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山东省平度市2016届高考数学模拟试题 理(二)


平 度 市 高 考 模 拟 试 题(二) 数学(理)试题
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: (本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在四个选项中,只有一项是符合 要求的) 1、设 a,b 为实数,若 A. =1+i,则|a+bi|= B.

2 C. D.

x 2、集合 M ? {x | ( ) ? 1} , N ? {x | y ? lg( x ? 2)} ,则 M ? N 等于

1 2

A. [0,??)

B. (?2,0]

C. (?2,??)

D. (??,?2) ? [0,??)

3、已知 a ? b ? a ? 2b ? 1 ,则 a ? 2b ? A.9 B.3 C.1 D.2

?

?? ?

?

?

?

?

4、 如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如 图,则该几何体的体积为( )

A.π +2

B.π +2

C.2π +2

D.2π +2

5.已知 f(x)是 R 上的偶函数,f(0)=2,若 f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数 的图象,那么 f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)的值为( )

1

A.1

B.0

C.-1

D.且 z=2x+y 的最小值为 3,则实数 b 的值为

6、 若实数 x,y 满足

A.

B.

C.

D.2

7、 袋中有编号为 1,2 的两个红球和编号为 1,2,3 的三个黑球(所有这 5 个球除颜色和编号外 没有其他区别),每次从袋中摸出一个球(不放回),则前两次摸出的球中一个是黑球一个是红 球的概率是( ) A. B. C. D.

8、七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙,丙两位同学要站在 一起,则不同的排法有 (A)240 种 (B)192 种 (C)120 种 (D)96 种 9 若函数 f(x)=- e (a>0,b>0)的图象在 x=0 处的切线与圆 x +y =1 相切,则 a+b 的最大值是 ( A.4 ) B.2 C.2 D.
ax 2 2

10、已知 f ( x) ? x 2 ? 3, g ( x) ? mex 若方程 f ( x) ? g ( x) 有三个不的实根,则 m 的取值范 围是 A、 (0,

6 ) e3

B、 ( ?3,

6 ) e3

C、 (?2e,

6 ) e3

D、 (0,2e)

第Ⅱ卷

非选择题 (共 100 分)

二、填空题: (本题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 把每小题的答案填在答题纸的相 应位置) 11.设 a= sinxdx,则二项式 的展开式中的常数项等于 .

12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序, 若输入 x 的值为-4,则输出的 y 值是 .

2

13、 已知命题 p:对任意 x∈R,存在 m∈R,使 4 -2 +m=0.若命题 p 是假命题,则实数 m 的取值 范围是 .

x

x+1

14、若不等式 log 2 x ? 1 ? x ? 2 ? m ? 2 恒成立,则实数 m 的取值范围是 15、设 F1,F2 是双曲线 C: =1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是 C 上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且 .

?

?

△PF1F2 的最小内角为 30°,则 C 的离心率为

三、解答题(共 6 个题, 共 75 分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置) 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin? x cos? x ? cos ? x ?
2

的距离为 ? . ⊥AF,AB=BE=

1 ? ? ? 0,x ? R? 的图像上相邻两个最高点 2

1 ? AF,BC= 2 AB,∠CBA= ,P 为 DF 的中点。 2 4

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (Ⅱ)若 ?ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且c ? 7, f ? C ? ? 0,sin B ?

3sin A ,求 a,b 的值.
17.(本小题满分 12 分) 如图,已知平行四边形 ABCD 与直角梯形 ABEF 所在的平面互相垂直,其中 BE∥AF,AB⊥AF, AB=BE=

1 ? AF,BC= 2 AB,∠CBA= ,P 为 DF 的中点。 2 4

(Ⅰ)求证:PE∥平面 ABCD; (Ⅱ)求平面 DEF 与平面 ABCD 所成角(锐角)的余弦值

18.(本小题满分 12 分) 为了开展全民健身运动, 市体育馆面向市民全面开放, 实行收费 优惠,具体收费标准如下: ①锻炼时间不超过 1 小时,免费; ②锻炼时间为 1 小时以上且不超过 2 小时,收费 2 元; ③锻炼时间为 2 小时以上且不超过 3 小时,收费 3 元; ④锻炼时间超过 3 小时的时段,按每小时 3 元收费(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)已知 甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次,两人锻炼时间都不会超过 3 小时,设甲、乙锻炼时间不 超过 1 小时的概率分别是 0.4 和 0.5,锻炼时间为 1 小时以上且不超过 2 小时的概率分别是 0.5 和 0.3. (Ⅰ)求甲、乙两人所付费用相同的概率; (Ⅱ)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 E ? .

3

19.(本小题满分 12 分) 单调递增数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且满足 4Sn ? an 2 ? 4n 。 (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)数列{ bn }满足

1 an ?1 ? log 2 bn ? log 2 an ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn 。 2

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点 F ?1,0? ,过点 F 且与坐标轴不垂直的直线 a 2 b2
?

与椭圆交于 ? , Q 两点,当直线 ?Q 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为 60 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 设 ? 为坐标原点, 线段 ? F 上是否存在点 ? ? t ,0? , 使得 Q???? ? ?Q ??Q ?若存在, 求出实数 t 的取值范围;若不存在,说明理由. 21.(本小题满分 14 分)

??? ? ???

