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2012届高三数学一轮复习 2.1 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量学案


专题二:三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

【备考策略】
根据近几年高考命题特点和规律,复习本专题时要注意以下几方面: 1.掌握三角函数的概念、图象与性质;熟练掌握同角公式、诱导公式、和角与差角、二 倍角公式,且会推导掌握它们之间的内在联系。掌握正弦、余弦定理,平面向量及有关的概 念,向量的数量积以及坐标形式的运算。 2.熟练掌握解决以下问题的

思想方法 本专题试题以选择题、填空题、解答题的形式出现,因此复习中要重视选择、填空题的 一些特殊方法,如数形结合法、函数法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等。 另外对有些具体问题还要掌握和运用一些基本结论(如对正弦、余弦函数的图象的对称轴经 过最高点或最低点,对称中心为三角函数值为零的点,应熟练的写出对称轴的方程及对称中 心的坐标;应用三角函数线解三角方程、比较三角函数值的大小;对三角函数的角的限制及 讨论;常数 1 的代换等) 。 3.特别关注 (1)与三角函数的图象与性质有关的选择、填空题; (2)向量、解三角形以及三角函数的图象与性质等知识交汇点命题; (3)与测量 、距离、角度有关的解三角形问题。

第一讲

三角函数的图象与性质

【最新考纲透析】
1.了解任意角、弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化。 2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 3.能利用单位圆中的三角函数线推导出

?
2

? ? , ? ? ? 的正弦、余弦、正切的诱导公式,

能画出 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性。 4.理解正弦函数、余弦函数在区间[0, 2? ]的性质(如单调性、最大值和最小值以及图

用心

爱心

专心

-1-

象与 x 轴的交点等) ,理解正切函数在区间 ( ? 5.理解同角三角函数的基本关系式: sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx.

? ?

, ) 的单调性。 2 2

6.了解函数 y=Asin(ω x+φ )的图象,了解参数 A,ω ,φ 对函数图象变化的影响。 7.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际 问题。

【核心要点突破】
要点考向 1:三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用 考情聚焦:1.三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用,在近几年 高考中时常出现。 2.该类问题出题背景选择面广,易形成知识交汇题。 3.多以选择题、填空题的形式出现,属于中、低档题。 考向链接:1.三角函数的定义是求三角函数值的基本依据,如果已知角终边上的点,则 利用三角函数的定义,可求该角的正弦、余弦、正切值。 2.同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用,应注 意正确选择公式、注意公式应用的条件。 例 1: (2010 届· 日照五莲一中高三段检) 如图, Ox 为始边作角α 与β ( 0 ? ? ? ? ? ? ) , 以

3 4 它们终边分别与单位圆相交于点 P、Q,已知点 P 的坐标为( 5 , 5 ) ?

sin 2? ? cos 2? ? 1 1 ? tan ? (1)求 的值;
(2)若 OP · OQ ? 0 ,求 sin(? ? ? ) 。

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-2-

cos ? ? ?
解: (1)由三角函数定义得

3 4 sin ? ? 5, 5

?
∴原式

2 sin ? cos? ? 2 cos2 ? 2 cos? (sin ? ? cos? ) ? ? 2 cos2 ? sin ? sin ? ? cos? 1? cos? cos?

3 18 2 ? 2· ( 5 ) = 25 ?
(2) OP · OQ ? 0 ,∴

? ?? ?

?
2

? ?? ?


?
2 ,∴

sin ? ? sin(? ? ) ? sin ? ? 4 5

?
2

) ? ? cos ? ?

3 5

cos ? ? cos( ? ?

?
2

∴ sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

?

