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北师大版高中数学必 修5第三章《不等式》 一、教学目标:(1)通过具体情景,感受在现实 世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不 等式(组)的实际背景;(2)经历由实际问题建 立数学模型的过程,体会其基本方法;(3)掌握 作差比较法判断两实数或代数式大小;(4)通过 解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培 养严谨的思维习惯. 二、教学重点,难点:(1)通过具体情景,

建立不 等式模型;(2) 掌握作差比较法判断两实数或代数 式大小. 三、教学方法: 四、教学过程 (一)、问题情境 实际生活 中: ? 长短 轻重 大小 高矮 (二)、学生活动 ? 1.这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量(f) 不少于2.5% 蛋白质含量(p) 不少于2.3% 从表格中你能获得什么信息? 用数学关系来反映就是 f≥2.5% p≥2.3%. (二)、学生活动 2.二次函数y ? x2 ? 2 x ? 3的图象在x轴上方的 x的集合. 满足题意的 x的集合可表示为 2 {x x ? 2 x ? 3 ? 0}. (三)、数学应用 ? 例1.博物馆的门票每张10元,20人以上 (含20人)的团体票8折优惠,在不足20 人时,怎样购票更合算? 解:设有x人 (x<20)时,由题意,得: (这是一次不等式问题) (三)、数学应用 ? 例2.某杂志以每本2元的价格发行时, 发行量为10万册. 经过调查,若价格每 提高0.2元,发行量就减少5000册. 若 设每本杂志的定价提高x元,怎样才能 分析: 使杂志社的销售收入超过 22.4万元? 解:设每本杂志价格提高x元,由题意,得 (不求解) 5x ( 2 ? x )(10 ? ) ? 22 .4 2 化简,得 5 x 2 ? 10 x ? 4.8 ? 0 (这是一元二次不等式问题) 分析 ? 实际问题: 销售收入超过 22.4万元, 数学问题:销售收入 >22.4万元. × 发行量 减少 0.5× 销售收入 = 每本价格 提高 x元 5x ( 2 ? x )(10 ? )万元 2 x 万册 0.2 (三)、数学应用 ? 变式.某杂志以每本2元的价格发行时,发 行量为10万册. 经过调查,若价格每提高 0.2元,发行量就减少5000册. 为获得最大 利润,该杂志的最佳售价为多少元? 解:设每本杂志价格提高x元,总利润为y元. 由题意,得 5x y ? ( 2 ? x )(10 ? ) 2 5 2 化简,得 y ? ? ? x ? 1? ? 22.5 2 (这是二次函数问题) (三)、数学应用 – 例3.下表给出了甲,乙,丙三种食物的维生素含量 及成本: 维生素A 维生素B 成本 (单位/kg) (单位/kg) (元/kg) 300 700 5 甲 某人将这三种食物混合成 100kg的食品,要使混合食品中 至少含 35000单位的维生素 A及40000 单位的维生素 B,设甲, 500 100 4 乙 乙这两种食物各取x kg,y kg,那么x,y应满足怎样的关 300 300 3 丙 系?(不求解) 分析: 解:由题意,得 ? 300 x ? 500 y ? 300(100 ? x ? y)≥35000 700 x ? 100 y ? 300(100 ? x ? y)≥40000 x≥0 y≥0 即: (这是一个不等式组) ? x≥0 2x-y ≥50 y≥25 分析 维生素A含量 100kg食品 食物甲 食物乙 食物丙 x kg y

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