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圆锥曲线历年高考题集锦及答案


历届高考中的“椭圆”试题精选
一、选择题: 1.(2007 安徽文)椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 1的离心率为( (A) )

3 2

(B)

3 4

(C)

2 2

(D)

2 3

2.(20

08 上海文)设 p 是椭圆 于( ) A.4 B.5

x2 y 2 ? ? 1 上的点.若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则 PF1 ? PF2 等 25 16
C.8
2

D.10

3. (2005 广东)若焦点在 x 轴上的椭圆 A. 3 B.

3 2

x y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 m=( 2 2 m 8 2 C. D. 3 3



x2 2 4. (2006 全国Ⅱ卷文、理)已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦 3 点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A)2 3 (B)6 (C)4 3 (D)12 5. (2003 北京文)如图,直线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 过椭圆的左焦点 F1 和 一个顶点 B,该椭圆的离心率为( )
A.

1 5

B.

2 5

C.

5 5

D.

2 5 5

6. (2002 春招北京文、理)已知椭圆的焦点是 F1、F2、P 是椭圆上的一个动点.如果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线 7. (2004 福建文、理)已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若△ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) (A)

2 3

(B)

3 3

(C)

2 2

(D)

3 2

8.(2007 重庆文)已知以 F1(-2,0) ,F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 有且仅有一 个交点,则椭圆的长轴长为( ) (A) 3 2 二、填空题: 9. (2008 全国Ⅰ卷文)在 △ ABC 中,?A ? 90 ,tan B ?
?

(B) 2 6

(C) 2 7

(D) 4 2

则该椭圆的离心率 e ?

3 . 若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C , 4



10. (2006 上海理)已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3 ,0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准方程是 . 11.(2007 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 顶点 A(?4, 0) 和 C (4, 0) ,顶点 B 在椭 圆

x2 y2 sin A ? sin C ? ? ? 1 上,则 sin B 25 9
2

.
2

12. (2001 春招北京、内蒙、安徽文、理)椭圆 x ? 4 y ? 4 长轴上一个顶点为 A,以 A 为直角 顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_______________.

历届高考中的“双曲线”试题精选
一、选择题:

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是( ) 4 9 2 4 3 9 (A) y ? ? x (B) y ? ? x (C) y ? ? x (D) y ? ? x 3 9 2 4 2 2 2.(2006 全国Ⅰ卷文、理)双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ? ( ) 1 1 A. ? B. ?4 C. 4 D. 4 4 2 x y2 3. (2000 春招北京、安徽文、理)双曲线 2 ? 2 ? 1的两条渐近线互相垂直,那么该 b a
1. (2005 全国卷Ⅱ文,2004 春招北京文、理)双曲线 双曲线的离心率是( A.2 B. 3 ) C. 2 D.

3 2

4.(2007 全国Ⅰ文、理)已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0) , (4,0) ,则双曲线方程为 ( )

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ?1 (A) (B) 4 12 12 4
则 m?( A.1

x2 y 2 ? ?1 (C) 10 6

x2 y 2 ? ?1 (C) 6 10
1 , 5

5.(2008 辽宁文) 已知双曲线 9 y 2 ? m2 x2 ? 1(m ? 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ) B.2 C.3
2

D.4

6. (2005 全国卷 III 文、理)已知双曲线 x ?

???? ? ????? ) MF1 ? MF 2 ? 0, 则点 M 到 x 轴的距离为( 4 5 2 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 x2 y 2 7.(2008 福建文、理)双曲线 2 ? 2 ? 1(a>0,b>0) 的两个焦点为 F1 , F2 ,若 P 为其上的一点, a b 且 | PF ) 1 |? 2 | PF 2 | ,则双曲线离心率的取值范围为( A. (1,3) B. (1,3] C. (3, ??) D. [3, ??)
8.(2007 安徽理)如图, F1 和 F2 分别是双曲线

y2 ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 2

x2 r 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, A 和 B 是 a2 b2


以 O 为圆心,以 O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点, 且△ F2 AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为( (A) 3 二、填空题: (B) 5 (C)

5 2

(D) 1 ? 3

x2 y2 ? ? 1的离心率是 3 。则 n = n 12 ? n 10. (2006 上海文)已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为 (3, 0) ,且焦距与虚轴长
9.(2008 安徽文)已知双曲线 之比为 5 : 4 ,则双曲线的标准方程是____________________.

11. (2001 广东、全国文、理)双曲线
2

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点为F1、F2,点 P 在双曲线上, 9 16
___________
王新敞
奎屯 新疆

若PF1⊥PF2,则点 P 到x轴的距离为
2

12. (2005 浙江文、理)过双曲线

x y ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲 2 a b

线相交于 M、 N 两点, 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点, 则双曲线的离心率等于_____ ___.


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