4 4 3 3 7 ? ? (? ) ? ? 5 5 5 5 25

要点考向 2:函数 y=Asin(ω x+φ )的解析式、图象问题 考情聚焦: 三角函数 y=Asin(ω x+φ )的图象与解析式的问题, 1. 年看都会在高考中出现。 2.试题背景大多是给出图象或解析式中某些量满足的一些条件下,求解析式或另处一些 量。多数考 查周期、频率、振幅、最值、对称中心、对称轴等概念以及图象的变换。 3.三种题型都有可能出现,属于中、低档题。 考向链接:1. 已知图象求函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的解析式时,常用的方 法是待定系数法。由图中的最大、最小值求出 A,由周期确定ω ,由适合解析式的点的坐标来 确定φ 的值。 2. 将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点。 “第一点” (即图象上升时与 x 轴的交点)为 ? x0 ? ? ? 0 ? 2k? ,其他依次类推即可。 例 2:已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是 ( ... )

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-3-

【解析】选 D.对于振幅大于 1 时,三角函数的周期为 T ? 合要求, 它的振幅大于 1,但周期反而大于了 2? .

2? ,? a ? 1,?T ? 2? ,而 D 不符 a

要点考向 3:与三角函数的性质有关的问题 考情聚焦:1.有关三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值问题在历年高考中都会考 查,是高考考查的重点内容。 2.试题背景呈现多样性、选择面广,往往与三角恒等变换、图象性质、平面向量等交汇 命题。 3.三种题型都有可能出现,属中、低档题。 例 3:已知函数 f ( x) ? ?2sin 2 x ? 2 3sin x cos x ?1 ⑴求 f ( x ) 的最小正周期及对称中心; ⑵若 x ? [ ?

? ?

, ] ,求 f ( x) 的最大值和最小值. 6 3

【解析】⑴ f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ∴ f ( x ) 的最小正周期为 T ?

?
6

)

2? ?? , 2 ? k? ? ? (k ? Z ) , 令 sin(2 x ? ) ? 0 ,则 x ? 6 2 12 k? ? ? , 0), (k ? Z ) ; ∴ f ( x ) 的对称中心为 ( 2 12 ? ? ? ? 5? 1 ? ⑵∵ x ? [ ? , ] ∴ ? ? 2 x ? ? ∴ ? ? sin(2 x ? ) ? 1 ∴ ?1 ? f ( x) ? 2 6 3 6 6 6 2 6
∴当 x ? ?

?

6

时, f ( x ) 的最小值为 ?1 ;当 x ?

?

6

时, f ( x ) 的最大值为 2

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-4-

【高考真题探究】
1. (2010·陕西高考理科·T3)对于函数 f ( x) ? 2sin x cos x ,下列选项中正确的是( (A) f ( x ) 在( )

? ? , )上是递增的 4 2

(B) f ( x ) 的图像关于原点对称 (D) f ( x ) 的最大值为 2

(C) f ( x ) 的最小正周期为 2 ?

【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质,属保分题。 【思路点拨】 f ( x) ? 2sin x cos x ? f ( x) ? sin 2 x ? f ( x ) 是奇函数 ? B 【规范解答】选 B 因为 f ( x) ? 2sin x cos x ? sin 2x ,所以 f ( x ) 是奇函数,因而 f ( x ) 的图 像关于原点对称,故选 B 2. (2010·全国卷Ⅰ理科·T2)记 cos(?80?) ? k ,那么 tan100? ?

1? k2 A. k

1? k2 B. C. k

k 1? k
2

D. -

k 1? k2

【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识,着重考查了 三角变换中的弦切互化.
2 2 0 【思路点拨】 sin ? ? cos ? ? 1 及 cos(?80?) ? k 求出 sin 80 , 由 再利用公式 tan ? ?

sin ? cos ?

