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高中数学必修五 正弦定理导学案【经典整理】


前兴教育教研中心——高一数学

正弦定理
在锐角三角形中探究正弦定理: 1. △ABC 中,分别用 a,b,c 表示 BC,AC 和 AB。作 AB 上 的高 CD,从而 sinA= 两式分别化得 CD= 即可得到 化作比式得 = 同理可得 = = (正弦定理) 之间的关系。 = ,sinB= 和 CD= A B C

2.在△A

BC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c ?

.

3.已知在△ABC 中,c=10,∠A=45°,∠C=30°,则 b=___________. 4.在△ABC 中,已知 a ?

2, b ? 2, A ? 30? ,解三角形。

注意:正弦定理指出了三角形的三边与

2、定理变形:
(1)a= (2)sinA= (3)a:b:c= ,b= ,sinB= ,c= ,sinC=

【探究】 1. 正弦定理的其他证法: “外接圆法”证明正弦定理

3、利用正弦定理可以解决的问题:
已知两角和任意一边,解三角形—— 唯一解 已知两边和其中一边的对角—— 常见:大一小二 基础练习 1、在△ABC 中,一定成立的是 A、 a cos A ? b cos B C、 a sin B ? b sin A B、 a sin A ? b sin B D、 a cos B ? b cos A

2 探究三角形常用面积公式:
对于任意 ?ABC ,若 a,b,c 为三角形的三边,且 A,B,C 为三边的 对角,则三角形的面积为: 1 ① S?ABC ? _____ ha (ha 表示a边上的高) . 2 1 1 ② S?ABC ? ab sin C ? ac sin B ? ____________ . 2 2

前兴教育教研中心——高一数学

拓展练习 5. 1. 在△ABC 中, sin A ? sin B ? sin C ,求证:△ABC 是直角三角形。
2 2 2

在△ABC 中,已知 a tan B ? b tan A ,试判断△ABC 的形状。
2 2

2.

在△ABC 中,满足

a b c ? ? ,试判断△ABC 的形状。 cos A cos B cos C

6.

在△ABC 中, c ? 3 2 ? 6 , C ? 60? ,求 a ? b 的取值范围。

3.

在△ABC 中,若∠A=60 ,∠B=45 , a ? 3 ,求△ABC 的面积。
0 0

7.

在等腰三角形 ABC 中,底边 BC=1,底角平分线 BD 交 AC 于点 D,求 BD 的取值范 围。

4.

在△ABC 中,设 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
3

,求 sinB 的值。


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