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广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选:三角函数04 含答案


三角函数 04 37、已知函数 f ( x) ? 2sin x sin x ? cos x 3(sin x ? cos x) ; cos x (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 y ? f ( x ? ? ) , x ?[0, ] 的值域 2 2 ? 【答案】(1) f ( x) ? 2sin x sin x ? cos x 3(sin x ? cos x) ? sin2 x ? 3cos2 x ? 2sin(2 x ? ? ) …3 分 cos x 3 …………………3 分 所以函数 f ( x ) 的最小正周期为 ? (2) y ? f ( x ? ? ? ? 2? ) ? 2sin[2( x ? ) ? ] ? 2sin(2 x ? ) ………………………2 分 2 2 3 3 2? 2? ? 2? 3 ? 2x ? ? , ?1 ? sin(2 x ? ) ? ……………2 分 3 3 3 3 2 …………………2 分 ∵ x ?[0, ] ,∴ ? ? 2 ∴ y ?[?2, 3] 另解: y ? f ( x ? ? ) ? 2sin[2( x ? ) ? ] ? 2sin(2 x ? ? ? ) ? ?2sin(2 x ? ) …2 分 2 2 3 3 3 ? ? ? ? ∵ x ?[0, ] ,∴ ? ? 3 2 ? 2x ? ? 3 ? 4? 3 ? ,? ? sin(2 x ? ) ? 1 ……………………2 分 3 2 3 …………………………2 分 ∴ ?2 ? ?2sin(2 x ? ? 3 ) ? 3 ,即 y ?[?2, 3] ?? ? ?? ? m ? (2 cos x ? 2 3 sin x ,1), n ? (cos x , ? y ) m 38、已知 ,满足 ? n ? 0 . (1)将 y 表示为 x 的函数 f ( x) ,并求 f ( x) 的最小正周期; (2) (文)当 x ? [0, ? 3 ] 时, f ( x) ? a 恒成立,求实数 a 的取值范围。 ?? ? 2 m 【答案】解(1)由 ? n ? 0 得 2 cos x ? 2 3 sin x cos x ? y ? 0 …………3 分 即 y ? 2 cos x ? 2 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2sin(2 x ? 2 ? 6 ) ?1 所以 f ( x) ? 2sin(2 x ? (2)? 0 ? x ? ? 6 ) ? 1 ,其最小正周期为 ? . …………6分 ? 3 ,? ? 6 ? 2x ? ? 6 ? 1 5? ? ,因此 sin( 2 x ? ) 的最小值为 ,…………9分 2 6 6 由 a ? f ( x) 恒成立,得 a ? [ f ( x)]min ? 2 , 所以实数 a 的取值范围是 (??,2) ………12 分 39、设函数 f ( x) ? 3 sin 2? x ? cos 2 ? x ,其中 0 ? ? ? 2 ; 2 (1)若 f ( x ) 的最小正周期为 ? ,求 f ( x ) 的单调增区间; (7 分) (2)若函数 f ( x ) 的图象的一条对称轴为 x ? 【答案】 (1) f ( x) ? ? 3 ,求 ? 的值. (7 分) 3 1 ? cos2?x sin 2?x ? 2 2 1分


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