求出 tan100 的值.
? 2 ? 2 ? 2 【规范解答】选 B.【解析 1】 sin 80 ? 1 ? cos 80 ? 1 ? cos ( ?80 ) ? 1 ? k ,

0

所以 tan100? ? ? tan 80 ? ?
?

sin 80? 1? k 2 ?? . cos80? k

【解析 2】 cos(?80?) ? k ? cos(80?) ? k ,
0 0 sin1000 sin ?180 ? 80 ? sin 80o 1? k 2 tan100? ? ? ? . ? con100o con ?1800 ? 800 ? ?con80o ?k

3. (2010·重庆高考文科·T15)如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条 封闭曲线 C,各段弧所在的圆经过同一点 P(点 P 不在 C 上)且半径相等。设第 i 段弧所对的 圆心角为 ai (i=1,2,3) ,则 cos

a1 a ?a a a ?a cos 2 3 ? sin 1 sin 2 3 ? 3 3 3 3

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-5-

【命题立意】本小题考查圆的性质等基础知识,考查三角函数的基础知识,考查运算 求解能力,考查数形结合的思想方法,考查化归与转化的思想. 【思路点拨】 i 段弧所对的圆心角转化为与它同圆的劣弧所对的圆心角, 第 再根据三 个圆心确定的正三角形求解. 【规范解答】 ?

1 2

作三段圆弧的连心线,连结一段弧的两个端点,如图 所示,△

2 O1O2O3 是正三角形,点 P 是其中心,根据圆的有关性质可知 ?AO1 B ? ? ,第 i 3 4 段弧所对的圆心角为 ai 都是 ? , 3 ? ? ?3 ? ? ?3 ? ? ? sin 1 sin 2 所以 cos 1 cos 2 3 3 3 3 ? ? ? 2 ? ?3 ? ? ? ?3 4 1 ? cos( 1 ? 2 ) ? cos 1 ? cos ? ? ? 3 3 3 3 2
【方法技巧】利用圆的对称性等有关性质可以快捷解答. 4. (2010·福建高考文科·T10)将函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的图像向左平移 所得图象与原图象重合,则 ? 的值不可能等于( ... A.4 B.6 C.8 ) D.12

? 个单位。若 2

【命题立意】本题考查三角函数的图像平移,解三角方程。 【思路点拨】先进行平移后,再比较与原函数的差异,解三角方程,或采用代入法求解。 【规范解答】选 B,把向左平移

? ? ? ?? ? ? ? ? 个单位得 y ? sin ? ? ? x ? ? ? ? ? ? sin ? ?x ? ?? ? ? , 2 2? 2 ? ? ? ? ?

又该函数图像与原函数图像重合,所以 s in ? ?x ?

? ?

? ? ? ? ? ? ? sin ? ?x ? ? ? 恒成立, 2 ?

? ? ? ? ? ? 2k? ? ? ,?? ? 4k ? k ? Z? ,所以 k 不可能为 6。 2
【方法技巧】注意应把 sin ? ?x ? ?? 变为 sin ? ? ? x ?

? ? ? ?

? ?? ? ? ? ? ? ? ? 而非 sin ? ?x ? ? ? ? 。图像的 2 2? ? ? ?

变换问题,依据三角函数的图像的变换口诀“左加右减,上加下减”即可解决。一般地,函 数 y ? sin(? x ? ? ) 的图象, 可以看作把曲线 y ? sin ? x 上所有点向左(当 ? >0 时)或向右(当

? <0 时)平行移动

? 个单位长度而得到。 ?

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-6-

5. (2010·广东高考文科·T16)设函数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ? 且以

? ?

??

? , ?>0 , x? ? ??, ??? , 6?

? 为最小正周期. 2

(1)求 f ? 0 ? ; (2)求 f ? x ? 的解析式; (3)已知 f ?

?? ? ? 9 ? ? ? ,求 sin ? 的值. ? 4 12 ? 5

【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换. 【思路点拨】 (2)由已知条件求出 ? ,从而求出 f ( x ) 的解析式; (3)由 f (

?
4

?

?
12

)?

9 3 4 ? cos ? ? ? sin ? ? . 5 5 5

【规范解答】 (1) f (0) ? 3sin(? ? 0 ? (2)? T ?

