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高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2


2.3.2 平面与平面垂直的判定
课前预习学案 一、预习目标: (1)明确角的定义及推广。 (2)初步知道什么是二面角。 二、预习内容 问题 1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题 2:在立体几何中, “异面直线所成的角” 、 “直线和平面 所成的角”又是怎样定义 的?它们有什么共同的特征? 问题 3、二面角的有关概念 角 A 图形 边 顶点 O 边 定义 构成 表示 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 从平面内一点出发的两条射线(半 直线)所组成的图形 射线 — 点(顶点)一 射线 ∠AOB B 棱 l B α A β 二面角

问题 4、二面角如何度量?

课内探究学案 一.学习目标 (1)使学生正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平 面互相垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 (4)通过实例让学生直观感知“ 二面角”概念的形成过程; (5)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 学习重点 :平面与平面垂直的判定。 学习难点:找出二面角的平面角。 二、学习过程 (一) 、二面角的平面角 1、 如何找出二面角的平面角? 2、二面角的平面角为 90 说明了什么?
?

1

(二) 、平面与平面垂直的判定定理(文字,符号及图形表示) (三) 、定理的应用 例 1(课本 P69 中的例 3)

变式 1、课本 P69 的探究问题 例 2、已知直线 PA 垂直正方形 ABCD 所在的平面,A 为垂足。求证:平面 PAC?平面 PBD。 变式 2、课本 P69 的练习 当堂达标测试 P81 习题 2.3 A 组 第 4、6、7 题, B 组 第 1 题

2

1 ( 个

. 过 ) ( A) 有且只有一个

课后练习与提高 平 面 ? 外 两















?







( B ) 不是一个便是两个

(C ) 有且仅有两个

( D) 一个或无数

2 . 若 平 面 ( )

? ? 平 面 ? , 直 线 n ? ? , m ? ? , m?n , 则
(C ) m ? ? ( D) n ? ? 与 m ? ? 中至少有一个

( A) n ? ?
成立

(B) n ? ? 且 m ? ?

3 . 对 于 直 线 m, n 和 平 面 ? , ? , ? ? ? 的 一 个 充 分 条 件 是 ( ) ( A) m ? n , m // ? , n // ? ( B ) m ? n, ? ? ? ? m, n ? ?

(C ) m // n, n ? ? , m ? ? ( D) m ? n, m ? ? , n ? ? 4.设 l , m, n 表示三条直线, ? , ? , ? 表示三个平面,给出下列四个命题: ①若 l ? ? , m ? ? ,则 l // m ;②若 m ? ? , n 是 l 在 ? 内的射影, m ? l ,则 m ? n ; ③若 m ? ? , m // n ,则 n // ? ; ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? . 其中真命题是


( B ) ②③ (C ) ①③ ( D) ③④ 5. 如图正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E, F , M , N 分别是 A 1B 1 , BC, C1 D 1, B 1C1 的中点, 求证:平面 MNF ? 平面 ENF 。 D1 M C1 6.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 a 的正 N PA ? 底面 ABCD ,E 为 AB 的中点, 方形, 且 PA ? AB , B1 A1 E (1)求证:平面 PCE ? 平面 PCD (2)求点 D 到平面 PCE 的距离
D F A B C

) ( A) ①②

参考答案 1、D2、D3、B4、A

5,6(略)

3



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