 M 到船 A 的连线 MA 绕 M 点转动 的角速度.

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