?

? ? ? 4 ,所以 f ( x) 的解析式为: f ( x) ? 3sin(4 x ? ). ? 2 6 ? ? 9 ? ? ? 9 ? 3 (3)由 f ( ? ) ? 得 3sin[4( ? ) ? ] ? ,即 sin(? ? ) ? 4 12 5 4 12 6 5 2 5
2? ?

?

6

) ? 3sin

?

3 ? . 6 2

,?

?

cos ? ?

3 , 5

3 4 ? sin ? ? ? 1 ? cos2 ? ? ? 1 ? ( )2 ? ? . 5 5

【方法技巧】三角函数的性质问题,往往都要先化成 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的形式再求解. 6. (2010·湖北高考文科·T16)已经函数

f ( x) ?

cos 2 x ? sin 2 x 1 1 , g ( x) ? sin 2 x ? . 2 2 4

(Ⅰ)函数 f ( x ) 的图象可由函数 g ( x) 的图象经过怎样的变化得出? (Ⅱ)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最小值,并求使 h( x) 取得最小值的 x 的集合。 【命题立意】本题主要考查三角函数式的恒等变换、图象变换以及求三角函数的最值,同时 考查考生的运算求解能力. 【思路点拨】(Ⅰ) 先将函数解析式等价变形为 y ? A sin(? x ? ? ) ? b 的形式,再与 g ( x) 的表 达式对照,比较它们的振幅、周期、相位等写出变化过程。

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-7-

(Ⅱ) 将函数 h( x) 变形为 y ? A sin(? x ? ? ) ? b 或 y ? A cos(? x ? ? ) ? b 的形式再利用正、 余 弦函数的图象和性质求出最值。

1 1 ? 1 ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) sin 2( x ? ) ,所以要得到 f ( x) 的 ? 2 2 2 2 4 ? 1 图象只需把 g ( x) 的图象向左平移 个单位长度,再将所得的图象向上平移 个单位长度即 4 4
【规范解答】(Ⅰ) f ( x ) ? 可。 (Ⅱ) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ?

1 1 1 2 ? 1 cos 2 x ? sin 2 x ? ? cos(2 x ? ) ? , 2 2 4 2 4 4

当且仅当 2 x ?

?
4

? 2k? ? ? (k ? z ) 时 h( x) 取得最小值

1? 2 2 ,此时对应的 x 的集合为 4

3? ? ? ? , k? z? 。 ? x x ? k? ? 8 ? ?
【方法技巧】 三角函数中的图象变换问题一般要先将表达式化简到 y ? A sin(? x ? ? ) ? b 或 1、

y ? A cos(? x ? ? ) ? b 的形式(两函数所用三角函数要同名) 然后再通过比较两函数的振幅、 ,
周期、相位等写出变化过程。 2、三角函数中的最值问题一般要先借用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差 的三角函数、二倍角公式等化到 y ? A sin(? x ? ? ) ? b 或 y ? A cos(? x ? ? ) ? b 的形式,然后 结合三角函数的图像和性质求解。

【跟踪模拟训练】
一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 6 分,总分 36 分) 1.已知△ABC 中, tan A ? ? (A)

12 13

5 ,则 cos A ? ( ) 12 5 5 (B) (C) ? 13 13


(D) ?

12 13

2.下列关系式中正确的是(

0 0 0 A. sin11 ? cos10 ? sin168

0 0 0 B. sin168 ? sin11 ? cos10

0 0 0 C. sin11 ? sin168 ? cos10

0 0 0 D. sin168 ? cos10 ? sin11

3.已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是(
用心


爱心 专心 -8-

A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 4.已知函数 f ( x ) ? sin( 的图象( )

B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角

?
3

? x) ,则要得到其导函数 y ? f ' ( x) 的图象,只需将函数 y ? f ( x)

(A)向左平移 (C)向左平移

? 个单位 2

2? 个单位 3

(B)向右平移 (D)向右平移

5. 若将函数 y ? 2 sin(3x ? ? ) 的图象向右平移 则 | ? | 的最小值是 A.

