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高中数学必修3课件全册复习


高中数学必修三课件全册 (人教A版)

2016年7月6日

第一章 算法初步

二、程序框图
?1、顺序结构

步骤n

步骤n+1

满足条件?



满足条件?


<

br />?

2、条件结构

是 步骤A 步骤B

先做后判, 否去循环
循环体

是 先判后做, 步骤 A 是去循环

循环体

?

3、循环结构

否 满足条件?



满足条件? 否



二、程序框图
设计一算法,求和1+2+3+ … +100, 并画出程序框图。
开始 i=1 s=0 i<=100? 否 输出s 结束

开始
i=1 s=0 s=s+i

i=i+1
是 s=s+i

i=i+1 i>100? 是 输出s 结束

三.五种基本算法语句
语句 一般格式 主要功能
可对程序中 的变量赋值

说明
(1)提示内容和它后面 的“;”可以省略 (2)一个语句可以给多个变 量赋值,中间用“,”分隔 (3)无计算功能

1.输入 INPUT “提示内容”;变量 语句

2.输出 PRINT “提示内容”;表达式 语句

(1)表达式可以是变量, 可输出表达式 计算公式,或系统信息 (2)一个语句可以输入多

的值,计算

3.赋值 语句

变量=表达式

个表达式,中间用“,”分隔 (3)有计算功能 (1)“=”的右侧必须是表达 可对程序中 式,左侧必须是变量 的变量赋值, (2)一个语句只能给一个 变量赋

计算

(3)有计算功能

(4)条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1 ELSE 语句2 END IF
?

THEN

满足条件?
是 语句1

否 语句2

IF-THEN格式
是 满足条件? 否 语句

IF 条件 THEN 语句 END IF

(5)循环语句
①WHILE语句
WHILE 条件 循环体 WEND
循环体

满足条件?




②UNTIL语句
DO 循环体 LOOP UNTIL 件
循环体


满足条件? 是



一、辗转相除法(欧几里得算法)

以求8251和6105的最大公约数步骤:
8251=6105×1+2146

6105=2146×2+1813

2146=1813×1+333 显然37是148和37的最大公约数, 也就是8251和6105的最大公约 数

1813=333×5+148

333=148×2+37

148=37×4+0

更相减损术

3、方法: 例: 用更相减损术求98与63的最大公约数.

解:由于63不是偶数,把98和63以大数减小数, 并辗转相减 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=21 14-7=7 所以,98和63的最大公约数等于7

练习:
1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数. 思路分析:先约简,再求21与18的最大公约数, 然后乘以两次约简的质因数4。 2、求324、243、135这三个数的最大公约数。 思路分析:求三个数的最大公约数可以先求出两个 数的最大公约数,第三个数与前两个数的最大公约 数的最大公约数即为所求。

《数书九章》——秦九韶算法 设 是一个n 次的多项式

对该多项式按下面的方式进行改写:

例:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值. 解法一:首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v0=2
v1=v0x-5=2×5-5=5 v2=v1x-4=5×5-4=21 v3=v2x+3=21×5+3=108 v4=v3x-6=108×5-6=534 v5=v4x+7=534×5+7=2677

所以,当x=5时,多 项式的值是2677.

一、进位制

“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几. 二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制等 二进制只有0和1两个数字,七进制用0~6七个数字

十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.

考题剖析
例、(2007海南、宁夏)如果执行下面的程序框图, 那么输出的 s =( )。 开始 A 2450 B 2500 C 2550 D 2652 k =1 解:由程序知 s=2×1+2×2+┄+2×50 1 ? 50 ? 2? ? 50 2 =2550 故选(C) s=0
k ≤50?



