tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 政史地 >>

导数复习与题型归纳


导数复习
一、导数的概念
导数 f ' ( x 0 ) ? lim 例 1、 lim
?y ?x
?x? 0


)

f ( x 0 - ? x) - f(x ?x

0

?x? 0

? __________

/>
_。

二、导数的几何意义
1、函数 y ? f ( x ) 在点 P ( x 0 , y 0 ) 处的导数,就是曲线在点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线的斜率. 2、经过曲线 y ? f ( x ) 上一点 P ( x 0 , y 0 ) 的切线
y ? f ( x 0 ) ? f ' ( x 0 )( x ? x 0 )

3、 经过曲线 y ? f ( x ) 外一点 P ( x 0 , y 0 ) 的切线

题型一:导数的几何意义
例 1、已知点 P 在曲线 y ? x ? x ? 2 上移动,经过点 P 的切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的取 值范围为_____________.
3

A. ? 0 ,
?

?

? ?
2? ?

B. ? 0 ,
?

?

? ?

? 3? ? ,? ? ?? ? 2 ? ? 4 ?
2

C. ?

? 3? ? 4

,?

? ? ?

D. ? 0 ,
?

?

? ?

? ? 3? ? ??? , 2 ? ? 2 4 ? ?

变式:设 P 为曲线 C: y ? x ? 2 x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值围 为[0,
?
4 ] ,求:点 P 横坐标的取值。

题型二:已知点求切线
例 2、(1)求: 曲线 y
? x ? x?1
3

在点 (1, 3) 处的切线方程

1

(2)已知函数

f (x) ? x

3

? 3x

,过点 P ( 2 , ? 6 ) 作曲线 y

? f (x)

的切线

求:切线方程

变式: (1)曲线 y=x -3x+1 在点(1,-1)处的切线方程为 (2)已知 C : f ( x ) ? x ? x ? 2 ,则经过 P (1, 2 ) 的曲线 C 的切线方程为
3

3

(3)(08 全国Ⅱ)设曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ?( )
2

A.1

B.

1 2
1 x

C. ?

1 2

D. ? 1

(4) (湖南卷)曲线 y ? 是 .

和 y=x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积

题型三:已知切线求其他
例 3、(1)若直线 y ? x 是曲线 y ? x ? 3 x ? a x 的切线,求: a
3 2

2

(2)已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? ax ? b 切于点(1,3) ,求:b
3

变式: (1)若曲线 f ? x ? ? a x ? In x 存在垂直于 y 轴的切线,求:实数 a 的取值范围
2

(2) (2005 福建卷)
3

已知函数 f ( x ) ? x ? bx
3

2

? ax ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1,f(-1) )

处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . 求:函数 y ? f ( x ) 的解析式;

三、常见函数的导数及运算法则
例 1、 f (x), (x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, x<0 时,? (x)g (x)+ f (x) g? (x)> 设 g 当 f 且 g (?
1 2 ) ? 0

求:不等式 f (x) g (x)<0 的解集

4

四、导数的应用
1、函数的单调性
(1) 设 函 数 y ? f ( x ) 在 某 个 区 间 内 可 导 , 若 f ? ( x ) ? 0 , 则 y ? f ( x ) 为 增 函 数 ; 若
f ? ( x ) ? 0 ,则 y ? f ( x ) 为减函数。

(2)求可导函数单调区间的一般步骤和方法。 ①分析 y ? f ( x ) 的定义域; ②求导数 y ? ? f ? ( x ) ③解不等式 f ? ( x ) ? 0 ,解集在定义域内的部分为单调递增区间 解不等式 f ? ( x ) ? 0 ,解集在定义域内的部分为单调递减区间

题型一:函数的单调性
例 1、 (1)若函数 f(x)=x -ax +1 在(0,2)内单调递减,求:实数 a 的取值范围。 (2)函数 y ? x ? a x ? b 的单调递减区间为 ( ? 1,1) 求:实数 a,b 的值。
3

3

2

(3) 已知函数 f ( x ) ? x ?
2

a x

? , 若函数在 x∈ ?2, ? ? 上单调递增, 求实数 a 的取值范围.

