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山东省德州市跃华学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题


跃华学校 2015-2016 学年第一学期期中考试 高二(数学)试题 命题人 :刘玉杰 注意事项: 1.答第二卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再改涂其它答案标号。 审核:陈祥和 考试时间:120 分钟 (总分 150 分) 日期:2015、11

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第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.不共面的四点可以确定平面的个数为 ( A. 2 个 B. 3 个 ) C. 4 个 D.无法确定 )

2.已知不同直线 a、b 与不同平面α 、β 、γ ,下列条件中能推出α ∥β 的是( A.a⊥α 且 a⊥β C.a ? α ,b ? β ,a∥b B.α ⊥γ 且β ⊥γ D.a ? α ,b ? α ,a∥β ,b∥β )

3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A. ( 2 ? 5)? C . 6? B. ( 3 ? 5)? D . ( 2 ? 6)? ? )
3

4.若球的半径是 3 cm,则球的内接正方体的体积是( A. 8cm
3

B. 8 6 cm

3

C. 24 3 cm

D. 46 6 cm ) 1 D.- 或 1 3

3

2 5.直线 3ax-y- 1=0 与直线(a- )x+y+1=0 垂直,则 a 的值是( 3 1 A.-1 或 3 B.1 或 1 3 1 C.- 或-1 3

6.已知四个命题:①两条直线确定一个平面;②点 A 在平面 ? 内,也在直线 a 上,则直 线 a 在平面 ? 内;③如果平面 ? 与平面 ? 有不同的三个公共点,那么这两个平面必重合;④三条 直线两两平行,最多可确定三个平面.其中正确的命题有( A.1
2 2

)个

B.2
2

C.3

D.4 )

7. 方程 x ? y ? ax ? 2ay ? 2a ? a ? 1 ? 0 表示圆,则 a 的取值范围是(

2 2 ?a?0. C. ?2 ? a ? 0 . D. ?2 ? a ? . 3 3 2 2 8.已知圆 C:(x-a) +(y-2) =4(a>0)及直线 l :x-y+3=0,当直线 l 被圆 C 截得的弦长
A. a ? ?2 或 a ? B. ? 为 2 3时,则 a 的值等于( A. 2 B. ) 2-1 C.2- 2 D. 2+1

2 3

3x+y-6≥0, ? ? 9.设变量 x,y 满足 约束条件?x-y-2≤0, ? ?y-3≤0, A.-7 B.-4
2

则目标函数 z=y-2x 的最小值为(

)

C.1
2

D.2

10.已知点 A(-1,1)和圆 C:(x-5) +(y-7) =4,一束光线从 A 经 x 轴反射到圆 C 上的最 短路程是( A.6 2-2 C.4 6 ) B.8 D.10

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 如果一条直线 b 与平面 α 内的一条直线 m 平行,则直线 b 与平面 α 的位置关系 为 .

12.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为 45°,腰和上底均为 1 的等腰 梯形,那么原平面图形的周长为
2 2

.
2

13. 若两圆 x ? y ? 4 与 x ? y ? 2ax ? a ? 1 ? 0 相内切,则 a ?
2 2

.

14. 给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 . 其中,为真命题的是________________. 15. 若直线 mx+2ny-4=0(m、n∈R,n≠m)始终平分圆 x +y -4x-2y-4=0 的周长,则 mn 的取值范围是 .
2 2

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分)

16. (12分)有一地球仪的半径为30cm,地球仪上标有 A 、 B 两地, A 地北纬 45 ,东经 40 ,

0

0

B 地北纬 450 ,西经 500 .
(1)求地球仪的表面积与体积; (2)求地球仪上 A 、 B 两地所在纬线圈的半径; (3)求地球 仪上 A 、 B 两点的球 面距离. 17. (12 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心, PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (1)PA∥平面 BDE; (2)平面 PAC ? 平面 BDE.

18. (12 分) 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC,A1B1, A1C1 的中点. (1)若 AA1=AB=AC=BC=2,求三棱锥 A1-AEF 的体积; (2)求证:平面 EFA1∥平面 BCHG.

19.(12 分) 已知直线 l:y=3x+3,试求: (1)过点 P(4,5)与直线 l 垂直的直线方程; (2)直线 l 关于点 A(3,2)对称的直线方程.

20. (14 分)已知圆 C1 的圆心为点 C1(3,0) ,并且圆 C1 过点 A(2, 3) . (1)求圆 C1 的方程; (2)求圆 C1 的过点 (1, ?4) 的切线方 程; (3)若圆 C2:x +y -2mx+4y+m -5=0,是否存在 m 使得圆 C1 与圆 C2 内含,并说明理由.
2 2 2

21.(13 分)某运输公司接 受了向四川地震灾区每天至少运送 180 t 支援物资的任务.该公司 有 8 辆载重 6 t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10 t 的 B 型卡车,有 10 名驾驶员,每辆卡车每天 往返的次数是 A 型卡车 4 次,B 型卡车 3 次;每辆卡车往返的成本费是 A 型卡车 320 元,B 型

卡车 504 元. (1)设所需 A 型、B 型卡车分别为 x 辆和 y 辆,每天 A 型车和 B 型车往返的成本费之和为 z, 请完成下表的空格;

A 型车
车辆数 每天运物吨数 每天往返成本费

B 型车 y

限量

x

z

(2)请为公司安排一下,应如何调配车辆,才能使公司所花的往返成本费最低?


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