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高中数学一轮(文科)江苏专用配套课件第二章函数概念与基本初等函数2-3


第3讲 函数的奇偶性与周期性 考试要求 1.函数奇偶性的含义及判断,B级要求;2.运用函 数的图象理解、研究函数的奇偶性,A级要求;3.函数的周期 性、最小正周期的含义,周期性的判断及应用,B级要求. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 定义 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x, 都 有 f(-x)=f(x) ,那么函数 f(x)是偶函数 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x, 都 有 f(-x)=-f(x),那么函数 f(x)是奇函数 图象特点 关于 y轴 对称 奇函数 关于 原点 对称 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.奇(偶)函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 相同 ,偶函数 在关于原点对称的区间上的单调性 相反 “相反”). (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是 是 偶函数 . ②两个偶函数的和函数、积函数是 偶函数 . 奇函数 ,两个奇函数的积函数 (填“相同”、 ③一个奇函数,一个偶函数的积函数是 奇函数 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 (3)若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0. 3.周期性 (1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数 T,使 得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)= f(x) ,那么就 存在 称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中 一个最小 的正数,那么这个最小正数就叫做 f(x) 的最小正周 期. 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y=x2,x∈(0,+∞)是偶函数.( × ) (2) 偶 函 数 图 象 不 一 定 过 原 点 , 奇 函 数 的 图 象 一 定 过 原 点.( × ) (3)若函数y =f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)关于直线x=a对 称.( √ ) (4) 函数 f(x) 在定义域上满足 f(x + a) =- f(x) ,则 f(x) 是周期为 2a(a>0)的周期函数.( √ ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 1 2. (2014· 广东卷改编)给出下列函数: ①y=2 -2x; ②y=x3sin x; x ③y=2cos x+1;④y=x2+2x.其中为奇函数的是________(填 序号). 1 解析 易知 y=2 -2x是奇函数, y=x3sin x 和 y=2cos x+1 是 x 偶函数,y=x2+2x 是非奇非偶函数. 答案 ① 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.(2014·新课标全国Ⅰ卷改编)设函数f(x),g(x)的定义域都为 R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,给出下列结论:①f(x)g(x) 是偶函数;②|f(x)|g(x)是奇函数;③f(x)|g(x)|是奇函数; ④|f(x)g(x)|是奇函数.则上述结论中正确的是________(填序 号). 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 依题意得对任意x∈R,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 因此, f( - x)g( - x) =- f(x)g(x) =- [f(x)·g(x)] , f(x)g(x) 是奇函数, ①错; |f( - x)|·g( - x) = | - f(x)|·g(x) = |f(x)|g(x) , |f(x)|g


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