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2014年高一月考试卷数学


2014-2015 第一学年高一数学月考试题
×××××××××××××密 ×××××××××××封 ××××××××××× 线×××××××××××××××××

2014.9

一、选择题(将选择题的答案填入下面的表格.本大题共 10 小题,每小题分,共 40 分. ) 1.下列集合中表示同一集合的是( ) A. M={(3,

2)},N={3,2} B. M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} C. M={(4,5)} ,N={(5,4)} D. M={2,1},N={1,2} 2.已知集合 A={x|x≤5,x∈N},B={x|x>1,x∈N},那么 A∩B 等于( ) A. {1,2,3,4,5} B. {2,3,4,5} C. {2,3,4} D. {x∈R|1<x≤5} 3.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,2,3,5},B={2,4, 图中的阴影部分表示的集合为( ) A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{4,6,7,8}

6},则

考号

4.下列四组中的 f(x) ,g(x)表示同一个函数的是( ) A. B. C.
2

D.f(x)=1,g(x)=x0 ) D.±2

5.函数 f(x)=2x ﹣1,x∈(0,3) .若 f(a)=7,则 a 的值是( A.1 B.﹣1 C.2

6. A.3 7.函数 f ( x) ? A. [3,+∞) B.1

=( C.0

) D.﹣1

姓名

x ? 3 的值域为(
B. (﹣∞,3]

) C. [0,+∞) ) C. D. D. R

8.下列图象中,不可能是函数图象的是( A. B.

9.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则 f(﹣2) ,f(3) ,f(﹣π)的大小顺序是( ) A.f(﹣π)>f(3)>f B.f(﹣π)>f(﹣2)> C. f(﹣2)>f(3)>f D.f(3)>f(﹣2)>f (﹣2) f(3) (﹣π) (﹣π) 10.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,若以纵轴表示离 家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生走法的( )

班级

1

A.

B.

C.

D.

答题卡
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.函数 的定义域为 _________ .

12.函数 f(x)=﹣x +6x﹣10 在区间[0,4]的最大值是 _________ . 2 13 若 A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t ,t∈A},用列举法表示 B= _________ 14.下列命题: ① 集合{a,b,c }的子集个数有 8 个; ② 定义在 R 上的奇函数 f(x)必满足 f(0)=0; ③ f(x)=(2x+1) ﹣2(2x﹣1)既不是奇函数又不是偶函数; ④ 偶函数的图象一定与 y 轴相交; ⑤ 在(﹣∞,0)∪ (0,+∞)上是减函数.
2

2



其中真命题的序号是 _________ . (把你认为正确的命题的序号都填上)

三、解答题(本大题 4 小题,共 44 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 15. (11 分)已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5﹣a<x<a}. (1)求 A∪ B, (?RA)∩ B;

(2)若 C?(A∪ B) ,求 a 的取值范围.

2

16. (11 分)已知函数

,判断 f(x)的奇偶性并且证明.

17. (11 分)证明函数

在区间[2,5]单调递增,并求函数在[2,5]的最大值和最小值.

18.若二次函数满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上不等式 f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

3

高一月考数学答案 DBBCC AACAA 11. { x∈R|x>2,且 x≠3} 12. ﹣1 . 15.解(1)由题意用数轴表示集合 A 和 B 如图: 由图得,A∪ B={x|2<x<10},?RA={x|x<3 或 x≥7}, (?RA) ∩ B={x|2<x<3 或 7≤x<10 A∪ B={x|2<x<10}, (2) 由 (1) 13. B= {4,9,16} 14. ① ②

∴ 知

① 当 C=?时,满足 C?(A∪ B) ,此时 5﹣a≥a,得

;② 当 C≠?时,要 C?(A∪ B) ,则

,解得



由① ② 得,a≤3.

16.略........................
4

17.解:在[2,5]上任取两个数 x1<x2,则有….

∵ 2≤x1<x2≤5
当 x=5 时, 1

∴ x1﹣x2<0,x1+1>0,x2+1>0
….
2

∴ f(x1)﹣f(x2)<0

所以,函数 f(x)在[2,5]上是增函数.….

所以,当 x=2 时,f(x)min=f(2)=2….

解: (1)设 f(x)=ax +bx+c(a≠0) ,由 f(0)=1, ∵f(x+1)﹣f(x)=2x,∴2ax+a+b=2x,
2

∴c=1,∴f(x)=ax +bx+1 ∴f(x)=x ﹣x+1 即 x ﹣3x+1﹣m>0 在[﹣1,1]上恒成立
2 2

2



(2)由题意:x ﹣x+1>2x+m 在[﹣1,1]上恒成立,

其对称轴为

,∴g(x)在区间[﹣1,1]上是减函数, ∴g(x)min=g(1)=1﹣3+1﹣m>0,

∴m<﹣1(11 分) .

5


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