? ? 个单位后得到的图象关于点 ( , 对称, 0) 4 3
( )

? 个单位 2

2? 个单位 3

? 4

B.

? 3

C.

? 2

D.

3? 4

6.已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点的 距离等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 ( (A) [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z 12 12 (C) [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z 3 6 )

(B) [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z 12 12 (D) [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z 6 3

二、填空题(本大题共 3 个小题,每小题 6 分,总分 18 分) 7.若 sin ? ? ?

4 , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 5

.

8 .( 2010· 苏 、 锡 、 常 、 镇 四 市 高 三 调 研 ) 函 数
f ( x )? 2 s πx ?(1) (x ? R) 的最小正周期为 i n 3



9.函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A, ? , ? 为常数, A ? 0, ? ? 0 )在闭 区间 [?? , 0] 上的图象如图所示,则 ? = .

三、解答题(10、11 题每小题 15 分,12 题 16 分 ,总分 46 分) 10. (本小题满分12分) 已 知 向 量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互 相 垂 直 , 其 中

? ? ? (0, ) .
2
(1)求 sin ? 和 cos ? 的值;

用心

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专心

-9-

(2)若 sin(? ? ? ) ?

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 10 2
?
2

11. (2010·广州高三六校联考) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

) 的部分图象如图所示.

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)令 g ( x) ? f ( x ?
a ? (cos

7? ) ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 6

12.已知向量

3 3 x x ? x, sin x), b ? (? sin ,? cos ), 其中 x ? [ , ? ]. 2 2 2 2 2

(1)若 | a ? b |?

3, 求 x 的值;

2 (2)函数 f ( x) ? a ? b? | a ? b | ,若 c ? f (x) 恒成立,求实数 c 的取值范围.

参考答案
一、选择题 1. 【解析】选 D.由 tan A ? ?

5 知 A 为钝角,cosA<0 排除 A 和 B,再由 12 sin A 5 12 tan A ? ? ? , 和 sin 2 A ? cos 2 A ? 1求得 cos A ? ? 选 D. cos A 12 13

2. 【解析】选 C.因为 sin168 ? sin(180 ?12 ) ?sin12 ,cos10 ?cos(90 ? ) ?sin8 0 , 80
? ? ? ? ? 由于正弦函数 y ? sin x 在区间 [0 , 90 ] 上为递增函 数,因此 sin11 ? sin12 ? sin 80 ,即

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ? sin11 ? sin168 ? cos10 .

3. 【解析】选 C.

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爱心

专心

- 10 -

4. 【解析】选 C .方法 1:? f ( x) ? sin(

?

? 2? ? x) ? sin[? ? ( ? x)] ? sin( x ? ), 3 3 3

? ? ? ? 5? f ?( x) ? cos( ? x) ? (?1) ? ? cos( x ? ) ? ? sin[ ? ( x ? )] ? sin( x ? ) 3 3 2 3 6 3? 2? 3? 2? ? 2? ? sin[( x ? ) ? ] ? sin[( x ? ) ? ? 2? ] ? sin[( x ? ) ? ] 2 3 2 3 2 3
? f ( x) ? f ( x ? ) 2
方法 2 :? f ( x) ? sin(

?

?

? x) ? cos[ ? ( ? x)] ? cos( x ? ), 3 2 3 6

?

?

?

? ? ? 2? f ?( x) ? cos( ? x) ? (?1) ? ? cos( x ? ) ? cos[? ? ( x ? )] ? cos( x ? ) 3 3 3 3
? cos[( x ? ) ? ].? f ( x) ? f ( x ? ). 2 6 2
故选 C。

?

?

?