是 s = s +2 k k = k+1

输出s 结束

[点评]本小题考查程序框图中的循环结构,主 要是根据框图,找到规律。

考题剖析
例、(2008海南、宁夏)右面的程序框图,如果输入三个 实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白 的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )。 A c>x B x>c
开始
输入a,b,c x =a 是 b > x? 否 是 否 输出x 结束 x =c

C c>b D b>c 解:由程序框图可知第一个判断框 作用是比较x与b的大小,故第二个 判断框的作用应该是比较x与c的 大小。故选(A) [点评]本题考查条件结构的程 序框图,求解时,对字母比较难理解, 可以取一些特殊的数值,代进去,方 便理解。

x=b

(2010安徽理数)如图所示,程序框图(算法流程图) 的输出值
________。

【解析】 程序运行如下:

输出12

解析:因为第一次判断 执行后 i ? 2, s ? 12 , 第二次判断执行后, i ? 3, s ? 12 ? 2 2


题目要求计算 12 ? 22 ? 32 ? ? ? ? ? 1002

故,n ? 100

例、如图给出了一个算法流程图,该算法流程 图的功能是( ) A.求a,b,c三数的最大数 B.求a,b,c三数的最小数 C.将a,b,c按从小到大排序 D.将a,b,c按从大到小排序

简单随机抽样 随机抽样 系统抽样

分层抽样
用样本的频率 布估计总体分布

统计

用样本估计总体

用样本 的数字 特征 估计总体数字特征

变量间的相关关系

线性回归分析

知识梳理

1. 简单随机抽样
抽签法: 随机数表法:

等距 抽样) 2. 系统抽样(____
从N个个体中抽取容量为n的样本

步骤: 第一步,将总体的N个个体编号. 第二步,确定组数与间隔k,对编号进行分段. 第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个 体编号L. 第四步,确定其他样本编号.

3. 分层抽样 步骤: 第一步,计算抽样比. 第二步,按比例确定各层要抽取的个体数. 第三步,用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体. 第四步,将各层抽取的个体合在一起,就得到所 取样本.

用样本估计总体:一般分成两种 (1)是用样本的频率分布估计总体的分布; (2)是用样本的数字特征(如平均数?标准差等) 估计总体的数字特征.

4. 频率分布表 作法: 第一步,求极差. 第二步,决定组距与组数(强调取整).

第三步,确定分点,将数据分组. 第四步,统计频数,计算频率,制成表 格.

5. 频率分布直方图

(2)作法: 第一步,画平面直角坐标系. 第二步,在横轴上均匀标出各组分点, 在纵轴上标出单位长度. 第三步,以组距为宽,各组的频率与组 距的商为高,分别画出各组对应的小长 方形.

6. 频率分布折线图
在频率分布直方图中,依次连接各小长方形 上端中点得到的一条折线,称为频率分布折线图.
画出频率分布折线图. 频率/组距 (取组距中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
0.16 0.1 0.08 0.04 0.3 0.44 0.3 0.5

0.1 0.08 0

0.5

1 1.5

2

2.5

3

3.5 4

4.5 月均用水量/t

7. 总体密度曲线 当总体中的个体数很多时,随着样本容量的 增加,所分的组数增多,组距减少,相应的频率 分布折线图越来越接近于一条光滑曲线,统计中 称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反 映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我 们提供更加精细的信息.
频率 组距

0

a

b

月均用水量/t

8. 茎叶图

作法: 第一步,将每个数据分为“茎”(高位) 和“叶”(低位)两部分; 第二步,将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列,写在左(右) 侧; 第三步,将各个数据的叶按大小次序写 在茎右(左)侧.

9. 众数、中位数和平均数 众数:频率分布直方图 最高矩形的中点 __________________________________. 中位数:频率分布直方图面积平分线的 横坐标. 平均数:频率分布直方图中每个小矩形 的面积与小矩形底边中点的横坐标之积 的总和.

茎叶图 (一种被用来表示数据的图) 例: 甲乙两人比赛得分记录如下: 甲:13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙:49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩,说明哪一个成绩好. 甲 8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9 1 0 1 2 3 4 5 乙

2, 5, 1, 4, 0

5 4 6, 1, 6, 7, 9 9







11. 相关关系 自变量取值一定时,因变量的取值带 有一定随机性的两个变量之间的关系, 叫做相关关系.

