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2014年高考数学全国卷第21题探究


? l 0?   中学数 学研 究  2 0 1 4年 第 1 2期  取 不 到 手 .   ‘ 另外, 学生从 图3中直观看出, 动态A A B C还具  /   ', , ,   有下列特征: 边b , c 的取值范围 都是《 \  √ 0 ,   j   l , 面积和   B  n   D  |   C  周长都 存 在 最大 值 , 分别 是  口

 和 3 a , 且均在三角   斗  形为 正 三角形 时取 到. 教 师要 求 学 生课 后 对 上 述 特  征, 用 代 数方 法加 以论 证. 最后, 教 师告诉 学 生 : 高 考  命 题者 对 此 类三角 形 可 谓 是 情 有 独钟 , 现 提 供 两个  以它为背 景 的考题 , 供 大家 赏析.   考题 1  ( 2 0 1 1年 全 国 新 课 标 理 科 卷 第 1 6   图2   图3   面对 上述 成果 , 同学们 报 以热 烈的掌 声. 但 也有  学 生认为 推证 有个 小“ 瑕 疵”, 就是 忽略 了垂 足 D 落  在点  ( 或c ) 上及 B C 边的延长线上, 只不过此 时的   角 A都 小 于最大值 .   同时 , 又有 学生 提 出: 题 目是个 错 题 , 也 可 以这  样看 : 当B C =口 , A =q -时 ,    c边上 的高 取 不到 口 .   J  题) A A BC中 , B :6 0 。 , A C=√ 3, 则A B+ 2 B C的最 大  值 为  .   考题 2  ( 2 0 1 0浙江 省高 考理 科卷 第 l 6题 )已   知平 面 向量  ,  (   ≠0 ,  ≠   )满足 I   l =1 , 且  与   一   的夹 角 为 1 2 0 。 , 则 I   l的 取 值 范 围是  现 画 出半 径 为   的A A B C的外 接 圆 0, 如 图3 . 直观  3   反思 : 两个案 例 呈现 的是 善待“ 错 题 ”的 态度 和  做 法, 给 我们 的启 发是 : 面对 错 题 , 首先 , 能培 养 学 生   二   便知 : B C边上 的高 过 0 时, 取 最 大值  n .   至此 , 学 生认 识到 : 只要 把题 目中 的角  改成不  大于a r e t a n ÷ 的角, 或者将  c 边上的高改成不大于   J  勇于说“ 不”和大胆质疑的批判性思维 , 而错在哪里   的发现, 需要有敏锐的洞察力和扎实的数学基础 , 这  个过 程远 胜 于机械 地 解 几 个题 目, 学 生更 能 从 中收  获别样 的成功和心灵上的愉悦; 其次, 深究“ 为什 么   错” ? 常 常能 从 中提 出不少 有 价值 的 问题 , 这 无 疑 能  极 大地提 升 学 生的 问题 意 识 , 培 养 学 生刨 根 问底 的   探 索精神 , 更 重要 的是 学 生会 对 这 类 问题 有 一个 清  楚、 准确 的认 识 , 因为透 过 表 象 看 到 了问题 的本 质.   总之 , 偶 尔遇 到 一个 错题 , 并非是一件坏事, 如 果 处  置恰 当, “ 错题 ”也会 挂“ 彩” , 何乐 而不 会 呢?   vJ - f i - - 口的值 , 就 是 一个 “ 好题” . 更 重 要 的是 认 识 到 : 三   二   角形 中的边 、 角等元素是相互制约的, 在编制或求解  有关 三角 形

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