tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(二十) 3.5


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。

课时提升作业(二十)
两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.计算:(cos15°-cos75°)(sin75°+sin15°)= ( A.错误!未找到引用

源。 到引用源。 D.1 ) ) C.错误!未找 100 分)

B.错误!未找到引用源。

2.(2014?张家口模拟)计算:tan15°+错误!未找到引用源。= ( A.错误!未找到引用源。 B.2 C.4

D.2 错误!未找到引用源。

3.(2014?安庆模拟)在△ABC 中,若 cos2B+3cos(A+C)+2=0,则 sinB 的值是 ( A.错误!未找到引用源。 到引用源。 D.1 B.错误!未找到引用源。 )

C.错误!未找

4.(2014?潍坊模拟)已知α ∈错误!未找到引用源。,cosα =-错误!未找到引 用源。,则 tan 错误!未找到引用源。等于 ( A.7 D.-7 5.(2014?汕头模拟)若错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,则 tan2 α 等于 ( )
-1-

)

B.错误!未找到引用源。

C.-错误!未找到引用源。

A.错误!未找到引用源。 到引用源。

B.-错误!未找到引用源。

C.错误!未找

D.-错误!未找到引用源。

6.(2014? 烟台模拟)sin2α =错误! 未找到引用源。 ,0<α <错误! 未找到引用源。 , 则错误!未找到引用源。cos 错误!未找到引用源。的值为( A.错误!未找到引用源。 到引用源。 B.-错误!未找到引用源。 ) C.错误!未找

D.±错误!未找到引用源。

7.(2014?榆林模拟)已知 cos 错误!未找到引用源。+sinα =错误!未找到引用 源。,则 sin 错误!未找到引用源。的值是 ( A.-错误!未找到引用源。 引用源。 B.错误!未找到引用源。 )

C.-错误!未找到

D.错误!未找到引用源。

8.若 tanα =lg(10a),tanβ =lg 错误!未找到引用源。,且α +β =错误!未找到 引用源。,则实数 a 的值为 ( A.1 10 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9.(2014?汕尾模拟)cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于 . ) C.1 或错误!未找到引用源。 D.1 或

B.错误!未找到引用源。

10.(2014 ?韶关模拟 ) 已知错误!未找到引用源。 < β < α < 错误!未找到引用 源。,cos(α -β )=错误!未找到引用源。,sin(α +β )=-错误!未找到引用源。, 则 sin2α 等于 .

11.(2013?新课标全国卷Ⅱ)设θ 为第二象限角,若 tan 错误!未找到引用源。
-2-

=错误!未找到引用源。,则 sinθ + cosθ = .

12.(能力挑战题)如图所示,点 B 在以 PA 为直径的圆周上,点 C 在线段 AB 上,已 知 PA=5,PB=3,PC=错误! 未找到引用源。 ,设∠APB=α ,∠APC=β ,α ,β 均为锐角, 则角β 的值为 .

三、解答题(13 题 12 分,14~15 题各 14 分) 13.已知 0<β <错误!未找到引用源。<α <π ,且 cos 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, sin 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,求 cos(α +β )的值. 14.(2014?深圳模拟)已知函数 f(x)=2sinxcosx+cos2x,x∈R. (1)当 x 为何值时,f(x)取得最大值,并求出其最大值. (2)若 0<θ <错误!未找到引用源。,f 错误!未找到引用源。=错误!未找到引 用源。,求 sin 2θ -错误!未找到引用源。 的值. 15.(能力挑战题)(2014? 惠州模拟)已知函数 f(x)=错误! 未找到引用源。 sin2x+ 错误!未找到引用源。cos2x,x∈R. (1)求 f(x)的最大值和最小正周期. (2)若 f 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,α 是第二象限的角,求 sin2α .

