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2017-2018学年江苏省泰州市高二(上)期末数学试卷(理科)


2017-2018 学年江苏省泰州市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸 填空题的相应答题线上. ) 1. (5 分)命题“若 x>0,则 x2>0”的逆命题为 . . 2. (5 分)复数(1+i)2(i 为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为 3. (5 分)抛物线 x2=8y 的准线方程为 4. (5 分)函数 f(x)=sinx 在 5. (5 分)双曲线 . . . 处的切线的斜率为 的渐近线的方程为 6. (5 分)椭圆 =1(a>b>0)在其上一点 P(x0,y0)处的切线方程为 =1. 类比上述结论, 双曲线 y0)处的切线方程为 . =1 (a>0, b>0) 在其上一点 P (x0, 7. (5 分)若“﹣1≤x≤1”是“不等式|x﹣m|≤2”成立的充分条件,则实数 m 的取 值范围是 . 8. (5 分)抛物线 y2=2px(p>0)上一点 P(2,m)到其焦点 F 的距离为 4,则 p= . ,若 . 左支上一点 P 到左焦点的距离为 16,则点 P . 上一点, Q (2, 0) , 则线段 PQ 长度的最小值为 . (a 9. (5 分)已知 ∈N*) ,则 a= 10. (5 分)已知双曲线 到右准线的距离为 11. (5 分) P 为椭圆 12. (5 分)若函数 y=lnx+ax2﹣(2a+1)x(a>0)在 x=1 处取得极小值,则 a 的 取值范围是 . 第 1 页(共 19 页) 13. (5 分)已知椭圆 Γ: B 在椭圆 Γ 上, 的取值范围为 14. (5 分)已知函数 为 . . 且 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 A, ,则当 λ∈[2,3]时,椭圆的离心率 在[1,2]上单调递增,则 a 的取值范围 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. ) 15. (14 分)已知复数 z1=1﹣i,z2=4+6i. (1)求 ; (2)若复数 z=1+bi(b∈R)满足 z+z1 为实数,求|z|. 16. (14 分)已知 p:? x∈R,x2﹣ax+a>0; q:方程 ﹣ =1 表示双曲线. (1)若 p 为真命题时,求实数 a 的取值范围; (2)当 p 为假命题,且 q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 17. (14 分) (1)当 x>1 时,求证: (2)用数学归纳法证明 + +…+ ; ≥ (n∈N*) . 18. (16 分)某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工 宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有 关.若建造宿舍的所有费用 p(万元)和宿舍与工厂的距离 x(km)的关系为: .为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条简易便道,已知 修路每公里成本为 5 万元, 工厂一次性补贴职工交通费 为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和. (1)求 f(x)的表达式; 第 2 页(共 19 页) 万元. 设( f x) (2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用 f(x)最小,并求最小值. 19. (16 分) 已知椭圆 的离心率为 , 左顶点为 A (﹣2, 0) , 过原点且斜率不为 0 的直线与椭圆交于 B,C 两点,其中点 B 在第二象限,过点 B 作 x 轴的垂线交 AC 于点 D. (1)求椭圆的标准方程; (2)当直线 BC 的斜率为 时,求△ABD


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