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浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:直线与圆 Word版含答案]


浙江大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为( ) 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

A. 4 【答案】D 2.圆: x 是(
2

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 10 20

? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 交于 A, B 两点,则直线 AB 的的方程
) B. D.

A. x ? 3 y ? 0 C. 【答案】A

3x +y ? 0

3x ? y ? 0

3 y ? 5x ? 0
) D.-1

3.已知三点 A(-2,-1) 、B(x,2) 、C(1,0)共线,则 x 为( A.7 【答案】A B.-5 C .3

1 4. “m= 2 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的(
A.充分必要条件 C.必要而不充分条件 【答案】B 5.过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是( A.2x+y-4=0 【答案】B B. x+2y-5=0 ) D.3x+y-5=0 C.x+3y-7=0 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

)

6.已知直线 l1 : 2 x ? 3 y ?1 ? 0 与直线 l2 : 6 x ? my ? 5 ? 0 相互垂直,则实数 m 的值为( A.9 【答案】D 7.若 x
2

)

B.—9

C .4

D.—4

? y 2 ? (? ?1) x ? 2? y ? ? ? 0 表示圆,则 ? 的取值范围是(
B.

)

A. (0,∞ ? )

?1 ? , 1 ? ?4 ? ?
D .R

, ? ∞) C. (1
【答案】C

1 (?∞, ) 5

8.如果两条直线 l1: ax ? 2 y ? 6 ? 0 与 l2: x ? (a ? 1) y ? 3 ? 0 平行,那么 a 等于(

)

A.1 【答案】B

B.-1

C .2

D.

2 3

9.直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 与直线 6 x ? 8 y ? 3 ? 0 之间的距离是( A.

) D.

4 5
2

B.2

C.

17 10

17 5

【答案】C 10.已知圆 C1 : ( x ? 1) + ( y ? 1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的
2

方程为(

)
2 2

A. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1 C. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

B. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

D. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

【答案】B 11.曲线|x―1|+|y―1|=1 所围成的图形的面积为( A.1 【答案】B B.2 C .4 ) D.

2

12.设直线 l 过点 (?2,0) ,且与圆 x

2

? y 2 ? 1相切,则 l 的斜率是(
C.

)

A. ? 【答案】A

3 3

B.

?

1 2

?1

D.

? 3

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.点 P, Q 分别在直线 x ? 3 y ? 4 ? 0,2 x ? 6 y ? 9 ? 0 上,则线段 PQ 长度的最小值 是 【答案】 .

10 20
2

14.已知曲线 y=3x +2x 在点(1,5)处的切线与直线 2ax-y-6=0 平行,则 a= 【答案】4



( x ? 2) 15.已知圆 C1:
【答案】2x+y=0

2

? ( y ? 1) 2 ? 10与圆C2: ( x ? 6) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 50交于 A、B 两点,则


AB 所在的直线方程是

16.已知圆 C 的圆心与点 P 交于 A 、 B 两点,且

(?2,1) 关于直线 y ? x ? 1 对称,直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相
,则圆 C 的方程为 .

AB ? 6

【答案】 x

2

? ( y ? 1) 2 ? 18

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (1)求经过直线 x-y=1 与 2x+y=2 的交点,且平行于直线 x+2y-3=0 的直线方程。 (2)在直线 x-y+4=0 上求一点 P, 使它到点 M(-2,-4) 、N(4,6)的距离相等。 【答案】(1)联立 x-y=1 与 2x+y=2 得 ?

? x ? y ?1 解得 x ? 1, y ? 0 ?2 x ? y ? 2

? 直线 x-y=1 与 2x+y=2 的交点是 ?1,0?


?1,0? 代入 x+2y+m=0 求得 m=-1
1 1 ,由点斜式得 y ? 0 ? ? ? x ? 1? 2 2

? 所求直线方程为 x+2y-1=0
(法二)易知所求直线的斜率 k ? ?

化简得 x+2y-1=0 (2)解:由直线 x-y+4=0,得 y=x+4,点 P 在该直线上. ∴可设 P 点的坐标为(a,a+4).



?a ? (?2)?2 ? ?a ? 4 ? ?? 4??2 ? ?a ? 4?2 ? ?a ? 4 ? 6?2 ?a ? 2?2 ? ?a ? 8?2 ? ?a ? 4?2 ? ?a ? 2?2
2 2 2 2

? ?a ? 2? ? ?a ? 8? ? ?a ? 4? ? ?a ? 2? 解得a ? ?
3 3 5 解得 a=- ,从而 a+4=- +4= . 2 2 2 3 5 ∴P?- , ? ? 2 2?

3 2

18.已知椭圆的一个顶点为 B(0,-1) ,焦点在 x 轴上,若右焦点 F 到直线 x-y+2

2 =0 的

距离为 3. (1 ) 、求椭圆的方程;(2)、设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 M、N, 直线 l 的斜 率为 k(k≠0) ,当|BM|=|BN|时,求直线 l 纵截距的取值范围. 【答案】 (1) 、椭圆方程为 x +3y =3
2 2

(2)设 P 为弦 MN 的中点.由 ?