-3-

答案解析
1.【解析】选 C.原式=(cos15°-sin15°)(cos15°+sin15°) =cos215°-sin215°=cos30°=错误!未找到引用源。. 2.【解析】选 C.tan15°+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=4. 3. 【解析】 选 A.由 cos2B+3cos(A+C)+2=0,得 2cos2B-3cosB+1=0,所以 cosB=错误! 未找到引用源。或 cosB=1(舍去). 4. 【解析】 选 B.因为α∈错误! 未找到引用源。 ,cosα=-错误! 未找到引用源。 , 所以 sinα<0,即 sinα=-错误!未找到引用源。,tanα=错误!未找到引用源。, 所以 tan 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。. 5.【解析】选 D.错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到 引用源。=错误!未找到引用源。, 所以 tanα=2, 所以 tan2α=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=-错误!未找到引 用源。. 6.【解析】选 C.因为错误!未找到引用源。cos 错误!未找到引用源。=sinα +cosα, 所以错误!未找到引用源。=(sinα+cosα)2
-4-

=1+sin2α=1+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 因为 0<α<错误!未找到引用源。.所以 cos 错误!未找到引用源。>0, 所以错误!未找到引用源。cos 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 7.【解析】选 C.cos 错误!未找到引用源。+sinα =错误!未找到引用源。? 错误!未找到引用源。sinα+错误!未找到引用源。 cosα=错误!未找到引用源。? sin 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用 源。, 所以 sin 错误!未找到引用源。=-sin 错误!未找到引用源。=-错误!未找到引 用源。. 8.【思路点拨】利用α+β=错误!未找到引用源。得 tan(α+β)=1,由此构造含 有 a 的方程求解. 【解析】选 C.α+β=错误!未找到引用源。? tan(α+β)=1? 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=1? lg2a+lga=0, 所以 lga=0 或 lga=-1,即 a=1 或 a=错误!未找到引用源。. 【加固训练】若 a,b 是非零实数,且错误!未找到引用源。=tan 错误!未找到引 用源。,则错误!未找到引用源。= .

【解析】由错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 及 tan 错误! 未找到引用源。 =tan 错误! 未找到引用源。 =错误! 未找到引用源。 , 得错误!未找到引用源。=tan 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 9.【解析】cos24°cos36°-cos66°cos54°=sin66°cos36°-cos66°sin36° =sin(66°-36°)=sin30°=错误!未找到引用源。.
-5-

答案:错误!未找到引用源。 10.【解析】因为错误!未找到引用源。<β<α<错误!未找到引用源。, 所以 0<α-β<错误!未找到引用源。,π<α+β<错误!未找到引用源。, 又因为 cos(α-β)=错误! 未找到引用源。 ,sin(α+β)=-错误! 未找到引用源。 , 所以 sin(α-β)=错误!未找到引用源。,cos(α+β)=-错误!未找到引用源。, sin2α=sin 错误!未找到引用源。 =sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β) =-错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。×错 误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。. 答案:-错误!未找到引用源。 11.【思路点拨】利用两角和的正切公式将 tan 错误!未找到引用源。展开化简, 通过切化弦 ,得到目标式 sinθ +cosθ ,然后利用三角函数的性质 ,求得 sinθ +cosθ的值. 【解析】 因为θ为第二象限角,tan 错误! 未找到引用源。 =错误! 未找到引用源。 >0, 所以角θ的终边落在第二象限直线 y=-x 的左下方,sinθ+cosθ<0.由 tan 错误! 未找到引用源。=错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。=错误!未找 到引用源。,即错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所以设 sinθ+cos θ=x,则 cosθ-sinθ=2x,将这两个式子平方相加得:x2=错误!未找到引用源。, 即 sinθ+cosθ=-错误!未找到引用源。. 答案:-错误!未找到引用源。 【误区警示】本题易不判断 sinθ+cosθ的符号而导致错解.
-6-

12.【思路点拨】先求出 cosα,sinα及 cos(α-β),sin(α-β)的值,再由β= α-(α-β)求解. 【解析】因为点 B 在以 PA 为直径的圆周上, 所以∠ABP=90°, 所以 cosα=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,sinα=错误!未找 到引用源。, 所以 tanα=错误!未找到引用源。. 因为 cos∠CPB=cos(α-β)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错 误!未找到引用源。, 所以 sin(α-β)=错误!未找到引用源。, 所以 tan(α-β)=错误!未找到引用源。,tanβ=tan[α-(α-β)] =错误!未找到引用源。=1. 又β∈错误!未找到引用源。,所以β=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 13.【解析】因为 0<β<错误!未找到引用源。<α<π, 所以-错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。-β<错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。<α-错误!未找到引用源。<π. 所以 cos 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, sin 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 所以 cos 错误!未找到引用源。=cos 错误!未找到引用源。
-7-