5.【解析】选 A.将函数 y ? 2 sin(3x ? ? ) 的图象向右平移

? 3? y ? 2sin[3( x ? ) ? ? ] ? 2sin[3 x ? (? ? )] , 4 4 3? k? ? ? ) ? k? , 得x ? ? ( ? ), (k ? Z ). 由 3 x ? (? ? 4 3 4 3 k? ? ? ? ? ? ? ( ? ) ? ,?? ? k? ? (k ? Z ),? ? 的最小值为 . 令 3 4 3 3 4 4
6. 【解析】选 C. f ( x) ? 2sin(? x ? 由 2 k? ?

? 个单位后得到的函数为 4

?
6

) ,由题设 f ( x) 的周期为 T ? ? ,∴ ? ? 2 ,

?
2

? 2x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

得, k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

, k ? z ,故选 C

二、填空题 7. 【解析】由题意可知 ? 在第三象限,∴ cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? ? ?
2

3 ? 4? ? ?? , 5 ? 5?

2

答案: ?

3 5
2 3

8.答案:

用心

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专心

- 11 -

9. 【解析】因为 T ? ? , T ? 2 ? ,所以 ? ? 3 . 2 3 答案:3

3

三、解答题 10. 【解析】 (1)∵ a 与 b 互相垂直,则 a ? b ? sin ? ? 2 cos? ? 0 ,即 sin ? ? 2 cos ? ,代入

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1



sin ? ? ?

2 5 5 , cos? ? ? 5 5





? ?(

?

0 2

,,

)

∴ sin ? ?

2 5 5 . , cos? ? 5 5

(2)∵ 0 ? ? ?

?
2

,0 ?? ?

?
2

,∴ ?

?
2

? ? ?? ?

?
2



∴ cos(? ? ? ) ? 1 ? sin 2 (? ? ? ) ?

3 10 , 10 2 . 2

∴ cos ? ? cos[? ? (? ? ? )] ? cos? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? ) ?

11. 【解析】 (1)由图象知 A ? 2

f ( x) 的最小正周期 T ? 4 ? (
将点 (

5? ? 2? ? ) ? ? ,故 ? ? ?2 12 6 T

O
?
2
, ∴? ?

?
6

, 2) 代入 f ( x) 的解析式得 sin(

?
3

? ? ) ? 1 ,又 | ? |?

?
6

故函数 f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? 2sin(2 x ? (2) g ( x) ? f ( x ?

?
6

)

7? 7? ? ? 5? ? ) ? 2sin ?2( x ? ) ? ? ? 2sin(2 x ? ) 6 6 6? 2 ?

g ( x) ? 2cos 2 x ,? g (? x) ? g ( x),
故 g ( x) 为偶函数.

? a ? b ? (cos
12.解析: (1)

3x x 3x x ? sin , sin ? cos ), 2 2 2 2

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- 12 -

? a ? b |? (cos |

3x x 3x x ? sin ) 2 ? (sin ? cos ) 2 ? 2 ? 2 sin 2 x, 2 2 2 2

1 | a ? b |? 3 , 得 2 ? 2 sin 2 x ? 3 ,即sin 2 x ? ? . 2 由

? x ? [ , ? ],? ? ? 2 x ? 2? . 2
2x ? ? ?
因此

?

?
6

, 或2 x ? 2? , 即x ?

7? 11? , 或x ? . 12 12

? a ? b ? ? cos
(2)

3x 3x x sin ? sin cos ? ? sin 2 x, 2 2 2

? f ( x) ? a ? b? | a ? b |2 ? 2 ? 3sin 2x,
? ? ? 2 x ? 2? ,? ?1 ? sin 2 x ? 0,0 ? ?3 sin 2 x ? 3, ? 2 ? f ( x) ? 2 ? 3 sin 2 x ? 5,

?{ f ( x)}max ? 5.
则 c ? f (x) 恒成立,得 c ? 5.

【备课资源】

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