??? ? ??? ?

ax ?1( a ? 0 ) . 1 ? x2 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 图象在点 ? 0,1? 处的切线方程;
已知函数 f ? x ? ? (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调区间; 实数 m 的取值范围. (Ⅲ)若 a ? 0 , g ? x ? ? x2emx ,且对任意的 x1 , x2 ??0, 2? , f ? x1 ? ? g ? x2 ? 恒成立,求

4

高三数学(理)模拟试题二答案 DBBAB BCBDA

-160,0, (-∞,1], (??, ?1] , 16、

5

17、

6

18、

19



7

20、解: (1)由题意知 c ? 1 , 又

b ? tan 60? ? 3 ,所以 b 2 ? 3 , c
2 2

?????2 分

x2 y 2 ?1 ; a ? b ? c ? 4 ,所以椭圆的方程为: ? 4 3
2

?????4 分

(2)设直线 PQ 的方程为: y ? k ( x ? 1), (k ? 0) ,代入

x2 y 2 ? ? 1 ,得: 4 3

(3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 12 ? 0
设 P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ) ,线段 PQ 的中点为 R ( x0 , y0 ) ,

x1 ? x2 4k 2 3k ? , y0 ? k ( x0 ? 1) ? ? 则 x0 ? , 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2
??? ? ??? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ???

?????7 分

由 QP ? TP ? PQ ? TQ 得: PQ ? (TQ ? TP ) ? PQ ? (2TR ) ? 0 , 所以直线 TR 为直线 PQ 的垂直平分线,
8

直线 TR 的方程为: y ?

3k 1 4k 2 ? ? ( x ? ) , 3 ? 4k 2 k 3 ? 4k 2
k2 1 , ? 2 3 3 ? 4k ?4 k2

?????9 分

令 y ? 0 得: T 点的横坐标 t ?

?????10 分

因为 k ? (0, ??) , 所以
2

3 1 ? 4 ? (4, ??) ,所以 t ? (0, ) . ?????12 分 2 k 4

所以线段 OF 上存在点 T (t , 0) 使得 QP ? TP ? PQ ? TQ ,其中 t ? (0, ) . 21、解(1)当 a ? 1 时, f ( x) ?

??? ? ???

??? ? ??? ?

1 4

?????13 分

x ? 1 , f (0) ? 1 , 1 ? x2
?????2 分

( x 2 ? 1) ? x ? 2 x 1 ? x2 f ?( x) ? ? 2 , ( x 2 ? 1) 2 ( x ? 1) 2
所以 f ?(0) ? 1 ,切线方程为 y ? 1 ? 1 ? ( x ? 0) ,即 x ? y ? 1 ? 0 (2)由题意可知,函数 f ( x) 的定义域为 R ,

?????4 分

f ?( x) ?

a ( x 2 ? 1) ? ax ? 2 x a (1 ? x 2 ) a (1 ? x)(1 ? x) ? 2 ? , ( x 2 ? 1) 2 ( x ? 1) 2 ( x 2 ? 1) 2

?????6 分

当 a ? 0 时,x ? (?1,1) , f ?( x) ? 0 , f ( x) 为增函数,x ? (??, ?1), (1, ??) , f ?( x) ? 0 ,

f ( x) 为减函数;
当 a ? 0 时,x ? (?1,1) , f ?( x) ? 0 , f ( x) 为减函数,x ? (??, ?1), (1, ??) , f ?( x) ? 0 ,

f ( x) 为增函数.

?????8 分

(3) “对任意的 x1 , x2 ? [0, 2], f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立”等价于“当 a ? 0 时,对任意的

x1 , x2 ? [0, 2], f min ( x) ? g max ( x) 成立” ,当 a ? 0 时,由(2)可知,函数 f ( x) 在 [0,1]
上单调递增,在 [1, 2] 上单调递减,而 f (0) ? 1, f (2) ? 为 f (0) ? 1 ,

2a ? 1 ? 1 ,所以 f ( x) 的最小值 5

g ?( x) ? 2 xe mx ? x 2e mx ? m ? (mx 2 ? 2 x)e mx ,
当 m ? 0 时, g ( x) ? x ,
2

9

x ? [0, 2] 时, g max ( x) ? g (2) ? 4 ,显然不满足 g max ( x) ? 1 ,
当 m ? 0 时,令 g ?( x) ? 0 得, x1 ? 0, x2 ? ? (i)当 ?

?????10 分

2 , m

2 ? 2 ,即 ?1 ? m ? 0 时,在 [0, 2] 上 g ?( x) ? 0 ,所以 g ( x) 在 [0, 2] 单调递增, m

所以 g max ( x) ? g (2) ? 4e 2 m ,只需 4e 2 m ? 1 ,得 m ? ? ln 2 ,所以 ?1 ? m ? ? ln 2

2 2 ? 2 ,即 m ? ?1 时,在 [0, ? ], g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递增,在 m m 2 2 4 [? , 2], g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递减,所以 g max ( x) ? g (? ) ? 2 2 , m m me 4 2 只需 2 2 ? 1 ,得 m ? ? ,所以 m ? ?1 me e 2 (iii) 当 ? ? 0 ,即 m ? 0 时,显然在 [0, 2] 上 g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递增, m
(ii) 当 0 ? ?

g max ( x) ? g (2) ? 4e 2 m , 4e 2 m ? 1 不成立,
综上所述, m 的取值范围是 (??, ? ln 2]

?????13 分 ?????14 分

10


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