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高中物理奥赛必看讲义——静电场


静电场
第一讲 基本知识介绍

在奥赛考纲中,静电学知识点数目不算多,总数和高考考纲基本相同,但在个别知识点 上, 奥赛的要求显然更加深化了: 如非匀强电场中电势的计算、 电容器的连接和静电能计算、 电介质的极化等。在处理物理问题的方法上,对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。 如果把静电场的问题分为两部分,那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究

,高 考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题, 而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中 的静态问题。也就是说,奥赛关注的是电场中更本质的内容,关注的是纵向的深化和而非横 向的综合。

一、电场强度 1、实验定律 a、库仑定律 内容; 条件:⑴点电荷,⑵真空,⑶点电荷静止或相对静止。事实上,条件⑴和⑵均不能视 为对库仑定律的限制, 因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体, 非真空 介质可以通过介电常数将 k 进行修正 (如果介质分布是均匀和 “充分宽广” 一般认为 k′ 的, = k /ε r) 。只有条件⑶,它才是静电学的基本前提和出发点(但这一点又是常常被忽视和被 不恰当地“综合应用”的) 。 b、电荷守恒定律 c、叠加原理 2、电场强度 a、电场强度的定义 电场的概念;试探电荷(检验电荷) ;定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检 测手段;电场线是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性) 。 b、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个:场源(带电量和带电体

的形状)和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出—— ⑴点电荷:E = k
Q r2

结合点电荷的场强和叠加原理,我们可以求出任何电场的场强,如—— ⑵均匀带电环, 垂直环面轴线上的某点 P: = E ⑶均匀带电球壳 内部:E 内 = 0 外部:E 外 = k
Q ,其中 r 指考察点到球心的距离 r2

kQr (r ? R 2 )
2 3 2

, 其中 r 和 R 的意义见图 7-1。

如果球壳是有厚度的的(内径 R1 、外径 R2) ,在壳体中(R1 <r<R2) : E =
3 4 r 3 ? R1 ,其中ρ 为电荷体密度。这个式子的物理意 ?? k 2 3 r

义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解 〔 ? ?(r 3 ? R 3 ) 即为图 7-2 中虚线以内部分的总电量?〕 。 ⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ ) = :E
2 k? r 4 3

⑸无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ ) = 2π kσ :E 二、电势 1、电势:把一电荷从 P 点移到参考点 P0 时电场力所做的功 W 与该电荷电量 q 的比值, 即 U=
W q

参考点即电势为零的点,通常取无穷远或大地为参考点。 和场强一样,电势是属于场本身的物理量。W 则为电荷的电势能。 2、典型电场的电势 a、点电荷 以无穷远为参考点,U = k b、均匀带电球壳 以无穷远为参考点,U 外 = k 3、电势的叠加 由于电势的是标量,所以电势的叠加服从代数加法。很显然,有了点电荷电势的表达式
Q Q ,U 内 = k r R Q r

和叠加原理,我们可以求出任何电场的电势分布。 4、电场力对电荷做功 WAB = q(UA - UB)= qUAB 三、静电场中的导体 静电感应→静电平衡(狭义和广义)→静电屏蔽 1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义—— a、导体内部的合场强为零;表面的合场强不为零且一般各处不等,表面的合场强方向 ... ... ... 总是垂直导体表面。 b、导体是等势体,表面是等势面。 c、 导体内部没有净电荷; 孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。 2、静电屏蔽 导体壳(网罩)不接地时,可以实现外部对内部的屏蔽,但不能实现内部对外部的屏蔽; 导体壳(网罩)接地后,既可实现外部对内部的屏蔽,也可实现内部对外部的屏蔽。 四、电容 1、电容器 孤立导体电容器→一般电容器 2、电容 a、定义式 C =
Q U

b、决定式。决定电容器电容的因素是:导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类, 所以不同电容器有不同的电容 ⑴平行板电容器 C = 它介质中ε =
1 ) ,ε 4?k?

? rS 4?kd

=

?S ,其中ε 为绝对介电常数(真空中ε d

0

=

1 ,其 4 ?k

r 则为相对介电常数,ε r

=

? 。 ?0

⑵柱形电容器:C =

?rL R 2 k ln 2 R1

⑶球形电容器:C = 3、电容器的连接 a、串联

? r R1R 2 k (R 2 ? R1 )

1 1 1 1 1 = + + + ? + C C1 C 2 C3 Cn

b、并联 C = C1 + C2 + C3 + ? + Cn

4、电容器的能量 用图 7-3 表征电容器的充电过程, “搬运”电荷做功 W 就是图中 阴影的面积,这也就是电容器的储能 E ,所以 E=
2 1 1 1 q0 2 q0U0 = C U0 = 2 2 2 C

电场的能量。 电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场? 正确答案是后者,因此,我们可以将电容器的能量用场强 E 表示。 对平行板电容器 E 总 =
Sd 2 E 8 ?k 1 2 E 。而且,这以结 8 ?k

认为电场能均匀分布在电场中,则单位体积的电场储能 w = 论适用于非匀强电场。 五、电介质的极化 1、电介质的极化

a、电介质分为两类:无极分子和有极分子,前者是指在没有外电场时每个分子的正、 负电荷“重心”彼此重合(如气态的 H2 、O2 、N2 和 CO2) ,后者则反之(如气态的 H2O 、 SO2 和液态的水硝基笨) b、电介质的极化:当介质中存在外电场时,无极分子会变为有极分子,有极分子会 由原来的杂乱排列变成规则排列,如图 7-4 所示。 2、束缚电荷、自由电 荷、极化电荷与宏观过剩 电荷 a、束缚电荷与自由 电荷:在图 7-4 中,电介 质左右两端分别显现负 电和正电,但这些电荷并不能自由移动,因此称为束缚电荷,除了电介质,导体中的原子核 和内层电子也是束缚电荷;反之,能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上,导体中存在 束缚电荷与自由电荷, 绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷, 只是它们的比例差异较大而已。 b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷,就是指图 7-4 中电介质两端显现的电荷。而 宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的, 它是指可以自由移动的净电荷。 宏观过剩电荷与极化 电荷的重要区别是:前者能够用来冲放电,也能用仪表测量,但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题