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(人教B版)数学必修五名师精品:3.2《均值不等式》教案(含答案)


教学设计 3.2 均值不等式 整体设计 教学分析 均值不等式也称基本不等式. 本节主要目标是使学生了解均值不等式的代数意义, 几何 的直观解释以及均值不等式的证明和应用. 本节教材上一开始就开门见山地给出均值不等式 及证明,在思考与讨论过渡下,给 出均值不等式的一个几何直观解释,以加深学生对均值 不等式的理解.教材用作差配方法证明均值不等式.作差配方法是证明不等式的基本方法, 在

整个不等式的教学中都要贯彻这一重要方法. 在解题中要让学生注意使用均值不等式的条 件,并掌握基本技能.一般说来,“见和想积,拆低次,凑积为定值,则和有最小值;见积 想和,拆高次,凑和为定值,则积有最大值”. 本节的《新课标》要求是:探索并了解均值不等式的证明过程;会用均值不等式解决简 单的最大(小)问题.从历年的高考来看,均值不等式是重点考查的内容之一,它的应用范围 几乎涉及高中数学的所有章节,且常考常新,大多是大小判断、求最值、求取值范围等.不 等式的证明是将来进入大学不可缺少的技能,同时也是高中数学的一个难点,题型广泛,涉 及面广,证法灵活,备受命题者的青睐,因而成为历届高考中的热点.几乎所有地区的高考 题都能觅到它的踪影.书中练习 A、B 和习题都是基本题,要求全做. 鉴于均值不等式的特殊作用, 因此本节设计为 2 课时完成, 但仅限于基本方法和基本技 能的掌握,不涉及高难度的技巧.第一课时重在均值不等式的探究,第二课时重在均值不等 式的灵活运用.且在教学中,将本节教材中的思考与讨论一起拿到课堂上来,让学生通过思 考与讨论建立均值不等式与不等式 a2+b2≥2ab 的联系. 三维目标 1.通过本节探究,使学生学会推导并掌握均值不等式,理解这个均值不等式的几何意 义,掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等. 2.通过对均值不等式的不同形式应用的研究,渗透“转化”的数学思想,提高学生运 算能力和逻 辑推理能力.引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事 求是、理论与实 际相结合的科学态度和科学道德. 3.通过本节学习,使学生体会数学来源于生活,帮助学生养成良好的学习习惯,形成 积极探索的态度,逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯. 重点难点 a+b 教学重点:用数形结合的思想理解均值不等式,并从不同角度探索不等式 ≥ ab的 2 证明过程;用不等式求某些函数的最值及解决一些简单的实际问题. a+b 教学难点:用均值不等式求最大值和最小值,均值不等式 ≥ ab等号成立条件的运 2 用,应用均值不等式解决实际问题. 课时安排 2 课时 教学过程 第 1 课时 导入新课 思路 1.(直接引入)像教材那样,直接给出均值定理,然后引导学生利用上节课的基本性 质来探究它的证明方法. 因为有了上两节的不等式的探究学习, 因此这样引入虽然直白却也 是顺其自然. 思路 2.(情境导入)教师自制风车,让学生把教师自制的风车转起来,这是学生小时候玩 过的得意玩具;手持风车把手,来了一个 360° 的旋转,不但风车转得漂亮,课堂气氛也活 跃, 学生在紧张的课堂氛围中马上变得自然和谐, 情境引入达到高潮, 此时教师再提出问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ?1?均值定理的内容是什么?怎样进行证明? ?2?你能证明a2+b2≥2ab吗? ?3?你能尝试给出均值不等式的一个几何直观解释吗? ?4?均值不等式有哪些变形式? 活动:教师引导学生阅读均值定理的内容,或直接用多媒体给出.点拨学生利用上两节 课所学知识进行证明,这点学生会很容易做到,只需作差配方即

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