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新人教B版必修五第二章《数列》word同步测试


专题研究:数列的求和·例题解析 【例 1】 求下列数列的前 n 项和 Sn: 1 1 1 1 (1)1 , 2 , 3 ,?,( n ? n ) ,?; 2 4 8 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (2) ? 2 , 3 ? 4 , 5 ? 6 ,?, 2 n ?1 ? 2 n ,?; 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 (3)1,1+ ,1+ ? ,?,1+ + +?+ n ?1 ,?. 2 2 4 2 4 2 1 1 1 1 解 (1)S n = 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ( n ? n ) 2 4 8 2 1 1 1 1 = (1+ 2+ 3+?+n) + ( ? ? ? ? ? n ) 2 4 8 2 1 1 n(n +1) 2 (1 ? 2 n ) = ? 1 2 1? 2 n( n ? 1) 1 = 1+ ? n 2 2 (2)S n = 1 2 1 2 1 2 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 2 n?1 ? 2 n 3 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 2 = ( + 3 + ? + 2n-1 ) + ( 2 + 4 + ? + 2n ) 3 3 3 3 3 3 1 1 2 1 (1 ? 2 n ) 2 (1 ? 2 n ) 3 3 3 3 = ? 1 1 1? 2 1? 2 3 3 5 1 ? (1 ? 2 n ) 8 3 (3)先对通项求和 an = 1? 1 1 1 1 ? ? ? ? n ?1 ? 2 ? n ?1 2 4 2 2 1 1 1 ∴ S n = (2 +2 +?+2) -(1+ + + ? + n-1 ) 2 4 2 1 1 1 + + ? + n-1 ) 2 4 2 1 = 2n-2 + n ?1 2 = 2n-(1+ 【例 2】 求和: 1 1 1 1 + + +?? 1· 2 2 · 3 3· 4 n( n ? 1) 1 1 1 1 (2) ? ? ??? 1·5 3· 7 5· 9 (2 n ? 1)(2 n ? 3) 1 1 1 1 (3) ? ? ??? 2 ·5 5·8 8·11 (3n ? 1)(3n ? 2) (1) 1 1 1 ? ? n(n + 1) n n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴S n ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) 1 2 2 3 3 4 n n ?1 解 (1) [ ? 1? ? 1 n ?1 n n ?1 (2) 1 1 1 1 ? ( ? ) (2n ? 1)(2n + 3) 4 2n ? 1 2n ? 3 1 1 1 1 1 1 1 ∴ S n = [1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 5 3 7 5 9 2n ? 3 1 1 1 ? ? ] 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 3 1 1 1 1 = [1 ? ? ? ] 4 3 2n ? 1 2n ? 3 n(4 n ? 5) ? 3(2 n ? 1)(2 n ? 3) (3) 1 1 1 1 ? ( ? ) (3n ? 1)(3n + 2) 3 3n ? 1 3n ? 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴ S n = [( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 3 2 5 5 8 8 11 3n ? 1 3n ? 2 1 1 1 = ( ? ) 3 2 3n ? 2 n ? 6n ? 4 【例 3】 求下面数列的前 n 项和: 1 1 1

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