=cos 错误!未找到引用源。cos 错误!未找到引用源。+sin 错误!未找到引用 源。sin 错误!未找到引用源。 =-错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。×错 误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 所以 cos(α+β)=2cos2 错误!未找到引用源。-1 =2×错误!未找到引用源。-1=-错误!未找到引用源。. 【方法技巧】 1.给值求值问题的关键 解决三角函数的给值求值问题的关键是寻求“已知角”与“所求角”之间的关 系,用“已知角”表示“所求角”. (1)已知角为两个时,待求角一般表示为已知角的和与差. (2)已知角为一个时,待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”关系. 2.拼角、凑角的技巧 (1)用已知角表示未知角: 2α=(α+β)+(α-β);2β=(α+β)-(α-β); α=(α+β)-β=(α-β)+β; α=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。,β=错误!未找到引用源。 -错误!未找到引用源。; 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。等. (2)互余与互补关系: 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。; 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。;
-8-

错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=π; 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=π; … 14.【解析】(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。sin 错误!未找到引用源。. 所以当 2x+错误!未找到引用源。=2kπ+错误!未找到引用源。,k∈Z,即 x=kπ +错误!未找到引用源。,k∈Z 时,函数 f(x)取得最大值,其值为错误!未找到引 用源。. (2)由 f 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。 sin 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,化简得 sin2θ=错误!未找 到引用源。,又由 0<θ<错误!未找到引用源。得,0<2θ<错误!未找到引用源。, 故 cos2θ=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,sin 错误!未找到引 用源。 =sin2θcos 错误!未找到引用源。-cos2θsin 错误!未找到引用源。=错误! 未找到引用源。. 15.【解析】(1)因为 f(x)=2 错误!未找到引用源。 =2 错误!未找到引用源。 =2sin 错误!未找到引用源。, 所以 f(x)的最大值为 2,最小正周期为 T=错误!未找到引用源。=π. (2)由(1)知,f(x)=2sin 错误!未找到引用源。, 所以 f 错误!未找到引用源。=2sinα=错误!未找到引用源。,即 sinα=错误! 未找到引用源。,
-9-

又α是第二象限的角, 所以 cosα=-错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。 =-错误!未找到引用源。,所以 sin2α=2sinαcosα =2×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。.

关闭 Word 文档返回原板块

- 10 -


推荐相关:

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(二十四) 4.1

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(二十四) 4.1_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例...


2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(六十一) 10.1

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(六十一) 10.1_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比...


2015届《世纪金榜》高考一轮生物复习课时提升作业(二十八) 必修3 2.2&2.3

2015届《世纪金榜高考一轮生物复习课时提升作业(二十八) 必修3 2.2&2.3_...胰高血糖素的分泌有所增加 D.3.5 h 时,血糖浓度较高是肌糖原开始分解所致 ...


世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(十九) 3.5

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(十九) 3.5_数学_高中教育_教育专区。...二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2015·南宁模拟)已知α 为钝角,...


世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十三) 4.1

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十三) 4.1_数学_高中教育_教育专区...2 2 -3- 因为 M,O,N 三点共线,所以 圆学子梦想 铸金字品牌 7.(2015...


世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十一) 3.7

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十一) 3.7_数学_高中教育_教育专区...4 csin A 2 得 sin C= ,没有利用 a>c 判断 A>C,就 a 2 3.(2015...


世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十九) 5.2

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十九) 5.2_数学_高中教育_教育专区...+n= . 10.(2015·成都模拟)数列{an}中,a1=-23,an+1-an-3=0. (1)...


世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十) 3.6

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十) 3.6_数学_高中教育_教育专区。...4.(2015·哈尔滨模拟)设函数 f(x)=sin(2x+ )+cos(2x+ ),则( A.y=f...


世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十五) 4.3

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十五) 4.3_数学_高中教育_教育专区...4.(2015·绵阳模拟)已知向量 a=(1,1),b=(2,y),若|a+b|=a·b,则 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com