(4)函数 y=ax -x 在(-∞,+∞)上是减函数,求:实数 a 的取值范围。

3

5

变式: (1)设 a ? 0 , 函数 f ( x ) ? x ? ax 在 [1, ?? ) 上是单调函数. 求:实数 a 的取值范
3

围。 3 2 (2)若函数 f(x)=ax -x +x-5 在 R 上单调递增,求:a 的范围。

6

题型二:原函数与导函数图象
例 1、 设函数 y ? f ( x ) 在定义域内可导,y 可能为( )
? f ( x)

的图象如右图所示, 则导函数 y ? f ? ( x )

y

O

1

2

x

5. (浙江卷 11)设 y ? f ? ( x ) 是函数 y ? f ( x ) 的导函数,

y ? f ? ( x ) 的图象如右图所示,则 y ? f ( x ) 的图象最有可能的是
y

y

y

y

2

O 1

2

x

O

1

2

x

1

x

O 1

2

x

(A)

(B)

(C)

(D)

2、可导函数的极值
(1)极值的概念 设函数 f(x)在点 x0 附近有定义,且若对 x0 附近所有的点都有 f(x) ? f(x0)(或 f(x) ? f(x0)) ,则称 f(x0)为函数的一个极大(小)值,称 x0 为极大(小)值点。 (2)求可导函数 f(x)极值的步骤 ① 求导数 f ?( x ) ; ② 求方程 f ?( x ) =0 的 ; ? ( x ) 在方程 f ? ( x ) =0 的根左右的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附 ▲③ 检验 f
7

近为负(先增后减),那么函数 y= f ( x ) 在这个根处取得 ;如果在根的左侧 附近为负,右侧为正(先减后增),那么函数 y= f ( x ) 在这个根处取得 .
x 0 是 y ? f ( x )的极值点 ? f ?( x 0 ) ? 0 y ? f ( x )的极值点
2

f ? ( x 0 ) ? 0 ? x 0 不一定是

例 1、 (1)函数

f ( x) ? x ? ax ? bx ? a
3 2

在x

? 1 时有极值

10,求:a、b 的值

(2)已知函数 f ( x ) ? x ? a x 在 R 上有两个极值点,求:实数 a 的取值范围
3

(3)设 a ? R ,讨论关于 x 的方程 x ? 3 x ? a ? 0 的相异实根的个数?

3

2

变式: (1)若函数 f ( x ) ? x ( x - c ) 在 x ? 2 处有极大值,则常数 c 的值为_______
2

8

(2)已知函数 f ( x ) ? ax 3

3 2

(a ? 2) x

2

? 6x - 3

①当 a ? 2 时,求函数 y ? f ( x ) 极小值; ②试讨论方程 f ( x ) ? 0 的解的个数。 (3)已知 f ( x ) ? a x ? b x ? cx ( a ? 0 ) 在 x ? ? 1 取得极值,且 f (1) ? 1 。
3 2

①试求常数 a , b , c 的值; ②试判断 x ? ? 1 是函数的极大值还是极小值,并说明理由。

3、函数的最大值与最小值
求最值可分两步进行: ① 求 y= f ( x ) 在(a ,b )内的极值; ② 将 y= f ( x ) 的各极值与 f ( a ) 、 f (b ) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最 小值.

题型一:分离变量
例 1、设函数 f ( x ) ? 2 x ? 3 a x ? 3 b x ? 8 c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值.
3 2

(Ⅰ)求 a、b 的值;
9

(Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, ,都有 f ( x ) ? c 成立,求 c 的取值范围. 3]
2

题型二:分类讨论
例 2、若函数 f ( x ) ? ax ?
1 x ? ( a ? 1 ) ln x ,求 f ( x ) 在区间[2,3]上的最小值。

题型三:恒成立问题
例 3、已知两个函数 f ( x ) ? 8 x ? 16 x ? k , g ( x ) ? 2 x ? 5 x ? 4 x ,其中 k ? R
2 3 2