12. 散点图 在平面直角坐标系中,表示具有相关 关系的两个变量的一组数据图形,称为 散点图.

13. 回归直线 如果散点图中的点的分布,从整体上 看大致在一条直线附近,则称这两个变 量之间具有线性相关关系,这条直线叫 做回归直线.

14.求回归直线方程的步骤:

①先把数据制成表, 从表中计算出 x , y , ? x i2, ? y i2, ? x i yi ;
i ?1 i ?1 i ?1 n ? xi yi ? nx y ? ? ?b ? i ?1n 2 ②计算回归系数a, b的公式为 ? 2 xi ? nx ? ? i ?1 ? ?a ? y ? bx n n n

? ? bx ? a. ③写出回归直线方程y

例1.某工厂人员及周工资构成如下:
人员 经理 周工资 2200 1 人数 合计 2200 管理人员 250 6 1500 高级技工 220 5 1100 工人 200 10 2000 学徒 100 1 100 合计 23 6900

(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、 平均数. 200, 220,300. (2)这个问题中,工资的平均数能客观地反 映该厂的工资水平吗?为什么?

(2)因平均数为300,由表格中所列出的数据 可见,只有经理在平均数以上,其余的人 都在平均数以下,故用平均数不能客观真 实地反映该工厂的工资水平.

例 2. 以往招生统计显示,某所大学录取的新生 高考总分的中位数基本稳定在550分,若某同学 今年高考得了520分,他想报考这所大学还需收 集哪些信息? 解析: (1)查往年录取的新生的平均分数.若平均数 小于中位数很多,说明最低录取线较低,可以 报考. (2)查往年录取的新生高考总分的标准差 .若标准 差较大,说明新生的录取分数较分散,最低录 取线可能较低,可以考虑报考.

概率知识点:
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算
3、古典概型 4、几何概型

事件的关系和运算:
(1)包含关系: (2)相等关系: A=B

(3)并事件(和事件): (4)交事件(积事件): (5)互斥事件:

(6)互为对立事件:



是必然事件

互斥事件与对立事件的联系与区别:
1、两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立 2、互斥的概念适用于多个事件,但对立概念只适用于两个事件

3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,
即至多只能发生一个,但可以都不发生; 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生

概率的基本性质
(1) 0≤P(A)≤1
(2) 当事件A、B互斥时, P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B)

(3) 当事件A、B对立时, P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B) ? 1 或P( A) ? 1 ? P( B)

古典概型
1)两个特征:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

2)古典概型计算任何事件的概率计算公式为:

A所包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数

几何概型
1)几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.

2)在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

练习: 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续 抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上 的概率是( ) 1 999 1 1 D. C. B. 1000 1000 2 A. 999

2、某种彩票中奖几率为0.1%,某 人连续买1000张彩票,下列说法 正确的是:( ) A、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖 C、每张彩票中奖的可能性都相等 D、最后买的几张彩票中奖的可能性 大些

3.有一人在打靶中,连续射击2次,事件 “至少有1次中靶”的对立事件是( ) A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 4、甲、乙两人下棋,两人下和棋的概率 1 1 为 2 ,乙获胜的概率为 ,则甲获胜的 5 概率为_______________

5、在相距5米的两根木杆上系一条绳子,并 在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大 于2米的概率为______________

6、袋中有红、白色球各一个,每次任 意取一个,有放回地抽三次, (1)三次颜色中恰有两次同色的概率?

(2)三次颜色全相同的概率?
(3)抽取的红球多于白球的概率?

9、甲乙两辆货车都要停靠同一个站 台卸货,他们可能在一昼夜的任一时 刻到达,甲乙两辆货车卸货的时间分 别是6小时与4小时。求有一辆货车停 靠站台时不需等待的概率。


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