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3.1.1随机事件及其概率


3.1.1 随机事件的 概率

观察下列事件:
事件一: 事件二:

地球在一直运动吗?

木柴燃烧能产生 热量吗?

事件三:

事件四:

一天内,在常温下, 这块石头会被风化吗?

在标准大气压下, 且温度低于0℃时, 这

里的雪会融化吗?

事件五:
我扔一块硬币, 要是能出现正 面就好了。

事件六:

猜猜看:王义 夫下一枪会中十 环吗?

试判断这些事件发生的可能性:
(1)“地球不停地转动” 必然发生

必然发生 (2)“木柴燃烧,产生热量”
(3)“在常温下,石头风化” 不可能发生

必然事件

不可能事件 (4)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化”

不可能发生
(5)“掷一枚硬币,出现正面”

可能发生也可能不发生
(6)“某人射击一次,中靶”

随机事件

可能发生也可能不发生

定义: 随机事件:

在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件叫随机事件。

必然事件:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 不可能事件:
在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。

在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果,这 种现象就是确定性现象. 在一定条件下,某种现象可能发生也可能不发生,事先不能 断定出现哪种结果,这种现象就是随机现象.

必然事件与不可能事件统称为确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件。

练习 指出下列事件是必然事件,不可能 事件,还是随机事件: (1)某地1月1日刮西北风;
(2)当x是实数时,

随机事件 必然事件

x ? 0;
2

(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮; 不可能事件 (4)一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件

练习
2、你能举出一些现实生活中的必 然事件、不可能事件、随机事件的实 例吗?
事件的表示:

一般我们用A、B、C等大写字母表示。
对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常 重要的。因此,随机事件发生可能性的大小可用概率 来度量,这为我们的决策提供关键性的依据。

那么,如何才能获得随机事件发生的概率呢?

让我们来做个实验:

实验:把一枚硬币抛多次,观察其出 现的结果,并记录各结果出现的频数, 然后计算各频率。
实验次数
正面朝上的次数 正面朝上的比例

在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出 现,称n次试验中事件A出现的次数 n A 为事件A的频数, f n (A)= n A 为事件A出现的频率 称事件A出现的比例 n

投掷一枚硬币,出现正面可能性有多大?

根据实验分别回答下列问题:
(1)在实验中出现了几种实验结果?还有其它实验结果
吗?

(2)一次试验中的一个实验结果固定吗?有无规律?
(3)这些实验结果出现的频率有何关系?

(4)如果允许你做大量重复试验,你认为结果又如何 呢?

当实验次数很多时,出现正面的频率值在0.5附近摆动,一般来 说,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量 重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定 在区间【0,1】中的某个常数上,这个常数越接近于1,表明事件A 发生的频率越大,频数就越多,也就是它发生的可能性越大;反 过来,事件发生的可能性越小,频数就越少,频率就越小。因此, 我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小。

随机事件发生的概率的定义:

对于给定的随机事件A,如果随着 事件A的概率: 试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在 某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A 的概率,简称为A的概率。
事件A的概率范围: 0≤P(A)≤1

注意点:事件A的概率范围: 0≤P(A)≤1
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.
不可能事件的概率为0,必然事件为1,随机事件的概率大于0而 小于1。

2.频率与概率的关系 (1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的附 近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常用频 率作为它的估计值. (2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同 样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频 率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存 在的,与每次试验无关.

练习:
1、下列事件:
(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚, 随机地摸出一枚是壹角。 (2)在标准大气压下,水在90℃沸腾。 (3)射击运动员射击一次命中10环。
(4)同时掷两颗骰子,出现的点数之和不超过12。

其中是随机事件的有 A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3)

(C ) D、(2)(4)

2、下列事件: (1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。 1 1 (2)如果a<b<0,则 > 。 a b (3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。 (4)没有水份,黄豆能发芽。

其中是必然事件的有
A、(1)(2) B、(1) C、(2)

(A )
D、(2)(3)

3、下列事件: (1)a,b∈R且a<b,则a-b∈R。 (2)抛一石块,石块飞出地球。 (3)掷一枚硬币,正面向上。 (4)掷一颗骰子出现点8。 其中是不可能事件的是 A、(1)(2) B、(2)(3) (C) C、(2)(4) D、(1)(4)

4、下面四个事件: (1)在地球上观看:太阳升于西方,而落于东方。 (2)明天是晴天。 (3)下午刮6级阵风。 (4)地球不停地转动。

其中随机事件有
A、(1)(2) B、(2)(3)

( B)
C、(3)(4) D、(1)(4)

5.(1)将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上 恰有5次是 ( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定

(2).从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品) 中,任意取3个的必然事件是 ( ) A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品

6、某射手在同一条件下进行射击,结果如下:
射击次数 n
击中靶心的次数 m

10 20

50 100 200 500

8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91

(1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约为 多少?

7.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

投篮次数 进球次数

8 6
0.75

10 8
0.80

15 12
0.80

20 17
0.85

30 25
0.83

40 32
0.80

50 39
0.78

进球频率

(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.

课堂小结:
1、本节课需掌握的知识: ①了解必然事件,不可能事件,随机事件的 概念; ②理解随机事件的发生在大量重复试验下, 呈现规律性; ③理解概率的意义及其性质。

课堂小结:
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一 定的条件下发生的,当条件变化时,事件的性质 也发生变化。 3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的 两种特殊情况。因此,任何事件发生的概率都满 足:0≤P(A)≤1。 4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验 m 时,呈现规律性,且频率 总是接近于常数P(A), n 称P(A)为事件的概率。

作业
1.教科书P123 习题3.1A组第3题 2.名师一号相关习题


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