(1)对任意的 x ? [ ? 3 , 3 ] ,都有 f ( x ) ? g ( x ) 成立,求 k 的取值范围。 (2)对任意的 x 1 ? [ ? 3 , 3 ] , x 2 ? [ ? 3 , 3 ] 都有 f ( x 1 ) ? g ( x 2 ) ,求 k 的取值范围。

10

变式: 1.已知函数 f ( x ) ? x ? ax ? bx ? c , 过曲线 y ? f ( x ) 上的点 P (1, f (1)) 的切线方程为 y=3x+1 (Ⅰ)若函数 f ( x ) 在 x ? ? 2 处有极值,求 f ( x ) 的表达式;
3 2

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 y ? f ( x ) 在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数 y ? f ( x ) 在区间[-2,1]上单调递增,求实数 b 的取值范围

11

2.已知两个函数 f ( x ) ? 7 x ? 28 x , g ( x ) ? 2 x ? 4 x ? 40 x ? c .
2 3 2

(Ⅰ) F ( x )图像与 f ( x )图像关于原点对称

, 解不等式 F ( x ) ? f ( x ) ? x ? 3

(Ⅱ)若对任意 x ? [-3,3],都有 f ( x ) ? g ( x ) 成立,求实数 c 的取值范围;

3.(天津卷 21)已知函数 f ( x ) ? x ? a x ? 2 x ? b ( x ? R ) ,其中 a , b ? R .
4 3 2

(Ⅰ)当 a ? ?

10 3

时,讨论函数 f ( x ) 的单调性;

(Ⅱ)若函数 f ( x ) 仅在 x ? 0 处有极值,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的 a ? [ ? 2, 2 ] ,不等式 f ? x ? ? 1 在 [ ? 1,1] 上恒成立,求 b 的取值范围.

12


推荐相关:

高考数学导数复习题型整理

高考数学导数复习题型整理_高考_高中教育_教育专区。高考数学选修2-2导数专题高考总复习——导数及其应用(题目含答案全解全析) Zq 张强 sky 整理 【考点阐释】 《...


文科导数复习与题型归纳

文科导数复习与题型归纳_数学_高中教育_教育专区。导数复习 知识点 一、导数的概念 导数 f ' ( x0 ) ? lim ?y 。 ?x ?0 ?x 二、导数的几何意义 函数...


导数复习,导数单元复习归纳,导数题型,知识点总结

导数复习,导数单元复习归纳,导数题型,知识点总结_数学_高中教育_教育专区。导数单元复习,导数单元归纳,导数知识点,导数题型。全面,使用,难度中等深圳...


导数知识点各种题型归纳方法总结(浦仕国)

曲靖经开区一中 2017 届高三 6、7 班文科数学备考复习专题—《导数及应用》题型归纳(内部资料,仅供参考) 主编:浦仕国 2016 年 6 月 《导数》知识点和各种...


强大 导数知识点各种题型归纳方法总结

强大 导数知识点各种题型归纳方法总结_数学_高中教育_教育专区。导数的基础知识一...导数复习知识点总结 10页 5下载券 导数知识点总结 4页 1下载券 数学概念、...


高三总复习导数——专题总结归纳

高三总复习导数——专题总结归纳_数学_高中教育_教育专区。有关倒数的历年高考真题解析、点评及题型分析 历年高考题型总结及详解——倒数 内容简介 :1.有关倒数考试...


高中数学导数知识点归纳总结及例题

高中数学导数知识点归纳总结例题_数学_高中教育_教育专区。导数 考试内容: 导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数的单调性和极值.函数的 最大...


导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案

导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案_理化生_高中教育_教育专区。导数及其应用【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,...


高考数学一轮复习-导数中恒成立问题总结

高考数学一轮复习-导数中恒成立问题总结_数学_高中教育_教育专区。导数中的恒...第 3 页共 19 页 教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center 题型四:导数与函数...


最精最全的《函数与导数解题方法知识点技巧总结》

最精最全的《函数与导数解题方法知识点技巧总结》_高三数学_数学_高中教育_教育...高考复习文科导数知识点... 2页 免费 导数常见题型与解题方法... 15页 免费...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com