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高中数学二轮复习课件 第四部分 选考内容 高中数学二轮复习课件 第二十八讲 几何证明选讲(选修4-1) 高中数学二轮复习课件 考纲要求 ? 1.利用平行线等分线段定理和平行线分线段成比例定 理进行相关推理和计算. ? 2.相似三角形的判定及有关性质,直角三角形的射 影定理的应用. ? 3.应用圆心角、圆周角、弦切角定理说明角之间的 关系. 高中数学二轮复习课件 考纲要求 ? 4.应用圆内接四边形的性质进行推理. ? 5.利用圆的切线的性质和判定进行推理和证明. ? 6.利用圆中的比例线段进行计算和推理. 高中数学二轮复习课件 要点串讲 1.平行线分线段成比例定理及推论 (1)定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线 段成比例. (2)推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或 两边的延长线)所得的对应线段成比例. 2.相似三角形的判定及性质 (1)相似三角形的判定 高中数学二轮复习课件 ①预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线)相交, 所构成的三角形与原三角形相似. 如图,若 EF∥ BC,则△ AEF∽△ABC. 高中数学二轮复习课件 ②判定定理 1:两角对应相等,两三角形相似. ③判定定理 2:两边对应成比例且夹角相等,两三角 形相似. ④判定定理 3:三边对应成比例,两三角形相似. (2)直角三角形相似的判定 ①上述所有的任意三角形相似的判定皆适用于直角 三角形. 高中数学二轮复习课件 ②定理 1:如果两个直角三角形有一个锐角对应相 等,那么它们相似. ③定理 2:如果两个直角三角形的两条直角边对应成 比例,那么它们相似. ④定理 3:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边 与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这 两个直角三角形相似. 高中数学二轮复习课件 (3)相似三角形的性质 ①相似三角形的性质(一) (ⅰ)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角 平分线的比都等于相似比. (ⅱ)相似三角形周长的比等于相似比. (ⅲ)相似三角形面积的比等于相似比的平方. ②相似三角形的性质(二) 高中数学二轮复习课件 (ⅰ)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比. (ⅱ)相似三角形外接圆的面积比等于相似比的平方. 高中数学二轮复习课件 ? 3.圆周角定理 ? (1)圆周角定理及其推论 ? ①定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半. ? ②推论 ? (ⅰ) 推论 1 :同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆 中,相等的圆周角所对弧也相等. 高中数学二轮复习课件 (ⅱ)推论 2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦是直径. (2)圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数. 4.圆内接四边形的性质与判定定理 (1)圆内接四边形的性质定理 ①定理 1:圆内接四边形的对角互补. ②定理 2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对 角. 高中数学二轮复习课件 (2)圆内接四边形的判定定理及推论 ①判定定理: 如果一个四边形的对角互补, 那么这个 四边形的四个顶点共圆. ②推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对 角,那么这个四边形的四个顶点共圆. 高中数学二轮复习课件 5.圆的切线的性质及判定定理 (1)性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)推论: ①推论 1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切 点. ②推论 2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆 心. 高中数学二轮复习课件 6.弦切

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