? y ? kx ? m, 2 2 得(3k +1)x ?x2 2 ? ? y ? 1, ?3
3k ? 1

+6kmx+3(m -1)=0.由Δ >0,得 m <3k +1

2

2

2

①,∴xP= x M ? x N ? ? 3mk ,从而,yP=kxp 2
2
2 m ? 3k 2 ? 1 =- 1 , 即 2m=3k +1 k 3km

+m=

m . ∴kBP= ? 3k 2 ? 1
2

m ? 3k 2 ? 1 . 由 MN⊥BP, 得 3km
2

?

②. 将

②代入①,得 2m>m ,解得 0<m<2.由②得 k =(2m-1)/3>0.解得 m>1/2.故所求 m 的取值 范围为(1/2,2) . 19.已知直线方程为 (? ? 3) x ? (2? ? 1) y ? 7 ? 0 . (1)证明:不论 ? 为何实数,直线恒过定点. (2)直线 m 过(1)中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等,求满足条件的直线 m 方程. 【答案】 (1) (? ? 3) x ? (2? ? 1) y ? 7 ? 0 ? ( x ? 2 y )? ? 3x ? y ? 7 ? 0 令?

? x ? 2y ? 0 ?3 x ? y ? 7 ? 0

? x ? ?2 ?? ? y ?1

故 直线过定点 ( ?2,1) (2)当截距为 0 时,直线 m 的方程为 y ? ?

1 x 2
x y ? ? 1, a b

当截距不为 0 时,设直线 m 的方程为

? a ?b ? 则 ?? 2 1 ? ?1 ? ? a b

?a ? ?1 ?a ? ?3 ?? 或? ?b ? ?1 ? b ? 3

? x ? y ? ?1或x ? y ? ?3

故直线 m 的方程为 x ? 2 y ? 0, x ? y ? 1 ? 0或x ? y ? 3 ? 0 . 20.已知:以点 C (t, 其中 O 为原点. (Ⅰ)当 t=2 时,求圆 C 的方程; (Ⅱ)求证:△OAB 的面积为定值; (Ⅲ)设直线 y = –2x+4 与圆 C 交于点 M, N,若 【答案】 (Ⅰ)圆 C 的方程是 2 )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A,与 y 轴交于点 O, B, t

OM ? ON ,求圆 C 的方程.

( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 5
2

? OC ?圆C过原点O , (Ⅱ)
令 x ? 0 ,得 y1 ? 0, y 2 ?

? t2 ?

4 2 2 4 2 2 . 设圆 C 的方程是 ( x ? t ) ? ( y ? ) ? t ? 2 2 t t t

? S ?OAB

4 ;令 y ? 0 ,得 x1 ? 0, x2 ? 2t t 1 1 4 ? OA ? OB ? ? | | ? | 2t |? 4 ,即: ?OAB 的面积为定值. 2 2 t

(Ⅲ)? OM ? ON , CM ? CN , ? OC 垂直平分线段 MN .

? k MN ? ?2,? k oc ?

1 1 2 1 , ? 直线 OC 的方程是 y ? x .? ? t ,解得:t ? 2或t ? ?2 2 2 t 2

当 t ? 2 时,圆心 C 的坐标为 (2,1) , OC

? 5,

此时 C 到直线 y ? ?2 x ? 4 的距离

d?

1 ? 5, 5

21.已知圆 C 通过不同的三点 P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1) ,且圆 C 在点 P 处的切线的斜率为 1. (1)试求圆 C 的方程;

(2)若点 A、B 是圆 C 上不同的两点,且满足 CP ? CA ? CP ? CB , ①试求直线 AB 的斜率; ②若原点 O 在以 AB 为直径的圆的内部,试求直线 AB 在 y 轴上的截距的范围。 【答案】 (1)设圆方程为 x -1
2

? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,则圆心 C ( ?

D E ,? ) ,且 PC 的斜率为 2 2

? 1? E ? F ? 0 ?4 ? 2 D ? F ? 0 ? D 2?m ? D ?1 ? ? ? ? E ?5 ? 2 ? 2 2 2 所以 ? 解得 ? ,所以圆方程为 x ? y ? x ? 5 y ? 6 ? 0 E ? ? ?0 ? F ? ?6 ? 2 ? ? ?1 ? m ? ?3 ? D ? ?m ? ? 2
(2)① CP ? CA ? CP ? CB ? CP ? (CA ? CB) ? 0 ? CP ? AB ? 0 ? CP ? 为1
2 ②设直线 AB 方程为 y ? x ? t ,代入圆 C 方程得 2 x

AB ,所以 AB 斜率

? (2t ? 6) x ? t 2 ? 5t ? 6 ? 0

? ?? ? 0 ? ?7 ? t ? 3 ? 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则 ? x1 ? x 2 ? ?t ? 3 ? t 2 ? 5t ? 6 ? x1 x 2 ? 2 ?
原点 O 在以 AB 为直径的圆的内部,即整理得, t 22.求经过点 M (2,?2) 以及圆 x 【答案】设过圆 x
2 2 2

? 2t ? 6 ? 0 ? ? 7 ? 1 ? t ? 7 ? 1

? y 2 ? 6x ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 交点的圆的方程。

? y 2 ? 6x ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 交点的圆的方程为:
???①

x 2 ? y 2 ? 6x ? ? ( x 2 ? y 2 ? 4) ? 0

把点 M 的坐标 (2,?2) 代入①式得 ? ? 1 ,把 ? ? 1 代入①并化简得

x 2 ? y 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,
∴所求圆的方程为: x
2

? y 2 ? 3x ? 2 ? 0 .


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